02-第2章定量資料統(tǒng)計(jì)描述85頁

1、第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第1頁,醫(yī) 學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué),主講 程 琮,泰山醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室ccta0509@sina.com,醫(yī)學(xué)本科生用,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第2頁,The teaching planfor medical students,Professor Cheng Cong,Dept. of Preventive Medicine Taishan Medical College,MEDI

2、CAL STATISTICS,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第3頁,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師。男，1959年6月出生。漢族，無黨派。1982年12月，山東醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生專業(yè)五年本科畢業(yè)，獲醫(yī)學(xué)學(xué)士學(xué)位。1994年7月，上海醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院研究生畢業(yè)，獲醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位。2003年12月晉升教授?，F(xiàn)任預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室副主任。主要從事《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》、《預(yù)防醫(yī)學(xué)》，《醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計(jì)學(xué)》等課程的教學(xué)及科研工作，每年聽課學(xué)生800-1000人。

3、自2000年起連續(xù)10年，為碩士研究生開設(shè)《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》、《SPSS統(tǒng)計(jì)分析教程》、《衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)學(xué)》等課程，同時(shí)指導(dǎo)研究生的科研設(shè)計(jì)、開題報(bào)告及科研資料的統(tǒng)計(jì)處理與分析。發(fā)表醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)及預(yù)防醫(yī)學(xué)的科研論文50多篇。代表作有“鋅對(duì)乳癌細(xì)胞生長、增殖與基因表達(dá)的影響”，，“行列相關(guān)的測(cè)度” 等。主編、副主編各類教材及專著10部，代表作有《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》、《SPSS統(tǒng)計(jì)分析教程》。獲得院級(jí)科研論文及科技進(jìn)步獎(jiǎng)8項(xiàng)，院第四屆教學(xué)能手比賽二等獎(jiǎng)一項(xiàng)，

4、院教學(xué)評(píng)建先進(jìn)工作者一項(xiàng)。獲2004年泰山醫(yī)學(xué)院首屆十大教學(xué)名師獎(jiǎng)。《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》為校級(jí)和省級(jí)精品課程。,程琮教授簡(jiǎn)介,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第4頁,《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》目錄,第1章 緒論第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述第3章 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第4章 方差分析第5章 定性資料的統(tǒng)計(jì)描述第6章 總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第7章 二項(xiàng)分布與Poisson分布第8章 秩和檢驗(yàn) 第9章

5、 直線相關(guān)與回歸第10章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第11章 調(diào)查設(shè)計(jì)第12章 統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第5頁,第二章 目錄,第一節(jié) 頻數(shù)分布,第三節(jié) 離散趨勢(shì)的描述,第四節(jié) 正態(tài)分布,第二節(jié) 集中趨勢(shì)的描述,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第6頁,掌握：頻數(shù)分布表的意義、編制步驟及方法。熟悉：頻數(shù)分布表的用途。掌握：集中趨勢(shì)的概念、意義及計(jì)算方法。掌握：集中趨勢(shì)的特點(diǎn)及適用條件。了解：百分位數(shù)的意

6、義及特點(diǎn)。掌握：離散趨勢(shì)的概念、意義及計(jì)算方法。掌握：離散趨勢(shì)的特點(diǎn)及適用條件。 掌握：正態(tài)分布的概念、意義和特點(diǎn)；正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律。熟悉：醫(yī)學(xué)參考值的概念、意義、制定原則及方法。,第2章 教學(xué)要求,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第7頁,1、統(tǒng)計(jì)描述：是用統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來描述資料的分布規(guī)律及其數(shù)量特征。2、頻數(shù)分布表（frequency distribution table）:主要由組段和頻數(shù)兩部分組成表格。

7、,第一節(jié) 頻數(shù)分布表,第二章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第8頁,例2.1 某年某市120名12歲健康男孩身高資料如表2-1，試編制頻數(shù)分布表。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第9頁,一、頻數(shù)分布表的編制,編制步驟 ：1. 計(jì)算全距 (range)： 一組變量值最大值和最小值之差稱為全距(range)，亦稱極差，常用R表示。 2. 確定組距(class interval)： 組距用i表示； 3.

