統(tǒng)計(jì)學(xué)2016-ch4-ch62016.9

1、第4章,相對(duì)指標(biāo)和指數(shù),返回總目錄,相對(duì)指標(biāo)：定義：通過(guò)兩個(gè)相互聯(lián)系的事物之間數(shù)量關(guān)系的對(duì)比作用：發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、關(guān)系指數(shù)：一種特殊的相對(duì)數(shù)。(在本章中是專指不能直接相加現(xiàn)象在不同時(shí)期比較的綜合相對(duì)數(shù))。相對(duì)指標(biāo)和指數(shù)→對(duì)比分析法。,返回本章,返回總目錄,相對(duì)指標(biāo),一、相對(duì)指標(biāo)概述,相對(duì)指標(biāo)(相對(duì)數(shù))：兩個(gè)相互聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之比作用：使原來(lái)不能直接相比較的數(shù)量指標(biāo)具有可比性 不同總體的總量指標(biāo)所代表的事物的性質(zhì)、規(guī)模是不相同

2、的，無(wú)法直接對(duì)比→轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)南鄬?duì)數(shù)→對(duì)比。根據(jù)其表現(xiàn)形式可分為二類 （1）有名數(shù)；（2）無(wú)名數(shù)。,返回本章,返回總目錄,（1）有名數(shù),由兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的絕對(duì)數(shù)所得到的相對(duì)數(shù)例：人口密度：?jiǎn)挝弧叭?平方公里” 或平均數(shù)指標(biāo)對(duì)比計(jì)算所得到的相對(duì)數(shù)例：平均每人分?jǐn)偟募Z食產(chǎn)量：?jiǎn)挝弧扒Э?人”,（2）無(wú)名數(shù),可根據(jù)不同的情況分別采用倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)最常用,返回本章,返回總目錄,二、 幾種常見(jiàn)的相對(duì)指標(biāo),（

3、一）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù),也稱為計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)：將實(shí)際完成量與計(jì)劃指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果一般用百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)算公式：,,檢查計(jì)劃完成情況，一般從兩個(gè)方面進(jìn)行①在報(bào)告期終了時(shí)，檢查整個(gè)報(bào)告期完成了本期計(jì)劃的多少②累計(jì)完成計(jì)劃百分?jǐn)?shù)：從報(bào)告期的期初開(kāi)始，截至目前止 完成本期計(jì)劃的程度,返回本章,返回總目錄,（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù),計(jì)算各部分在總體中所占的比重?？傮w構(gòu)成部分的數(shù)值對(duì)總體數(shù)值之比，也就是部分與全體之比。以百分?jǐn)?shù)來(lái)表示(各部分比重

4、的總和應(yīng)等于100％)，其計(jì)算公式,,返回本章,返回總目錄,,主要作用：通過(guò)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)說(shuō)明一定時(shí)間、空間條件下總體結(jié)構(gòu)的特征。例如，2010(60%)→2015(80%)[消費(fèi)/國(guó)民收入]通過(guò)不同時(shí)期結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的變化，可以看出事物的變化過(guò)程及其發(fā)展趨勢(shì)(時(shí)間結(jié)構(gòu))通過(guò)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)分析研究各構(gòu)成部分所占的比重是否合理，為改進(jìn)工作提供依據(jù) (例4-2; 表4-1),返回本章,返回總目錄,（三）比較相對(duì)數(shù),比較相對(duì)數(shù)：同

5、一時(shí)期不同地區(qū)、不同單位、不同國(guó)別之間同類指標(biāo)之比作用：反映事物發(fā)展不平衡的相對(duì)差異程度用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示，其計(jì)算公式：,,返回本章,返回總目錄,(例P.66),（四）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù),動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)(發(fā)展速度)：表明同一現(xiàn)象不同時(shí)期的2個(gè)指標(biāo)之比基期：用來(lái)作為比較指標(biāo)所屬的時(shí)期報(bào)告期：與基期對(duì)比的時(shí)期可用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)來(lái)表示。計(jì)算公式：,,返回本章,返回總目錄,(例4-3),（5）強(qiáng)度相對(duì)數(shù),說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度由兩個(gè)性

6、質(zhì)不同但又有聯(lián)系的總量指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比反映社會(huì)現(xiàn)象之間的相互關(guān)系。計(jì)算公式,,有正、逆兩種指標(biāo)(例4-4)如何使用：研究問(wèn)題,返回本章,返回總目錄,（6）比例相對(duì)數(shù),同一總體中兩個(gè)部分之比。其計(jì)算公式：,,返回本章,返回總目錄,,,不同時(shí)期同一現(xiàn)象比 較,動(dòng) 態(tài)相對(duì)數(shù),比較相對(duì)數(shù),強(qiáng) 度相對(duì)數(shù),部分與部分比 較,部分與總體比 較,實(shí)際與計(jì)劃比 較,比 例相對(duì)數(shù)

