10-1波動的基本概念10-2簡諧波

1、振動和波動的關系：,振動——波動的成因,波動——振動的傳播,第十章 波動學基礎,本章主要內(nèi)容：,波動和機械波的概念，機械波的形成過程；機械波的分類——橫波和縱波；機械波的描述方法： （1）物理量方法——波長、波的周期和頻率、波速； （2）幾何方法——波線、波面和波前； （3）波函數(shù)的方法——波動方程；4.波的基本現(xiàn)象——干涉和衍射及描述；,,一 機械波的產(chǎn)生與傳播,機械波——機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.,波動

2、——振動的傳播過程,波（動）是物質(zhì)運動的一種基本形式,（一）、機械波產(chǎn)生的條件,1、波源：激發(fā)波動的振動系統(tǒng)。2、彈性媒質(zhì)：傳播振動的彈性介質(zhì)。,光波傳播無需任何介質(zhì)。,(二) 波的形成,注意,1.各個質(zhì)點的相位依次落后, 波動是相位的傳播; 2.每個質(zhì)元不斷從后面的質(zhì)元獲得能量，又不斷引發(fā) 前面質(zhì)元的振動而向前傳播能量，因而波動是能量 的傳播過程; 3.質(zhì)元并未隨波前進，各點均在自己的平衡位置附近 振動. 波的傳播不是

3、介質(zhì)質(zhì)元的傳播. 波是振動狀態(tài)的傳播.,波動傳播過程的物理實質(zhì),,振動是描寫一個質(zhì)點的振動。,波動是描寫一系列質(zhì)點的振動。,傳播方向向右,.振動與波動的區(qū)別和聯(lián)系,.判斷質(zhì)點振動方向與振動時的方法不同：,振動是波動的基礎，波動是振動的傳播.波形傳播只是現(xiàn)象，振動傳播才是實質(zhì).,,區(qū)別：,聯(lián)系：,二、機械波的分類：,由質(zhì)點振動方向與波傳播方向的關系可分為：橫波、縱波、復雜波,1、橫波,特點：波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直

4、,2 縱波（又稱疏密波）,例如：彈簧波、聲波,特點：質(zhì)點的振動方向與波傳播方向一致,3 復雜波,特點：復雜波可分解為橫波和縱波的合成,例如：地震波,三. 波線和波面,波線－從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線波面－波在傳播過程中,所有振動相位相同的點連成的面叫波面。,在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線與波面相垂直。,圖：兩種特殊的波面,,,總結(jié)：,（3）各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波陣面.,（2）波陣面的推進即為波的傳播.,（1）同一波陣面

5、上各點振動狀態(tài)相同.,波前：任一時刻 波源最初振動狀態(tài)在各方向上傳到的點的軌跡.波前是最前面的波陣面,聲音在空氣中傳播速度,聲音在水中傳播速度,聲音在鐵軌中傳播速度,,四、波速、波長以及波的周期和頻率,1.波速u： 單位時間內(nèi)振動狀態(tài)傳播的距離. 單位：m/s,波速是由介質(zhì)的性質(zhì)決定的。,,,2.波長λ： 在同一波線上兩個相鄰的、振動狀態(tài)完全相同（或相位差為 ）的兩質(zhì)點間的距離。即為兩相鄰波峰或波谷或相位相同點間的距離。

6、 單位：m,橫波：相鄰 波峰——波峰 　波谷—— 波谷,縱波：相鄰 波疏——波疏 　波密——波密,4.頻率單位時間內(nèi),通過波線上某點的完整波的數(shù)目（1秒內(nèi)向前傳播了幾個波長，等于波源的簡諧振動的頻率）.單位：Hz,3.周期 T一個完整的波通過波線上某點所需要的時間（等于波源的簡諧振動的周期）。單位：s,5、波速u、波長λ、周期T、頻率 之間的關系：,重要結(jié)論：,例14：在同一種介質(zhì)中傳播著兩列不同頻率的簡諧波. （1）它們

7、的波長是否可能相等？為什么？,答：不可能相等。,（2）如果這兩列波分別在兩種介質(zhì)中傳播，它們的波長是否可能相等，為什么？,答：可能相等,介質(zhì)不同，則：,例題15：在波線上有相距2.5cm的A、B兩點，已知點B比點A落后了30°，振動周期為20s，求波速和波長：,解：,波速為,1 波的疊加原理,波傳播的獨立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾.,波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點的振動為二波單獨在該點引起

