扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力

1、第三節(jié)第三節(jié)扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力分布規(guī)律一、應(yīng)力分布規(guī)律為了建立扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件，在求出了圓軸各截面上的扭矩值后，還需要進(jìn)一步研究扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的分布規(guī)律，因而需要研究扭轉(zhuǎn)變形。下面通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)例來(lái)看看扭轉(zhuǎn)變形。取一根橡膠圓棒，為觀察其變形情況，試驗(yàn)前在圓棒的表面畫(huà)出許多圓周線和縱向線，形成許多小矩形，見(jiàn)上圖。在軸的兩端施加轉(zhuǎn)向相反的力偶矩mA、mB，在小變形的情況下，可以看到圓棒的變形有如下特點(diǎn)：1變形前畫(huà)在表

2、面上的圓周線的形狀、大小都沒(méi)有改變，兩相鄰圓周線之間的距離也沒(méi)有改變；2表面上的縱向線在變形后仍為直線，都傾斜了同一角度?，原來(lái)的矩形變成平行四邊形。兩端的橫截面繞軸的中心線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度?，叫做相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，見(jiàn)下圖。觀看動(dòng)畫(huà)，理解微元體的獲得。上式表明，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上靠近中心的點(diǎn)剪應(yīng)變較??；離中心遠(yuǎn)的點(diǎn)剪應(yīng)變較大；軸表面點(diǎn)的剪應(yīng)變最大。各點(diǎn)的剪應(yīng)變??與離中心的距離?成正比。根據(jù)剪切虎克定律知道剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比，即?=G?

3、。在彈性范圍內(nèi)剪應(yīng)變?越大，則剪應(yīng)力?也越大；橫截面上離中心為?的點(diǎn)上，其剪應(yīng)力為??；軸表面的剪應(yīng)力為?。因此有??=G??，?=G?代入（140）式可得(141)上式即說(shuō)明了圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上剪應(yīng)力分布的規(guī)律是：橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力與它們離中心的距離成正比。圓心處剪應(yīng)力為零，軸表面的剪應(yīng)力?最大。分布情況如下圖所示。演示動(dòng)畫(huà)在橫截面上剪應(yīng)力也與剪應(yīng)變有相同的分布規(guī)律。即(142)二、橫截面上剪應(yīng)力計(jì)算公式與最大剪應(yīng)力二、橫截面上剪應(yīng)