7、,結(jié) 構(gòu)相對(duì)數(shù),計(jì)劃完成相對(duì)數(shù),六種相對(duì)數(shù)指標(biāo)的比較,返回本章,返回總目錄,三. 計(jì)算和運(yùn)用相對(duì)數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題,注意保持對(duì)比指標(biāo)數(shù)值的可比性(同類/有關(guān)聯(lián))注意與絕對(duì)數(shù)相結(jié)合應(yīng)用注意各種相對(duì)數(shù)的結(jié)合應(yīng)用,返回本章,返回總目錄,指數(shù)的概念和分類,一、 指數(shù)的概念,廣義：凡是能說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的相對(duì)數(shù)都是指數(shù) →動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)、比較相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成數(shù)狹義：不能直接相加現(xiàn)象和不能直接對(duì)比的現(xiàn)像在不同時(shí)期間的相對(duì)變動(dòng)程度

8、 →全部工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)：鋼產(chǎn)量(噸)、機(jī)床(臺(tái)),返回本章,返回總目錄,指數(shù)的概念和分類,二、 指數(shù)的分類（一）數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)按所反映現(xiàn)象的特征不同，可分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)。數(shù)量指數(shù)：反映現(xiàn)象的總規(guī)模、水平或工作總量的變化。(如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù))質(zhì)量指數(shù)：反映工作質(zhì)量的變化情況。 (如價(jià)格指數(shù)、勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)),返回本章,返回總目錄,（二）定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)（簡(jiǎn)述概念，編制方法不講）,按計(jì)算指數(shù)

9、時(shí)所用的基期不同，可分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。定基指數(shù)的基期是固定不變。環(huán)比指數(shù)的基期是隨著報(bào)告期的變化而變化的，一般是以上一年的同期作為基期。,返回本章,返回總目錄,（三）個(gè)體指數(shù)和總指數(shù),按所反映現(xiàn)象的范圍不同，可分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)。個(gè)體指數(shù)：說(shuō)明單個(gè)事物或現(xiàn)象在不同時(shí)期上的變動(dòng)程度。(如，一種商品價(jià)格指數(shù))總指數(shù)：說(shuō)明多種事物或現(xiàn)象在不同時(shí)期上的綜合變動(dòng)程度。(如，CPI),返回本章,返回總目錄,三、個(gè)體指數(shù)的編制,個(gè)體指

10、數(shù)：反映單個(gè)事物或現(xiàn)象報(bào)告期相對(duì)于基期變動(dòng)的相對(duì)指標(biāo)。個(gè)體指數(shù)的編制是把反映該現(xiàn)象的報(bào)告期指標(biāo)和基期指標(biāo)直接對(duì)比。,返回本章,返回總目錄,(表4-2),總指數(shù)的編制方法,總指數(shù)是反映多種現(xiàn)象或事物報(bào)告期相對(duì)于基期的綜合變動(dòng)相對(duì)指標(biāo)?？傊笖?shù)的編制方法：綜合指數(shù)法和平均指數(shù)法綜合指數(shù)法：數(shù)量指數(shù)、質(zhì)量指數(shù)。,返回本章,返回總目錄,總指數(shù)的編制方法,數(shù)量指數(shù)的編制有兩種：綜合指標(biāo)：可直接相加，只要分別匯總報(bào)告期的指標(biāo)和基期的指標(biāo)，然后

11、加以對(duì)比。(如，銷售額總指數(shù))(P.70)非綜合指標(biāo)：不能直接相加，要通過(guò)同度量的質(zhì)量因素把指標(biāo)過(guò)渡到具有可加性，然后分子分母的指標(biāo)相加后再對(duì)比。(如，銷售量總指數(shù)→銷售額)這種通過(guò)同度量因素綜合分子分母的指標(biāo)再對(duì)比求總指數(shù)的方法，稱為綜合指數(shù)法。(表4-3),返回本章,返回總目錄,（一）數(shù)量指數(shù)的編制：(以質(zhì)量(價(jià)格)為同度量),一、 綜合指數(shù)法,綜合指數(shù)法中按不同時(shí)期的因素取同度量因素主要有兩種：拉斯貝爾數(shù)量指數(shù)，派許數(shù)量指數(shù)。

12、拉氏指數(shù)：同度量因素取基期。派氏指數(shù)：同度量因素取報(bào)告期。 (P.71),返回本章,返回總目錄,（二）品質(zhì)指數(shù)的編制：(以數(shù)量為同度量),在編制質(zhì)量指數(shù)的過(guò)程中，采用相應(yīng)的數(shù)量因素作為同度量因素固定在某一時(shí)期上。(P.73),（三）編制綜合指數(shù)的原則：①同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義 的總量指標(biāo)②數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：以質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素；質(zhì)量指標(biāo) 指數(shù)：以數(shù)量指標(biāo)為同度量因素③同度量因素

13、的固定時(shí)期必須以指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義為依據(jù),,返回本章,返回總目錄,二、 平均數(shù)指數(shù)法,以個(gè)體指數(shù)為基礎(chǔ)采取平均數(shù)形式編制總指數(shù)的方法把用綜合指數(shù)法求出的指數(shù)→稱為綜合指數(shù)把用平均數(shù)指數(shù)法求出的指數(shù)→稱為平均數(shù)指數(shù)平均數(shù)指數(shù)有兩種表現(xiàn)形式：一種是算術(shù)平均數(shù)指數(shù)；一種是調(diào)和平均數(shù)指數(shù),返回本章,返回總目錄,（一）算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的編制,對(duì)個(gè)體指數(shù)的算術(shù)加權(quán)平均拉氏綜合指數(shù)公式的變形。運(yùn)用時(shí)機(jī)：在只掌握個(gè)體指數(shù)和基期資料的情況,返回本章,