8、的振動的合成.,五、 波動所遵從的基本原理,介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前.,,,2 惠更斯原理,,,根據(jù)惠更斯原理，只要知道某一時刻的波陣面就可以用幾何做圖法確定下一時刻的波陣面.,,§10-2 平面簡諧波函數(shù),用數(shù)學表達式表示波動----波函數(shù),波面為平面，介質(zhì)中的各點做簡諧振動的波為平面簡諧波。,,,一、平面簡諧波,描述波動過程中介質(zhì)的任一質(zhì)點（坐標為 x

9、）相對其平衡位置的位移（坐標為 y）隨時間的變化關系，即 稱為波函數(shù).,,二 平面簡諧波的波函數(shù),設有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標原點 處質(zhì)點的振動方程為,任意時刻任意位置處的質(zhì)點的振動位移為波函數(shù)。,表示質(zhì)點 在 時刻離開平衡位置的距離.,考察波線上 點(坐標 ), 點比 點的振動落后 , 點在 時刻的位移是 點在 時刻的位移，由此得,由

10、于 為波傳播方向上任一點，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動方程.,如圖，設 點振動方程為,點振動比 點超前了,思考：沿 軸方向傳播的波動方程,對波動方程的各種形式，應著重從物理意義上去理解和把握.,故 點的振動方程（波動方程）為：,可得波動方程的幾種不同形式：,利用,,和,稱為角波數(shù),波函數(shù),質(zhì)點的振動速度，加速度,例題16：若

11、改變已知振動方程振源的位置（不在坐標原點，而在x0點），波函數(shù)的形式將會如何？,（1）,（2）,振動方程與波函數(shù)的區(qū)別,波函數(shù)是波程 x 和時間 t 的函數(shù)，描寫某一時刻任意位置處質(zhì)點振動位移。,振動方程是時間 t 的函數(shù),二、波函數(shù)的物理意義（從三個方面理解）,1 一定， 變化,是 x0 處質(zhì)點的振動方程。,當 x = x0 時,波具有時間的周期性.,波線上各點的簡諧運動圖,既是 t0 時刻波線上所有質(zhì)點離開各自平衡位置的位移

12、。,2 一定 變化,當 t = t0 時,,波具有空間的周期性.,3 、 都變,從形式上看：波動是波形的傳播.,從實質(zhì)上看：波動是振動的傳播.,方程表示在不同時刻各質(zhì)點的位移，即不同時刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.,例1（10-1）一振源在介質(zhì)內(nèi)作簡諧振動，如圖是它的振動曲線，此振源向x軸正方向發(fā)出一平面簡諧波，波速為0.3m/s2(1)若以振源處為坐標原點，寫出波函數(shù)(2)求距振源0.45m處A點的振動方程

13、(3)作出t1=1.0s和t2=1.5s時的波形曲線，并標出t2時刻A點的振動方向,解：1)取波的傳播方向為x軸正向，波源在原點,則波函數(shù)的形式為,將已知的條件,代入上式，可得波函數(shù)為,2）x=20m處質(zhì)點的振動方程為,所以t=1s時, x=20m處質(zhì)點的位移為,t=1s時, x=20m處質(zhì)點的速度為,t=1s時, x=20m處質(zhì)點的加速度為,式中的負號表示加速度的方向與位移相反。,例題3：有一平面簡諧波，波源（位于坐標原點）按照y=

14、Acos(ωt+φ)的規(guī)律振動。已知A=0.1m,T=0.5s,λ=10m,試求以下問題：（1） 寫出此平面簡諧波的波函數(shù)（2）求波線上相距2.5m的兩點相位差（3）假如t=0時處于坐標原點的質(zhì)點的振動位移為y0=+0.05m，且向平衡位置運動，求初相位并寫出波函數(shù),解：1)設過原點的波線為x 軸，波沿x 軸正向傳播。,由已知的條件，可求出,2）波線上相距2.5m兩點的方程分別為,則此兩點的相位差為,3）求出原點的初相位 ，則可