8、劃分組段： 每個(gè)組段的起點(diǎn)稱組下限，終點(diǎn)稱組上限。一般分為8～15組。 ；4. 統(tǒng)計(jì)頻數(shù)： 將所有變量值通過劃記逐個(gè)歸入相應(yīng)組段 ；5.頻率與累計(jì)頻率： 將各組的頻數(shù)除以n所得的比值被稱為頻率。累計(jì)頻率等于累計(jì)頻數(shù)除以總例數(shù)。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第10頁,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第11頁,二、頻數(shù)分布表的用途,1、揭示資料的分布類型 2、觀察資料的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì) 3、便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值 4

9、、便于進(jìn)一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和作統(tǒng)計(jì)處理,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第12頁,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第13頁,第二節(jié) 集中趨勢(shì)的描述,1、集中趨勢(shì) ：代表一組同質(zhì)變量值的集中趨勢(shì) 或平均水平。它是指一組平均指標(biāo)。 2、常用的平均數(shù)有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。3、另外還有：眾數(shù)，調(diào)和平均數(shù)和調(diào)整均數(shù)等。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第14頁,一、算術(shù)均數(shù),1、算術(shù)均數(shù) (arithmetic mea

10、n)： 簡(jiǎn)稱均數(shù)。2、適用條件：對(duì)稱分布或正態(tài)分布的資料。 習(xí)慣上以希臘字母μ表示總體均數(shù)(population mean)， 以英文字母 表示樣本均數(shù)(sample mean)。,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第15頁,1、直接法：用于變量X所取的觀察值個(gè)數(shù)不多時(shí)。,,,計(jì)算方法,2、例題：測(cè)量3人的身高數(shù)據(jù)（cm）。試計(jì)算均數(shù)。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第16頁,2.加權(quán)法(

11、weighting method)：用于變量值個(gè)數(shù)較多時(shí)。當(dāng)頻數(shù)f大于1時(shí)使用。,,注意：權(quán)數(shù)即頻數(shù)f，為權(quán)重權(quán)衡之意。,,例題：測(cè)量8人的身高數(shù)據(jù)（cm）。試計(jì)算均數(shù)。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第17頁,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第18頁,結(jié)果：120名12歲健康男孩身高均數(shù)為143.07cm。注意：均數(shù)是一個(gè)綜合指標(biāo)，反映群體的情況。,,計(jì)算結(jié)果,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第19頁,,,第2章 定量資料

12、的統(tǒng)計(jì)描述,第20頁,1、幾何均數(shù)(geometric mean，簡(jiǎn)記為Ｇ):指將n個(gè)變量值(X1 ,X2 ,X3 ，……，Xn)的乘積開n次方。用G表示其平均水平。 2、適用條件：對(duì)于變量值呈倍數(shù)或等比關(guān)系、或呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布(正偏態(tài)分布)的資料。如抗體效價(jià)及抗體滴度，某些傳染病的潛伏期，細(xì)菌計(jì)數(shù)等。3、計(jì)算公式：有直接法和加權(quán)法。,二、幾何均數(shù),第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第21頁,1.直接法：用于變量值的個(gè)數(shù)n較少時(shí),,,第

13、2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第22頁,,,直接法計(jì)算實(shí)例,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第23頁,2.加權(quán)法 ：用于資料中相同變量值的個(gè)數(shù)f（即頻數(shù)）較多時(shí)。公式中增加了f。,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第24頁,例2.5 某地50名兒童接種了麻疹疫苗，測(cè)定其血凝抑制抗體滴度（見表2-5）,求其平均抗體滴度。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第25頁,,結(jié)果：50名兒童麻疹疫苗接種后平均血凝抑制抗體滴度為1:60.55。,計(jì)

14、算結(jié)果：將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入公式有,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第26頁,（1）變量值中不能有0；（2）不能同時(shí)有正值和負(fù)值；（3）若全是負(fù)值，計(jì)算時(shí)可先把負(fù)號(hào)去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號(hào)。,計(jì)算幾何均數(shù)注意事項(xiàng)：,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第27頁,㈠中位數(shù)1、定義：將一組變量值從小到大按順序排列，位次居中的變量值稱為中位數(shù)(median，簡(jiǎn)記為M)。2、適用條件：①變量值中出現(xiàn)個(gè)別特小或特大的數(shù)值;②資料的分布呈明顯偏

