2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、Chapter8EstimatsInprobabilitytheyweaimtodeducethelikelihoodofdifferentoutcomesbasedonknownprobabilitydistributions.Statisticsistheinverseproblem.Wewanttoinferunknownprobabilitydistributionsfromoutcomesweobserve.Inthischa

2、pterwebegintoexpletheseideas.8.1TheEstimationProblemLet’sstartoffbyclarifyingthenatureoftheproblemwewanttostudy.8.1.1DefinitionsFromapedagogicalpointofviewit’sbesttostartourstudyofstatisticsinasettingwheresuccessiveobser

3、vationsarebothindependentidenticallydistributed.Laterwe’llextendtodependentdata.InanIIDsettingthefundamentalproblemofeconometricsstatisticsisthis:Problem8.1.1WeobserveindependentZvalueddrawsz1...zNfromacommonbutunknowndi

4、stributionP∈PwherePisaclassofdistributionsonZ.WewishtoinfersomefeaturesofPfromthissample.ThesetPistheuniverseofdistributionswearewillingtoconsider.Itcanbeanythingincludingthesetofalldistributionsontheoutcomespace.Oneofth

5、emaintasksofeconomictheyistorestrictPtherebynarrowdownthesetofdistributionswehavetosearchover.Example8.1.1Benhabibetal.(2015)studythewealthdistributioninamodelwithidiosyncraticcapitalincomerisk.Themodelpredictsthatthewea

6、lthdistributionwill213Estimats215?crelationsacrosscodinatesofP?thevariance–covariancematrixassociatedwithP?parameterscontrollingdependencewhensayPismodeledviaacopulaovercertainmarginals.8.1.1.1FeaturesWereferredaboveto“f

7、eatures“ofPthatwemightbeinterestedinestimating.Let’sdefineafeatureofPtobeanobjectofthefmγ(P)fsomeγ:P→S(8.1)ThesetSisleftarbitrarytoaccommodateallpossiblefeatures.WhenPisunderstoodwe’llwriteγ(P)asγ.Herearesomeexamplesfuni

8、variateProutinelyestimatedineconometricstudies:?γ(P)=?skP(ds)thekthmomentofP.?γ(P)=infs∈R:P(?∞s]?12themedianofP.?γ(P)=PwhenwewanttoestimatePitself.?γ(P)=thedensityofPwhenPisabsolutelycontinuous.IfPismultivariateoverz=(xy

9、)thenonefeatureofinterestistheregressionfunctionf?(x):=E[y|x].ThisfunctionisuniquelydeterminedbyP(see5.2.5).8.1.1.2ParametricversusNonparametricClassesInthestatisticalproblemslistedaboveitisassumedthattheunknowndistribut

10、ionbelongstosomeclassP.WecallPaparametricclassifitcanbeexpressedasP=Pθθ∈Θ:=:Pθ:θ∈ΘfsomeΘ?RKInotherwdsaclassofdistributionsisparametricifitcanbeindexedbyfinitelymanyparameters.Aclassofdistributionsiscallednonparametricifi

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