14、返回總目錄,(P.74-75),（二）調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的編制,對(duì)個(gè)體指數(shù)按調(diào)和平均數(shù)形式進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。派氏綜合指數(shù)公式的變形。運(yùn)用時(shí)機(jī)：在所掌握的是個(gè)體指數(shù)和報(bào)告期資料的情況,返回本章,返回總目錄,(P.75-76),我國(guó)物價(jià)指數(shù)的編制和應(yīng)用,零售物價(jià)指數(shù)和居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(CPI)是我國(guó)政府統(tǒng)計(jì)部門所編制的兩種重要指數(shù)。目的：觀察市場(chǎng)價(jià)格水平的漲跌程度，分析物價(jià)變動(dòng)所引起的經(jīng)濟(jì)后果研究居民實(shí)際收入的變化，以便為有關(guān)部門制定物價(jià)

15、政策、進(jìn)行宏觀調(diào)控和抑制通貨膨脹等提供依據(jù)。,返回本章,返回總目錄,1. 零售物價(jià)指數(shù)(14大類)的編制,我國(guó)的零售物價(jià)指數(shù)是全面反映市場(chǎng)零售物價(jià)總水平變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)。反映零售商品的平均價(jià)格水平，為國(guó)家制定經(jīng)濟(jì)政策提供依據(jù)。 大約選200個(gè)市、100個(gè)縣城作為物價(jià)變動(dòng)資料的基層填報(bào)單位。在城市選商品350種左右，在縣城選400種左右。,返回本章,返回總目錄,各類零售物價(jià)指數(shù)的計(jì)算步驟如下：,（1）計(jì)算各個(gè)代表品個(gè)體零售物價(jià)指

16、數(shù)；（2）把各個(gè)體指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后相加，再計(jì)算其算術(shù) 平均數(shù)，即得小類指數(shù)；（3）把各小類指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后，再計(jì)算其算術(shù)平均 數(shù)，即得中類指數(shù)；（4）把各中類指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后，計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)， 即得大類指數(shù)；（5）把各大類指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后，計(jì)算其算術(shù)平均數(shù) 即得總指數(shù)。,返回本章,返回總目錄,(表4-9; P.83),編制零售物價(jià)指數(shù)，應(yīng)注

17、意的問(wèn)題：（1）各規(guī)格品種的選擇問(wèn)題(有代表性商品：零售量、生 產(chǎn)、銷售)（2）價(jià)格數(shù)據(jù)的調(diào)查方法(周期)和平均價(jià)格的計(jì)算問(wèn)題(月 /年)（3）權(quán)數(shù)資料的來(lái)源(根據(jù)典型調(diào)查推算(菜、水果/月)， (其他/年)) 和各類零售價(jià)格指數(shù)編制問(wèn)題,返回本章,返回總目錄,2. 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)組成：是由居民用于日常生活消費(fèi)的全部用品和服務(wù)項(xiàng)目所構(gòu)成。作用：觀察居民生活消費(fèi)品及服務(wù)

18、項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)對(duì)城鄉(xiāng)居民生活的影響制定居民消費(fèi)價(jià)格政策、工資政策，以及測(cè)定通貨膨脹,返回本章,返回總目錄,居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與零售物價(jià)指數(shù)的調(diào)查方法和計(jì)算公式是相同的，但兩者存在區(qū)別：（1）編制的角度不同。(買方 vs.賣方)（2）包括的范圍不同。(8大類(表4-8) vs.14大類),居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的類權(quán)數(shù)和大部分商品和服務(wù)項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是根據(jù)住戶調(diào)查中居民的實(shí)際消費(fèi)構(gòu)成計(jì)算部分在住戶調(diào)查中不編碼匯總計(jì)算的商品和服務(wù)項(xiàng)目，其權(quán)數(shù)可

19、根據(jù)典型調(diào)查資料推算。,返回本章,返回總目錄,三、零售物價(jià)指數(shù)和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的應(yīng)用,1、可用于反映通貨膨脹,,如果通貨膨脹率>0→存在通貨膨脹如果通貨膨脹率<0→通貨緊縮，物價(jià)下跌，幣值提高,返回本章,返回總目錄,2、可用來(lái)反映貨幣購(gòu)買力變動(dòng),貨幣購(gòu)買力：?jiǎn)挝回泿拍軌蛸?gòu)買到的消費(fèi)品和服務(wù)的數(shù)量。貨幣購(gòu)買力的變動(dòng)與消費(fèi)品和勞務(wù)價(jià)格的變動(dòng)呈反比關(guān)系。貨幣購(gòu)買力指數(shù)：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的倒數(shù)計(jì)算公式,,返回本章,返回總目

20、錄,3、可用來(lái)反映對(duì)職工實(shí)際工資的影響,,,,實(shí)際工資指數(shù)：兩個(gè)不同時(shí)期實(shí)際工資的對(duì)比說(shuō)明職工在不同時(shí)期得到的貨幣工資額實(shí)際能夠買到的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目在數(shù)量上的增減變化,返回本章,返回總目錄,,,,4、可用來(lái)作為其他經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的緊縮因子,如果將居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)工資、個(gè)人消費(fèi)支出、零售額以及投資額等進(jìn)行調(diào)整后，這些經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列值就不再受通貨膨脹因素的影響。,返回本章,返回總目錄,(例4-5),第5章,概 率,返回總目錄,一、隨機(jī)試驗(yàn)