15、態(tài)，即大部分的變量值偏向一側(cè);③變量值分布一端或兩端無確定數(shù)值，只有小于或大于某個(gè)數(shù)值;④資料的分布不清。,三、中位數(shù)及百分位數(shù),第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第28頁,1、定義：百分位數(shù)(percentile)是一種位置指標(biāo)，以Px表示。百分位數(shù)是將頻數(shù)等分為一百的分位數(shù)。一組觀察值從小到大按順序排列，理論上有x%的變量值比Px小，有(100-x)%的變量值比Px大。故P50分位數(shù)也就是中位數(shù)，即P50=M 。,㈡ 百分位數(shù),第2

16、章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第29頁,（1）描述一組資料在某百分位置上的水 平；（2）用于確定正常值范圍；（3）計(jì)算四分位數(shù)間距。,百分位數(shù)的應(yīng)用條件：,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第30頁,計(jì)算方法：有直接法和加權(quán)法,1、直接法：用于例數(shù)較少時(shí),,,n為奇數(shù)時(shí),n為偶數(shù)時(shí),第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第31頁,例題：調(diào)查得到身高測(cè)量值。試計(jì)算中位數(shù)。,,,n為奇數(shù)時(shí)： 例 150、151、152、160、170

17、 中位數(shù)為： 152,n為偶數(shù)時(shí)： 例 150、151、158、160、170 、175 中位數(shù)為： 159,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第32頁,2、頻數(shù)表法：用于例數(shù)較多時(shí),,,中位數(shù),百分位數(shù),第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第33頁,,,,表2-6 145例食物中毒病人潛伏期分布表,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第34頁,例2.8 現(xiàn)有145例食物中毒病人潛伏期分布。如表2-6。 求中位數(shù)。,第2章

18、 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第35頁,先找到包含Px的最小累計(jì)頻率；該累計(jì)頻率同行左邊的組段值為L；L同行右邊的頻數(shù)為fx(或fm)；L前一行的累計(jì)頻數(shù)為∑fL；將上述已知條件代入公式計(jì)算Px或P50 。,計(jì)算中位數(shù)及百分位數(shù)的步驟與技巧：,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第36頁,計(jì)算結(jié)果：,,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第37頁,計(jì)算結(jié)果：,,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第38頁,定義：用M0表示(Mode)。指

19、一組觀察值中出現(xiàn)次數(shù)或頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值。可用于各種資料。特點(diǎn)：眾數(shù)可以不存在，也可以不止一個(gè)。在輕度偏態(tài)分布中，它與均數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系為：,四、眾數(shù)（補(bǔ)充）,,,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第39頁,定義：用Ｈ表示（harmonic mean）。指一組數(shù)據(jù)倒數(shù)的平均數(shù)據(jù)倒數(shù)。特點(diǎn)：主要用于非常偏態(tài)或速度變化的資料。如計(jì)算汽車速度的均值。公式：,五、調(diào)和均數(shù)（補(bǔ)充）,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第40頁,定義：（tri

20、mmed mean,Mtr5%）也稱為切尾均數(shù)。把一組數(shù)據(jù)排序，去除一定比例的小值和大值，再計(jì)算剩余數(shù)據(jù)的算術(shù)均數(shù)。特點(diǎn)：主要用于數(shù)據(jù)兩端有極端的值的資料。一般計(jì)算5%調(diào)整均數(shù)。5%是指一端去除的數(shù)據(jù)比例。兩端應(yīng)去除10%的數(shù)據(jù)。例如：電視臺(tái)歌手大獲賽。設(shè)有11個(gè)評(píng)委。則某選手的得分計(jì)算為：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，選手的平均分為92分。共去除二個(gè)評(píng)委的評(píng)分。一個(gè)評(píng)委約占9%。則此選手的得分為9%調(diào)整均數(shù)。,六、調(diào)整均數(shù)（補(bǔ)充

21、）,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第41頁,定義：用來說明變量值的離散程度或變異程度。注意：僅用集中趨勢(shì)尚不能完全反映一組數(shù)據(jù)的特征。故應(yīng)將集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)結(jié)合起來才能更好地反映一組數(shù)據(jù)的特征。常用離散指標(biāo)有五個(gè)： (1)極差,(2)四分位數(shù)間距, (3)標(biāo)準(zhǔn)差, (4)方差,(5)變異系數(shù)。,第三節(jié) 離散趨勢(shì)的描述,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第42頁,A組： 184 186 188 190 192