15、得出波函數(shù),原點的初相位可從初始條件求得：,,可得波函數(shù)為,例題4:已知一平面簡諧波在ｔ＝０時的波動曲線。求：１）波長、周期和頻率；２）ａ、ｂ兩點的運動方向；３）波函數(shù)。,解：,２）由于波形向右傳播，根據(jù)下一時刻的波形圖可確定ａ、ｂ的運動方向,３）設波函數(shù)為,,求初相位 ?。?所以波函數(shù)為,例題5：一質(zhì)點在彈性介質(zhì)中作簡諧振動，振幅為0.2cm，周期為 。取該質(zhì)點過y=0.1cm處向y軸正向運動時為t=0。已知該質(zhì)點激起的橫波

16、沿x軸正向傳播，波長 =2cm，求此平面簡諧波的表達式。,,解：取坐標系如圖，設該質(zhì)點在0處，其振動方程為,,由圖可知初始條件為,由已知條件可求出,所以質(zhì)點的振動方程為,此平面簡諧波的表達式為,例6 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播，波線上點 A 的簡諧運動方 程,求:,(1)以 A 為坐標原點，寫出波動方程；,(2)以 B 為坐標原點，寫出波動方程；,(3)求傳播方向上點C、D 的簡諧運動方程；,

17、(4)分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差.,單位分別為m，s).,,,; (,(1) 以 A 為坐標原點，寫出波動方程,(2) 以 B 為坐標原點，寫出波動方程,(3) 寫出傳播方向上點C、D的運動方程,(4)分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差,,,,,,,,A,B,C,D,,5 m,,9 m,,8 m,1.在下面幾種說法中，正確的說法是：,[ C ],（A）波源不動時，波源的振動頻率與波動的頻率在數(shù)值上是不同的；（B）波

18、源振動的速度與波速相同；（C）在波傳播方向上的任一質(zhì)點的振動位相總是比波源的位相滯后；（D）在波傳播方向上的任一質(zhì)點的振動位相總是比波源的位相超前。,3.一平面簡諧波的波動方程為 y=0.1cos(3?t??x+?) (SI) ， t =0 時的波形曲線如圖所示，則：,[ C ],（A）a點的振幅為 -0.1m； （B）波長為 4m；（C）兩點間位相差為 ? /2；（D）波速為 6 m·s-1

19、。,4.若一平面簡諧波的波方程為 y=Acos(Bt?Cx)，式中A，B，C為正值恒量，則,[ D ],（A）波速為C/B; （B）周期為 1/B;（C）波長為C/2? ; （D）圓頻率為 B。,5.一平面簡諧波沿正方相傳播，t=0 時刻的波形如圖所示，則 P 處質(zhì)點的振動在 t=0 時刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖是,[ A ],本 節(jié) 重 點,1 四個物理量之間的關系：,2 波函數(shù)：,作業(yè)：10-8,10-10,10-11,一、波

20、動過程中能量的傳播,平面簡諧波,在x處取一體積元dV, 質(zhì)量為 dm=?dV,質(zhì)點的振動速度,§10.3　波的能量,體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點動能為,體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的彈性勢能為,1.波的能量 體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的總能量為：,(1) 在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零。(2)在波傳動過程中，任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任意體積元的能量不守恒。波動

21、是能量傳遞的一種方式 .,說明,橫波在繩上傳播時 體積元在平衡位置Q時，相對形變量最大，彈性勢能也為最大；此時動能也最大。 體積元在最大位移P時，相對形變?yōu)榱?，彈性勢能亦為零；此時動能等于零。,2.能量密度 單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。,平均能量密度: 一個周期內(nèi)能量密度的平均值。,1.能流:單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一 截面的能量。,二、波的能流和能流密度,平均能流：在一

22、個周期內(nèi)能流的平均值。,2. 能流密度(波的強度)： 通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量,單位：瓦·米－2,作業(yè) 10-8；10-10；10-11；,,10.2已知t = 0時刻的波形如圖，且u＝5×103m·s-1，n =12.5×103Hz，A = 0.1m。,求:（1）波函數(shù)的表達式； （2）距o點0.1和0.3 (m)處質(zhì)點的振動方程； （3）二