21、和隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)(廣義)：從事某研究的目的，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察。,基本概念,隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)該滿足以下三個(gè)條件（1）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但試驗(yàn) 之前不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果,在一定條件下，一種事物可能出現(xiàn)這種結(jié)果，可能出現(xiàn)另一種結(jié)果，呈現(xiàn)一種偶然性，這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。,返回本章,返回總目錄,隨機(jī)

22、事件：隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的事情，事 先無(wú)法確認(rèn)其結(jié)果。,必然事件：在生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活中，有些事件是必然發(fā)生的。不可能事件：有些事件是肯定不發(fā)生的。隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為基本事件。所有基本事件的全體稱為基本事件組。由若干基本事件組合而成的事件稱為符合事件。,二、樣本空間樣本點(diǎn)：對(duì)應(yīng)于每一隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)基本事件可用只包含1個(gè)元素 的單點(diǎn)集{ }表示。

23、由若干基本事件組成的復(fù)合事件，則用包含若干元素的集合表示，由所有基本事件對(duì)應(yīng)的全部元素所組成的集合，稱為樣本空間，常用S表示。,(例P.106),三、事件關(guān)系 (1)設(shè)有兩個(gè)事件A和B，如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件A含于事件B，或稱事件B包含事件A，記作,,,,,B,A,,A,B,(2)事件A與B中至少有一個(gè)發(fā)生這一事件，稱為事件A與 B的和，或稱為A與B的并，記作 。,,(3)

24、事件A與事件B同時(shí)發(fā)生這一事件，稱為A與B的積，或A與B的交，記作 。,(4)事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生這一事件稱為A與B之差，記作 。,,,,,,,,,A,B,,,,,,,,A,B,（5）樣本空間S與事件A之差這一事件稱為A的逆(余)事 件、對(duì)立事件或互補(bǔ)事件，記作 。,（6）如果2個(gè)事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，則稱事件A 與B

25、為互不相容事件，或稱互斥事件。,,,,,,,A,A,B,,,,,,,,,,,,,,,A、B不相容,概率的定義,1. 古典概率的定義：如果隨機(jī)試驗(yàn)具有下列兩個(gè)特點(diǎn)，則稱這類試驗(yàn)為古典概型： (1)樣本空間包含有限個(gè)樣本點(diǎn)，即: (2)各樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。在古典概率模型中，全部有限種的試驗(yàn)結(jié)果n，事件A包含m個(gè)樣本點(diǎn)(m個(gè)試驗(yàn)結(jié)果)，則定義A的概率為 ，這個(gè)定義稱為古典概率。(例5-

26、1),,,返回本章,返回總目錄,范例,,100件產(chǎn)品有5件壞廢品，現(xiàn)在從100件產(chǎn)品中任取3件，試求正好有2件廢品的概率。,2. 概率的統(tǒng)計(jì)定義 統(tǒng)計(jì)概率：出現(xiàn)機(jī)會(huì)不等(天氣)，大量觀察、重復(fù)試驗(yàn),3. 主觀概率的定義 主觀概率(個(gè)人判斷概率):個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)判斷的概率。無(wú)法重復(fù)試驗(yàn)(某企業(yè)產(chǎn)品銷售成功概率),返回本章,返回總目錄,概率的基本運(yùn)算法則,一、概率的加法定理,（一）互斥事件的加法定理,,若事件A

27、與B互斥，則A和B就不可能同時(shí)出現(xiàn)，則 ，且 。這一公式被稱為加法的特殊定理，只適用于互斥時(shí)間的合并。,返回本章,返回總目錄,(例5-2;例5-3),概率的基本運(yùn)算法則,（二）相容事件的加法定理：,,如果兩個(gè)事件A和B同時(shí)出現(xiàn)，則事件A和B稱為相容事件，也稱為聯(lián)合事件。2個(gè)相容事件A與B之和的概率為：

28、 。,總和 不僅包含 中全部樣本點(diǎn)的概率之和，而且包含交AB中全部樣本點(diǎn)的概率的重復(fù)計(jì)算，因此，只有減去 才能得到正確的結(jié)果。,返回本章,返回總目錄,(例5-4;5-5;5-6),二、概率的乘法定理,如果事件A的概率與事件B是否出現(xiàn)有關(guān)，則稱事件A與B為相依事件在已知事件B出現(xiàn)的條件下，決定事件A出現(xiàn)的概率，稱為B出現(xiàn)情況下A出現(xiàn)的條件概率，用

29、 表示 ：在A出現(xiàn)情況下B出現(xiàn)的條件概率,,,相依事件的條件概率公式：,或,,,返回本章,返回總目錄,（一）相依事件的概率,,,,或,為事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率，即聯(lián)合概率,,或,為事件A或B的邊緣概率,返回本章,返回總目錄,1. 相依事件條件概率的計(jì)算,,,,,2.相依事件聯(lián)合概率的計(jì)算,由概率的乘法定理可知，在1次試驗(yàn)中事件A與事件B同時(shí)出現(xiàn)的概率等于其中一事件的概率與另一事件在前一事件出現(xiàn)下的條件概率的乘積，