22、B組： 180 184 188 192 196 分析：兩組籃球運(yùn)動(dòng)員的平均身高都是188cm，但A組球員身高比較集中，B組球員身高比較分散。為了說明離散趨勢(shì)，就要用離散指標(biāo)。,實(shí)例分析,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第43頁,極差(range,簡(jiǎn)記為R)亦稱全距，即一組變量值中最大值與最小值之差 。 特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，容易理解，應(yīng)用廣泛。但不穩(wěn)定，不全面，易受極端值影響?？捎糜诟鞣N分布類型的資料。,一、極差,第2章

23、定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第44頁,二、四分位數(shù)間距,公式： Q= P75－P25 =Q3 － Q1 特點(diǎn)：比極差穩(wěn)定，只反映中間50%數(shù)據(jù)的兩端值的差異。 計(jì)算不太方便?？捎糜诟鞣N分布的資料。主要用于偏態(tài)分布的資料。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第45頁,三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,,,1.離均差之和：2.離均差絕對(duì)值之和：3.離均差平方和：,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第46頁,㈠方差（variance）,,,總體方

24、差,樣本方差,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第47頁,自由度(degree of freedom)的概念,n-1是自由度，用希臘小寫字母υ表示，讀作[nju:]。定義1：在N維或N度空間中能夠自由選擇的維數(shù)或度數(shù)。定義2：在合計(jì)值不變的情況下，n個(gè)變量值中能自由變動(dòng)的變量值的個(gè)數(shù)。例：A＋B＝C，共有n=3個(gè)元素。當(dāng)合計(jì)值不變時(shí)，其中只能任選2個(gè)元素的值，故自由度υ＝n-1=3-1=2。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第48頁

25、,方差的特點(diǎn),充分反映每個(gè)數(shù)據(jù)間的離散狀況，意義深刻；指標(biāo)穩(wěn)定，應(yīng)用廣泛，但計(jì)算較為復(fù)雜，不易理解；方差的單位與原數(shù)據(jù)不同，是原單位的平方。有時(shí)使用時(shí)不太方便；在方差分析中應(yīng)用甚廣而極為重要。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第49頁,（二）標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，S，SD),,總體標(biāo)準(zhǔn)差：,樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第50頁,牢記：離均差平方和展開式：,,,,,第2章 定量資料的

26、統(tǒng)計(jì)描述,第51頁,標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)：,意義同方差，是方差的開平方；標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)相同，使用方便，意義深刻，應(yīng)用廣泛；故一般已作為醫(yī)學(xué)生物學(xué)領(lǐng)域中反映變異的標(biāo)準(zhǔn)，故稱標(biāo)準(zhǔn)差。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第52頁,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法：可分為直接法和加權(quán)法。,1.直接法 ： 用于小樣本。,,2.加權(quán)法： 用于大樣本。,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第53頁,直接法：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)例（一）：,例題：測(cè)得3個(gè)身高數(shù)據(jù)（cm）

27、：159、160、161。 測(cè)得3個(gè)體重?cái)?shù)據(jù)（kg）： 49、 50、 51。 試計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。,,身高：,體重：,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第54頁,直接法：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)例（二）：,例2.12 測(cè)得7名正常男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）如下: 4.67, 4.74, 4.77, 4.88，4.76， 4.72, 4.92， 試計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。∑x=4.67+4.74+

28、4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46 ∑x2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第55頁,計(jì)算結(jié)果：,,∑x = 33.46 ， ∑x2 = 159.99,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第56頁,例2.13 對(duì)表2-4資料用加權(quán)法計(jì)算120名12歲健康男孩身高值的標(biāo)準(zhǔn)差。,加權(quán)法：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)例,,在表2-4中已

29、算得∑fx=17168,∑fx2 =2460040, 代入公式,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第57頁,1.變異系數(shù)(coefficient of variation): 簡(jiǎn)記為CV 。指一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差占其平均數(shù)的百分比。為無量綱指標(biāo)。,四、變異系數(shù),2.應(yīng)用條件:(1)變異系數(shù)為無量綱單位，可以比較不同單位指標(biāo)間的變異度； (2)變異系數(shù)消除了均數(shù)的大小對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，所以可以比較兩均數(shù)相差較大時(shí)指標(biāo)間的變異度。注意：CV一般不大

