自動(dòng)控制原理-第2章-1 1

1、1,控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的常見描述形式有微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性、狀態(tài)空間表達(dá)式等。,它們從不同的角度描述了系統(tǒng)中各變量之間的相互關(guān)系。,2,建立數(shù)學(xué)模型首先要明確：,數(shù)學(xué)模型是對各種物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)抽象。,3,2.1 控制系統(tǒng)微分方程式的建立,微分方程中含有時(shí)間、輸出量、輸入量及它們的各階導(dǎo)數(shù)。,微分方程又稱為動(dòng)態(tài)方程或運(yùn)動(dòng)方程。,系統(tǒng)的階數(shù),,微分方程的階數(shù),微分方程中最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的階數(shù),4,單輸入—單輸出線性定常系統(tǒng)的微分方程式：

2、,,系統(tǒng)的輸入量；,,系統(tǒng)的輸出量；,5,用解析法列寫微分方程的一般步驟：,,分析系統(tǒng)的原理，確定系統(tǒng)和各元件的輸入量和輸出量；,,根據(jù)各元件所遵循的基本定律列寫微分方程組；,,消去中間變量，使方程式只含有系統(tǒng)的輸入、輸出變量及其各階導(dǎo)數(shù)；,,對微分方程進(jìn)行整理和化簡，輸出變量及其各階導(dǎo)數(shù)放在等號左邊，輸入變量及其各階導(dǎo)數(shù)放在等號右邊，各自都按照導(dǎo)數(shù)的降階排列。,6,2.1.1 電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),電氣網(wǎng)絡(luò),無源網(wǎng)絡(luò),有源網(wǎng)絡(luò),只含無源器件

3、,包含有源器件,7,電阻、電容、電感兩端電壓與電流的關(guān)系,,,,8,【例2-1】,如下圖所示的RLC串聯(lián)電路，,9,【解】,假設(shè)回路電流為 ，,如圖所示。,10,二階線性定常系統(tǒng),11,【例2-2】,由理想運(yùn)算放大器組成的電路如圖所示,12,針對A點(diǎn) 基爾霍夫電流定律,【解】,13,2.1.2 機(jī)械系統(tǒng),機(jī)械系統(tǒng)中的三種理想化要素,14,質(zhì)量要素,運(yùn)動(dòng)方程,15,彈性要素,運(yùn)動(dòng)方程,16,阻尼要素,運(yùn)動(dòng)方程,17,慣性要素

4、,角速度,運(yùn)動(dòng)方程,18,做直線運(yùn)動(dòng)的物體應(yīng)遵循牛頓第二定律,線位移,做轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的物體應(yīng)遵循牛頓轉(zhuǎn)動(dòng)定律,角位移,力矩,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,19,做直線運(yùn)動(dòng)的物體所受的摩擦力滿足,恒值摩擦力又稱庫侖摩擦力,20,做轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的物體所受的摩擦力矩滿足,恒值摩擦力矩,21,【例2-3】,機(jī)械平移系統(tǒng)如圖所示，,寫出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。,22,【解】,取垂直向下為正方向，,當(dāng) 時(shí)，物體的平衡位置為位移 的零點(diǎn)。,23,二階

5、線性定常系統(tǒng),重力對物體的運(yùn)動(dòng)沒有影響。,24,【例2-4】,一個(gè)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，,分別以 和 為輸出量列寫微分方程。,25,【解】,26,2.1.3 機(jī)電系統(tǒng),機(jī)電系統(tǒng),與磁場有關(guān),27,【例2-5】,電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)如圖所示，,28,【解】,29,已得方程式,30,令,31,則方程式可寫為,以電機(jī)軸角速度 為輸出量的微分方程式,輸入信號,擾動(dòng),二階線性定常系統(tǒng),32,若以 為輸出，,則由于