30、即：,3.相依事件邊緣概率的計(jì)算,相依事件的邊緣概率等于包含單一事件出現(xiàn)的那些聯(lián)合概率的總和。即 ，其中： 是必然事件。,返回本章,返回總目錄,(例5-7; 例5-8; 例5-9; 例5-10),或,（二）獨(dú)立事件的概率,若在事件A對(duì)事件B不相依的情形下，事件B的出現(xiàn)并不影響事件A的出現(xiàn)，稱事件A對(duì)事件B獨(dú)立。,獨(dú)立事件的條件概率：,,,,1. 獨(dú)立事件的條件概率

31、：,一般來(lái)說(shuō)，條件概率 不等于 →事件B的出現(xiàn)對(duì)于A出現(xiàn)的概率是有影響但是若在事件A對(duì)B不相依的情形下，事件B的出現(xiàn)并不影響事件A的出現(xiàn)→稱事件A對(duì)事件B獨(dú)立。,返回本章,返回總目錄,n個(gè)獨(dú)立事件的聯(lián)合概率公式：,,,,2. 獨(dú)立事件的聯(lián)合概率 ：,由獨(dú)立事件的乘法定理可知，若兩事件A和B獨(dú)立，則兩個(gè)獨(dú)立事件乘積的概率，等于兩個(gè)事件的概率的乘積。,返回本章,返回總目錄,(例5-11; 例5-12; 例5-1

32、3),范 例：,2. 設(shè)已婚男性看「中國(guó)好聲音」的機(jī)率是0.6，而已婚女性看此節(jié)目標(biāo)機(jī)率是0.5。若已知太太看該節(jié)目，而丈夫也看的機(jī)率為0.8，試求夫婦二人中，至少有一人看該節(jié)目標(biāo)概率。,范 例：,1.全概率公式,范例兩只袋： 甲袋：3白球、2黑球；乙袋：1白球、4黑球 從任意一袋中任取一球，取得白球的機(jī)率?假設(shè)：B：取得的是白球；A1：從甲袋中取球；A2：從乙袋中取球；A1B：從甲袋中取球，且取得白球A2B：從乙袋中

33、取球，且取得白球A1與A2互斥→B=A1B+A2B,根據(jù)加法定理： P(B)=P(A1B)+P(A2B)根據(jù)乘法定理： P(A1B)=P(A1)P(B∣A1); P(A2B)=P(A2)P(B∣A2) P(B)=P(A1)P(B∣A1)+P(A2)P(B∣A2)推廣到一般式，即設(shè)A1, A2, …, An是一個(gè)完備事件組，事件B僅當(dāng)完備事件組中任意事件Ai(i=1

34、, 2,…, n)發(fā)生時(shí)才能發(fā)生，且P(Ai>0),1.全概率公式(續(xù)),B=B(A1+A2+…+An)=BA1+BA2+…+BAnP(B)=P(A1)P(B∣A1)+P(A2)P(B∣A2)+…+P(An)P(B∣An),(例5-14),1.全概率公式(續(xù)),←全概率公式,英國(guó)牧師貝葉斯（Bayes）概率運(yùn)算和風(fēng)險(xiǎn)決策定理假定：某地區(qū)1％的居民患上了某種疾病 A1：有此病的事件；A2：無(wú)此病的事件。從該區(qū)全體居民

35、中隨機(jī)抽選一個(gè)人，這人患此疾病的概率有多大？條件：總體的1％有疾病，而且任何一個(gè)人被抽選的機(jī)會(huì)相等 P(A1)=P(有此病)=0.01→稱為先驗(yàn)概率 P(A2)=P(無(wú)此病)=0.99→沒(méi)有患此疾病的所對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)概率。 B：試驗(yàn)表明有此病的事件,2. 貝葉斯定理(后驗(yàn)概率),假定，依過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)確定，在某人有此病時(shí)“試驗(yàn)表明有此病(B)”的條件概率是

36、 P(B∣A1)=0.97在這人無(wú)此病的條件下，“試驗(yàn)表明有此病(B)”相應(yīng)的概率是 P(B∣A2)=0.05問(wèn)：假定隨機(jī)抽選一個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明這人有此病。那么，這人實(shí)際上真正有此病的概率是多少呢？→即條件概率P(A1∣B)。P（有此疾病∣試驗(yàn)表明有此?。?P(A1∣B)稱為后驗(yàn)概率或修正概率。,2. 貝葉斯定理(后驗(yàn)

37、概率),求P(A1∣B)稱為后驗(yàn)概率令A(yù)1和B表示在1個(gè)樣本空間S中的兩個(gè)事件A1在給定B下的條件概率：P(A1∣B)=P(A1B)/P(B)兩事件A1和B的乘法法則：P(A1B)＝P(A1)P(B∣A1)P(B)=P[(A1B)∪(A2B)],因?yàn)?A1B)和(A2B)是互斥→ P(B)=P(A1B)+P(A2B) P(B)=P(A1)P(B∣A1)+P(A2)P(B∣A2)【P(B)：邊際概率】,2.