30、于20-30%。否則，說明指標(biāo)不太穩(wěn)定。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第58頁,例2.14 某地20歲男子160人，身高均數(shù)為166.06 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95 cm; 體重均數(shù)為53.72 kg,標(biāo)準(zhǔn)差為4.96 kg。 試比較身高與體重的變異程度。分析：由于身高與體重的單位不同，故直接比較標(biāo)準(zhǔn)差不合適?？梢员容^變異系數(shù)。,變異系數(shù) 計(jì)算實(shí)例,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第59頁,身高：,,體重：,,變異系數(shù) 計(jì)算結(jié)

31、果,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第60頁,,,例2.15 某地不同年齡女童的身高資料如表2-7。試比較不同年齡身高的變異程度。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第61頁,第四節(jié) 正態(tài)分布,一、正態(tài)分布的概念和特征,正態(tài)分布（normal distribution）：也稱高斯分布，是醫(yī)學(xué)和生物學(xué)最常見的連續(xù)性分布。如身高、體重、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白等。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第62頁,圖2-1 120名12歲健康男孩

32、身高的頻數(shù)分布,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第63頁,㈠ 正態(tài)分布的函數(shù)和圖形,,正態(tài)分布的密度函數(shù)，即正態(tài)曲線的方程為：,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第64頁,圖2-2 頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第65頁,為了應(yīng)用方便，常按下面公式作變量變換,,u 值稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，國外參考書也將 u 值稱為 z 值。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第66頁,經(jīng)u變換，一般的正態(tài)分布

33、就變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normal distribution）,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：應(yīng)用極為廣泛。一定大小的u值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的面積，可以查閱u值表獲得。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第67頁,圖2-3 正態(tài)分布的面積與縱高,,圖2-3中：a為一般的正態(tài)分布。縱軸為f(X)。 b為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?？v軸為Φ（u）。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第68頁,㈡ 正態(tài)分布的特征,集中性： 正態(tài)曲

34、線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置。對(duì)稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱， 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：即均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。 μ決定了分布的左右位置； σ決定了曲線的高矮或胖瘦。 正態(tài)曲線下面積:有一定的分布規(guī)律?？刹殚唘值表得到橫坐標(biāo)某u值所對(duì)應(yīng)左側(cè)的面積?！咀⒁狻繕?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，是由分布的左側(cè)即u=-∞向右側(cè)積分到u=+∞。分布下積分的總面積為100%或1。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第69頁,正態(tài)分布下面積實(shí)例

35、,【例1】 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，常用u值所對(duì)應(yīng)分布的左側(cè)面積如下。當(dāng)u=-∞時(shí)，面積為0。當(dāng) u=+∞時(shí)，面積為1。當(dāng)u=-2.58時(shí)，面積為0.005。當(dāng) u=+2.58時(shí)，面積為0.995。當(dāng)u=-1.96時(shí)，面積為0.025。當(dāng) u=+2.58時(shí)，面積為0.975。當(dāng)u=-1.64時(shí)，面積為0.05。當(dāng) u=+1.64時(shí)，面積為0.95。當(dāng)u=-1.0時(shí)，面積為0.1587。當(dāng) u=+1.0時(shí)，面積為0.8413。,第2章

36、 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第70頁,圖2-4 不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布示意,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第71頁,二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第72頁,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（u值表）,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，由此表可查出曲線下某區(qū)間的面積。查表時(shí)應(yīng)注意：(1)表中曲線下面積為-∞到u 的下側(cè)累計(jì)面積；(2)當(dāng)已知μ、σ、和X時(shí)，先按公式（2.19）求得u值，再查表；當(dāng)和未知時(shí)，并且樣本例數(shù)在100

37、例以上，常用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差S分別代替μ和σ ，按公式（2.19）求得u值；(3)曲線下橫軸上的總面積為100%或1.0000。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第73頁,例2.16 前例2.1中，某年某市120名12歲健康男孩身高，已知均數(shù)=143.07cm，標(biāo)準(zhǔn)差S=5.70cm。（1）估計(jì)該地12歲健康男孩身高在135cm以下者占該地12歲男孩總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；（2）估計(jì)身高界于135cm～150cm范圍內(nèi)12歲男孩的比例；

