空間直角坐標系

1、,4.3空間直角坐標系,學(xué)習(xí)目標：,知識與能力,空間直角坐標系的定義、建立方法、以及空間的點的坐標確定方法。,過程與方法,情感態(tài)度與價值觀,在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。,通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法得出空間直角坐標系的定義、建立方法、以及空間的點的坐標確定方法。,數(shù)軸Ox上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？,數(shù)軸Ox上的點M，可用與它對應(yīng)的實數(shù)x表示；,x,直角坐標平面上的點M，怎樣表示呢？,直角坐標平面上

2、的點M，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示。,(x,y),空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？,當(dāng)建立空間直角坐標系后，空間中的點M，可以用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示。,,,,x,y,z,（x，y，z）,一、空間直角坐標系的建立,一般地：,在空間取定一點O,從O出發(fā)引三條兩兩垂直的射線,選定某個長度作為單位長度,(原點),(坐標軸),?,,,,O,x,y,z,,,,1,1,1,右手系,一般的，使,通過每兩個坐標軸的平面叫 坐標平面,,二

3、、講授新課,O為坐標原點,x軸,y軸,z軸叫 坐標軸,,,,,,,,,,,面,面,面,空間直角坐標系共有八個卦限,2、空間直角坐標系的劃分,,,,?,P,Q,R,y,x,z,?,?,3、空間中點的坐標,對于空間任意一點M，要求它的坐標,方法一：過M點分別做三個平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P、Q、R，在其相應(yīng)軸上的坐標依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)

4、，三個數(shù)值 叫做 P點的橫坐標、縱坐標、豎坐標。,?,,,,,,?,P0,x,y,z,M點坐標為 (x,y,z),P1,3、空間中點的坐標,方法二：過M點作xOy面的垂線，垂足為 點。點 在坐標系xOy中的坐標x、y依次是P點的橫坐標、縱坐標。再過P點作z軸的垂線，垂足 在z軸上的坐標z就是P點的豎坐標。,Ｘ,Ｙ,,x稱為點P的x坐標,Px,Pz,x,z,

5、y,,,P,Py,,y稱為點P的y坐標,z稱為點P的z坐標,反之：（x,y,z)對應(yīng)唯一的點P,空間的點P,有序數(shù)組,二、空間中點的坐標,小提示：坐標軸上的點至少有兩個坐標等于0；坐標面上的點至少有一個坐標等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),特殊位置的點的坐標,x軸上的點縱坐標和豎坐標都為0,(1)坐標平面內(nèi)的點:,(2)坐標軸上的點:,規(guī)律總結(jié)：,,

6、,,,,,,,,,,,,結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖：建立空間直角坐標系 后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。,例2：,在空間坐標系中畫出空間中的點,A(0,-1,2)B(1,2,3),,,B,設(shè)點A（x1，y1，z1），點 B（x2，y2，z2），則線段AB的中點M的坐標如何？,空

7、間兩點中點坐標公式,,,x,y,,O,,x0,y0,(x0,y0),,P,(x0 , -y0),P1,橫坐標不變，縱坐標相反。,,(-x0 ,y0),P2,橫坐標相反，縱坐標不變。,,P3,橫坐標相反，縱坐標相反。,,-y0,,-x0,,,(-x0 , -y0),三、對稱點,關(guān)于誰對稱誰不變,,點M(x,y,z)是空間直角坐標系Oxyz中的一點，寫出滿足下列條件的點的坐標,(1)與點M關(guān)于x軸對稱的點,(2)與點M關(guān)于y軸對稱的點

8、,(3)與點M關(guān)于z軸對稱的點,(4)與點M關(guān)于原點對稱的點,(5)與點M關(guān)于xOy平面對稱的點,(6)與點M關(guān)于xOz平面對稱的點,(7)與點M關(guān)于yOz平面對稱的點,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),空間點的對稱問題：,關(guān)于誰誰不變，其余的相反,空間兩點間距離公式,復(fù)習(xí)：平面內(nèi)兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式

9、：,類比平面兩點間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點 間的距離公式嗎？,空間任一點P(x,y,z)到原點O的距離,,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,所以,平面內(nèi)任一點P(x,y)到原點O的距離,方程 表示以原點為圓心，r為半徑的圓。,如果|OP|是定長r，那么 表示什么圖形？,表示以原點為球心，

10、r為半徑的球體。,空間任意兩點間的距離,,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2,例3.已知A(1,-2,11)，B(4,2,3)，C(6,-1,4)，求證其連線組成的三角形為直角三角形。,解：利用兩點間距離公式，由,從而，,根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。,典例展示,練習(xí)1.在空間中，已知點A(1,0,-1)，B(4,3