38、貝葉斯定理(后驗(yàn)概率),←貝葉斯定理,如果隨機(jī)從這個(gè)地區(qū)的全體居民中抽選1個(gè)人，這個(gè)人有疾病的先驗(yàn)概率是0.01； 若試驗(yàn)表明此人有此病則此人有此病的后驗(yàn)概率是0. 16；有了試驗(yàn)表明有此病的經(jīng)驗(yàn)信息之后，我們就要對(duì)此人患此病的概率進(jìn)行修正上升到0. 16。,2. 貝葉斯定理(后驗(yàn)概率),事件B已觀察到之后給事件A1指定的修正概率。,2. 貝葉斯定理(后驗(yàn)概率),返回本章,返回總目錄,2. 貝葉斯定理(后驗(yàn)概率),注意：在應(yīng)用貝葉

39、斯決策理論時(shí)，要指定主觀先驗(yàn)概率，貝葉斯定理則是修正這些指定概率的手段。在具體應(yīng)用中，這就意味著經(jīng)驗(yàn)的直覺(jué)、主觀的判斷和當(dāng)前情況的數(shù)量都是以先驗(yàn)概率的形式而占有的，一旦搜集到有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)資料，就要進(jìn)行修正。,返回本章,返回總目錄,貝葉斯定理實(shí)例(例5-15)：,某公司用一個(gè)“銷售能力測(cè)試”來(lái)幫助公司選擇銷售人員。過(guò)去經(jīng)驗(yàn)表明：在所有申請(qǐng)銷售人員一職的人中，僅有65％的人在實(shí)際銷售中“符合要求”，其余則“不符合要求”?！胺弦蟆钡娜嗽谀?/p>

40、力測(cè)試中有80％成績(jī)合格，“不符合要求”的人中，及格的僅30％。在這些信息的基礎(chǔ)上，給定一投考者在能力考試中成績(jī)合格，那么，他將是1個(gè)“符合要求”的銷售員的概率是多少？,返回本章,返回總目錄,解：如果A1代表1個(gè)“符合要求”的銷售員，B代表通過(guò)考試。那么，給定1個(gè)投考者在能力考試中成績(jī)合格，他將是1個(gè)“符合要求”的銷售員的概率為：,因此，這個(gè)考試對(duì)于篩選投考者是有價(jià)值的。假定對(duì)銷售人員一職來(lái)說(shuō)，提出申請(qǐng)的投考者的類型沒(méi)有變化，從申請(qǐng)人中

41、隨機(jī)挑選1個(gè)人，他“符合要求”的概率是65％；另一方面，如果公司只接受通過(guò)考試的申請(qǐng)人，這個(gè)概率就提高到0.83。,返回本章,返回總目錄,(例5-16; 例5-17),第6章,概率分布,返回總目錄,隨機(jī)變數(shù)及其概率分布的基本問(wèn)題,1. 隨機(jī)變量的概念,隨機(jī)變量：按一定的概率取值的變量(發(fā)生事件)，用X、Y、Z表示。,有以下兩個(gè)特征取值的不確定性(隨機(jī))隨機(jī)變量的取值雖是不確定的，但由于隨機(jī)變量出現(xiàn)的可能性大小是遵循一定規(guī)律的，因此，

42、隨機(jī)變量的取值也是有規(guī)律的。,返回本章,返回總目錄,把隨機(jī)變量看作一個(gè)函數(shù)，它對(duì)樣本空間中的每一個(gè)元素都賦予一個(gè)實(shí)際值，它的定義域集合就是這個(gè)樣本空間，值域集合則是一個(gè)實(shí)數(shù)集合。(例6-1; 6-2),2. 隨機(jī)變數(shù)的概率分布,隨機(jī)變量的概率分布是一個(gè)函數(shù)，它把隨機(jī)變量的每一個(gè)值與一個(gè)實(shí)數(shù)（概率）相對(duì)應(yīng)(圖6-2; 表6-2; 圖6-3)。概率分布反映了隨機(jī)變量的取值或隨機(jī)事件中各種結(jié)果的分布狀況和分布特征。,返回本章,返回總目錄,概

43、率必須滿足概率分布的兩個(gè)條件,非負(fù)，小于等于1隨機(jī)變數(shù)的各個(gè)值的概率總和等于1,3. 離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量以及概率分布,（一）離散型隨機(jī)變數(shù)及其概率分布,當(dāng)隨機(jī)變量所有可能取值的集合只包含有限個(gè)元素或當(dāng)隨機(jī)變量可能取的值的集合是無(wú)窮可數(shù)集合時(shí)，就稱為離散型隨機(jī)變數(shù),返回本章,返回總目錄,離散型隨機(jī)變量的概率分布：指定某一離散型隨機(jī)變量的所有可能值及其相應(yīng)概率的表格﹑圖形﹑公式。 X取其中一個(gè)值的概率記為,隨機(jī)變數(shù)的累積概率分布：

44、(表6-4; P.130),累積概率記作,返回本章,返回總目錄,(例6-3),（二）連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布,連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量可能取值的集合為無(wú)窮不可數(shù)集合。每當(dāng)一個(gè)概率問(wèn)題包含的可能結(jié)果可以是任意實(shí)數(shù)時(shí)，它就要采用連續(xù)型隨機(jī)變量。例如，人的身高、等候公交車的時(shí)間、距離、體積 (例6-4; 圖6-6~圖6-9)概率密度函數(shù)：用來(lái)代表連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布的一種公式或運(yùn)算。f(x)=P(a≦x≦b),返回本章,返回總