38、（3）分別求出均數(shù)±1S、均數(shù)±1.96S、均數(shù)±2.58S范圍內(nèi)12歲男孩人數(shù)占該120名男孩總數(shù)的實(shí)際百分?jǐn)?shù)，說明與理論百分?jǐn)?shù)是否接近。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第74頁,根據(jù)題意，按公式（2.19）作u變換,,,u=-1.42, 面積為0.0778,即占7.78%。 u=1.22, 面積為0.8888。 135-150cm之間面積為：0.8888-0.0778=81.10即占百分比為

39、：81.10%。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第75頁,,,身高范圍所占面積,,故估計(jì)該地12男孩身高在135cm以下者約占7.78％； 身高界于135cm～150cm范圍內(nèi)者約占81.10％。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第76頁,醫(yī)學(xué)參考值（reference value）：參考值范圍也稱為正常值范圍。醫(yī)學(xué)上常把絕大數(shù)正常人的某指標(biāo)范圍稱為該指標(biāo)的正常值范圍。這里的“絕大多數(shù)”可以是90％、95％、99％，最常用的是

40、95％。制定方法：有兩種。（1）正態(tài)分布法：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。（2）百分位數(shù)法：數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時(shí)。包括偏態(tài)分布，分布不明等資料。,（一）醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定,三、正態(tài)分布的應(yīng)用,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第77頁,1. 正態(tài)分布法公式為：,,雙側(cè):,單側(cè):,u值一般取1.96(雙側(cè))或1.64（單側(cè)）,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第78頁,2. 百分位數(shù)法公式：,,,雙側(cè)：,單側(cè)：,應(yīng)用實(shí)例：尿鉛含量地（單側(cè)，只有上

41、限），機(jī)體內(nèi)某藥物含量（雙側(cè)），食物中毒潛伏期時(shí)間范圍（雙側(cè)）等等。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第79頁,,,參考值范圍 例題：,,【例】（補(bǔ)充）：調(diào)查某高校大學(xué)生男生200名。身高均數(shù)為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.6cm。試計(jì)算95%參考值范圍。 分析：身高服從正態(tài)分布?？梢詰?yīng)用正態(tài)分布法。身高過高或過矮：均為異常。故應(yīng)計(jì)算雙側(cè)范圍。,,,意義：有95%大學(xué)生男生，包含在此范圍內(nèi)。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第80頁,,

42、,參考值范圍 例題：,,【例】（補(bǔ)充）：調(diào)查110名健康成年男性第一秒肺通氣量。均數(shù)為4.2升。標(biāo)準(zhǔn)差為0.7升。試計(jì)算95%參考值范圍。 分析：肺通氣量服從正態(tài)分布?？梢詰?yīng)用正態(tài)分布法。肺通氣量過少為異常。故只計(jì)算下限值 。,,,意義：有95%健康成年男性第一秒肺通氣量不低于此下限值 。,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第81頁,,,參考值范圍制定公式,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第82頁,,,（二）質(zhì)量控制,質(zhì)量控制：

43、1. 上、下警戒值:均數(shù)±2S 。【例1】某生產(chǎn)指標(biāo)的均數(shù)為20，標(biāo)準(zhǔn)差為2。則有警戒值：20±2×2= [16，24]。即生產(chǎn)指標(biāo)超出上述范圍以外時(shí)，要提高警惕。2. 上、下控制值:均數(shù)±3S ?！纠?】某生產(chǎn)指標(biāo)的均數(shù)為20，標(biāo)準(zhǔn)差為2。則有警戒值：20±3×2= [14，26]即生產(chǎn)指標(biāo)超出上述范圍以外時(shí)，要提高警惕。,,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第83

44、頁,,,,正態(tài)分布與統(tǒng)計(jì)學(xué)中許多重要分布有關(guān)：常見分布有： t分布、 F分布、 卡方分布等。,（三）正態(tài)分布是很多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ),第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第84頁,作業(yè)及思考題,1.書上例題至少用心做2遍。 2.實(shí)驗(yàn)講義習(xí)題至少做3-5個(gè)題。 3.3-5個(gè)同學(xué)一個(gè)小組,進(jìn)行討論。 4.統(tǒng)計(jì)描述的基本概念、基本公式復(fù)習(xí)2-3遍。 5.列舉出10個(gè)以上統(tǒng)計(jì)描述的實(shí)例。,第2章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述,第85頁