45、目錄,連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率分布圖,如果函數(shù) 的曲線與X軸所圍成的面積等于1，則 稱為連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率分布（或稱概率密度函數(shù)）；而 的曲線與X軸以及由X軸上任意兩點(diǎn)a和b引出的兩條垂線所圍的面積，給出X處在a和b之間的概率。,,,返回本章,返回總目錄,4. 隨機(jī)變數(shù)的均值和方差,（1）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值,反映隨機(jī)變量集中趨勢(shì)的最常見(jiàn)的指標(biāo)是期望值。離散型隨機(jī)變量的期望值可以看作為隨機(jī)變量的可

46、能取值與其相應(yīng)的概率作為權(quán)數(shù)的一個(gè)加權(quán)平均數(shù)。定義如下：,,,返回本章,返回總目錄,連續(xù)型隨機(jī)變量的期望值：如果它的概率密度函數(shù)是 ，那么它的數(shù)學(xué)期望是 與實(shí)數(shù)x的乘積在無(wú)窮區(qū)間 上的積分，即：,,期望值的性質(zhì)：(例6-6),,常數(shù)的期望值是常數(shù)自身,返回本章,返回總目錄,(例6-5),（2）隨機(jī)變數(shù)的方差,反映隨機(jī)變量離散趨勢(shì)的最常見(jiàn)的指標(biāo)是方差若X是某一概率分布為

47、 、期望值為 的隨機(jī)變量，其方差被定義為：,,返回本章,返回總目錄,(例6-7),5. 切貝謝夫不等式(Chebyshev's Inequality),如果μ和σ是概率分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，那么，對(duì)于任何K>1 ，分布至少有1-(1/K^2) 的概率包含在距期望值K個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)，即在μ±Kσ 區(qū)間之內(nèi)。,返回本章,返回總目錄,(P132; 例6-8),三種常用的離散型隨機(jī)變數(shù)的概率分布

48、,一. 二項(xiàng)分布,產(chǎn)生二項(xiàng)分布的過(guò)程稱為貝努里試驗(yàn)。每一次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果的重復(fù)試驗(yàn),貝努里試驗(yàn)的特點(diǎn)：,（1）每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果：成功或失敗、是或否…（2）不管進(jìn)行多少次，任何一次試驗(yàn)結(jié)果的概率是固定（3）試驗(yàn)是相互獨(dú)立,返回本章,返回總目錄,(例P.138),二項(xiàng)分布的概率分布表達(dá)式,,,,隨機(jī)變數(shù)X服從參數(shù)n和p的二項(xiàng)分布，記為： ，其期望值等于 ，其方差等于 。

49、,返回本章,返回總目錄,根據(jù)二項(xiàng)分布公式，不僅可以知道隨機(jī)變量整個(gè)概率分布的全貌，而且還可以推算出變量取值在某一區(qū)間內(nèi)的概率：,事件A至多出現(xiàn)m次的概率：,返回本章,返回總目錄,事件A至少出現(xiàn)m次的概率：,事件A出現(xiàn)次數(shù)不少于a，不大于b的概率：,當(dāng)樣本容量很大時(shí)，用二項(xiàng)分布的公式計(jì)算就顯得十分冗長(zhǎng)，因此，已針對(duì)不同的n, p和x值的概率編成了數(shù)值表，通過(guò)查表就可以得到所需的結(jié)果。(附表1; 附表2),返回本章,返回總目錄,(例6-9;

50、例6-10;例6-11;例6-12),某一保險(xiǎn)業(yè)務(wù)員賣保險(xiǎn)成功的概率為0.2，現(xiàn)在他準(zhǔn)備拜訪3位客戶，試問(wèn)該業(yè)務(wù)員3次拜訪全部成功的概率?全部失敗的概率?預(yù)期有幾個(gè)潛在客戶會(huì)購(gòu)買?女生在試穿衣服務(wù)后有25%會(huì)購(gòu)買，男生有75%會(huì)購(gòu)買，上午有12位女顧客試穿衣服，試穿后其中一半會(huì)購(gòu)買，另一半不會(huì)購(gòu)買的概率?平均有幾人會(huì)購(gòu)買?愿意購(gòu)買人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差?,范例,2. 泊松分布,泊松分布是一種描述離散型隨機(jī)變數(shù)的概率分布。若 代表離散型隨機(jī)

51、變量， 值可以取 ，用小寫的 表示變量 可能取的某個(gè)具體值，則事件恰好發(fā)生 次的泊松分布公式為：,,,,式中：,——是 的期望值和方差,——是自然對(duì)數(shù)的底，約等于2.71828,——是 的階乘,返回本章,返回總目錄,泊松分布的基本假與二項(xiàng)分布是一致的：試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，每次試驗(yàn)成功的概率相同;概率很小;每次試驗(yàn)互相獨(dú)立。,=2,= 3,= 5,=

52、10,= 15,泊松分布圖一般是正偏斜的， 值越小，偏斜度越大，隨著 的值的增大，偏斜度逐漸縮小。如左圖所示。(表6-8),返回本章,返回總目錄,當(dāng)二項(xiàng)試驗(yàn)中樣本容量 很大而成功的概率 很小時(shí)，那么，二項(xiàng)概率一般可以采用泊松分布所產(chǎn)生的相應(yīng)概率來(lái)逼近。為了逼近二項(xiàng)概率分布，可以令 。當(dāng) 很大而 又很小 （ 為最佳）時(shí)，泊松分布就

53、成了二項(xiàng)概率的良好近似方法。(例6-13; 例6-14),泊松分布的應(yīng)用：研究在指定時(shí)間或空間區(qū)間內(nèi)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的問(wèn)題，如單位時(shí)間、單位長(zhǎng)度或單位面積上觀察到的次品數(shù)在某一固定時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)某加油站的顧客數(shù)，某企業(yè)每月發(fā)生的工傷事故次數(shù)等等。泊松分布可以用于解決指定時(shí)間或空間區(qū)間內(nèi)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的問(wèn)題。,返回本章,返回總目錄,探討：事件在單位時(shí)間或空間預(yù)期發(fā)生的平均次數(shù)(λ)。任何長(zhǎng)度t區(qū)間，事件出現(xiàn)的期望次數(shù)近似與t成比例，

54、平均頻數(shù)為λt某一事件在固定區(qū)間t恰好發(fā)生x次概率，由下式表示：,(P.146;例6-15;例6-16),3. 超幾何分布,二項(xiàng)分布主要用于計(jì)算有限總體重復(fù)抽樣的概率，而如果在有限總體中進(jìn)行不重復(fù)抽樣，就會(huì)破壞有關(guān)貝努里試驗(yàn)獨(dú)立性的條件。而超幾何分布就是研究不重復(fù)抽樣的適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?圖6-13 ),若隨機(jī)變量具有下述概率密度函數(shù)，則稱為服從超幾何分布,,返回本章,返回總目錄,(例6-17),超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為：,,超幾何

55、分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別：,在于抽取樣本的方式不同。當(dāng) 時(shí)，超幾何分布中修正系數(shù) 趨近于1，這時(shí)超幾何分布趨近于二項(xiàng)分布，因此，當(dāng) 很小時(shí)，二項(xiàng)分布的概率可以作為超幾何分布概率的近似值。(參考p.139),將超幾何分布推廣到將總體分成兩類以上的情況：(例6-18),,,返回本章,返回總目錄,正態(tài)分布,1. 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位,正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)和抽樣的基礎(chǔ)，在統(tǒng)計(jì)中具

56、有極其重要的理論意義和實(shí)踐意義，主要表現(xiàn)在：,（1）客觀世界中有許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布；（2）正態(tài)分布具有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，根據(jù)中心極限定理，很多分布的極 限是正態(tài)分布，在抽樣時(shí)有些總體雖然不知道其確定的分布，但 隨著樣本容量的增大，很多統(tǒng)計(jì)量可以看作近似正態(tài)分布；（3）盡管經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中的有些變量是正偏斜的，但并不影響正態(tài)分布 在抽樣應(yīng)用中的地位。

57、 (表6-9),返回本章,返回總目錄,2. 正態(tài)分布的密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì),,,正態(tài)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：,式中：,正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：,,返回本章,返回總目錄,從左圖中可以看出正態(tài)密度曲線具有如下的特征：,（1）服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，取值區(qū)域是整個(gè)x軸，曲線無(wú)論向左或向右延伸均以x軸為漸進(jìn)線。,（2）密度曲線都在x軸的上方，它和x軸所圍成的區(qū)域，其 總面積為1。（3）在 處，

58、曲線達(dá)到最高點(diǎn) 。曲 線的形狀呈鐘形，“中間大，兩頭低”。,返回本章,返回總目錄,,,,,,,,,,,（4）曲線以 為對(duì)稱軸，在距離對(duì)稱軸兩邊相同距離 處，各有一個(gè)曲線上升和下降的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即拐點(diǎn)。參數(shù) 稱為均值， 稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差， 稱為方差。,（5）均值 是正態(tài)分布密度曲線的位置參數(shù)， 的

59、數(shù)值不同，曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)則不同(圖6-17)。如果 ，則密度曲線的對(duì)稱軸就與y軸重合。 越大，曲線“矮而胖”，隨機(jī)變量在均值 附近出現(xiàn)的密度越?。?越小，曲線“高而瘦”，隨機(jī)變量在均值 附近出現(xiàn)的概率越大。(圖6-18),返回本章,返回總目錄,3. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、正態(tài)分布表及其應(yīng)用,,的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,概率密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,利用正態(tài)分布表，可簡(jiǎn)捷求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

60、函數(shù)的數(shù)值，也可通過(guò)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化變換，求得任何正態(tài)分布的分布函數(shù)值。 (P.153; 例6-19; 例6-20),返回本章,返回總目錄,若,，可作變換,則,且,返回本章,返回總目錄,(例6-21; 例6-22),需對(duì)計(jì)數(shù)做校正; x值變換成z值，根據(jù)不同情況對(duì)x加0.5或減0.5。,范例一 試求下列Z分布的機(jī)率：,,范例二 試求下列Z分布的Z0值：,范例三,南方公司生產(chǎn)桌子，其裝配一張桌子時(shí)間