管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第3章--非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

1、第3章 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（分布檢驗(yàn)）,3.1 兩個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)3.1.1 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同的第一種方法：符號(hào)檢驗(yàn)法（正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法）3.1.2 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同的第二種方法：Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法（序號(hào)和檢驗(yàn)法）3.1.3 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同的第三種方法：Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)法（序號(hào)和檢驗(yàn)法）3.1.4 兩個(gè)總體分布的非參數(shù)檢驗(yàn)小結(jié),實(shí)際問題中，經(jīng)常要檢驗(yàn)兩種不同的處理方

2、法效果是否相同。 例如，比較在不同鉆機(jī)、不同操作人員、不同地質(zhì)條件下，鉆機(jī)效率是否相同等等。 諸如此類問題是對(duì)兩個(gè)總體的分布是否相同的檢驗(yàn)。本章主要介紹兩種簡單易行的方法：“符號(hào)檢驗(yàn)法”和“秩和檢驗(yàn)法”。,3.1 兩個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),3.1.1 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同的第一種方法：符號(hào)檢驗(yàn)法（正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法）,配對(duì)樣本,,配對(duì)樣本：按某些重要特征相近的原則，可將兩樣本中的每一個(gè)體配成對(duì)子，這兩組樣本稱

3、為配對(duì)樣本。配對(duì)樣本的屬性：1）兩樣本的觀察數(shù)量應(yīng)相同；2）兩樣本觀察順序不能各自獨(dú)立地顛倒。,配對(duì)樣本的概念及屬性,配對(duì)樣本可以是同一研究對(duì)象分別給于兩種不同處理的效果比較的觀察值；或，同一研究對(duì)象處理前后的效果比較的觀察值。,例：某種干電池，在一定溫度下存放之后它的電壓有可能升高也可能降低。我們?nèi)?0個(gè)樣品做實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)如下：,這兩組觀察數(shù)據(jù)即為配對(duì)樣本。,配對(duì)樣本示例,例：為了探索長跑對(duì)學(xué)生體質(zhì)發(fā)展的影響，隨機(jī)抽取同年齡男生

4、８名，經(jīng)５個(gè)月長跑訓(xùn)練，觀測訓(xùn)練前、后心臟功能是否有所增強(qiáng)，用晨脈這個(gè)指標(biāo)來反映，訓(xùn)練前、后的晨脈測試結(jié)果如下表，問長跑對(duì)晨脈的影響有無顯著意義？,這兩組觀察數(shù)據(jù)即為配對(duì)樣本。,例：現(xiàn)有18名學(xué)生按身體條件大體相近配成９對(duì)，并用隨機(jī)分組將他們分為甲、乙兩組，由一位教師采用不同的教法執(zhí)教一年，一年后測得她們的平衡術(shù)成績（見下表），問兩種不同教法的效果是否有顯著差異？,這兩組觀察數(shù)據(jù)即為配對(duì)樣本。,,令xi>yi的事件為Ai ,其取值

5、為1，0 于是A=A1+A2+...+An服從二項(xiàng)分布即，在H0：F(x)=G(y)的假設(shè)下，可以把抽樣過程看成一個(gè)近似的貝努利實(shí)驗(yàn)，服從B(m,p)分布。,1. 小樣本情況下，正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理（方法一）,如果實(shí)際的“xi-yi>0 的個(gè)數(shù)n+”在（k1,k2）中，就接受H0:p=0.5（即F(x)=G(y)），否則，拒絕H0，認(rèn)為p≠0.5，即F(x)≠G(y)。,1. 小樣本情況下，正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理

6、（方法二）,（1）建立假設(shè) 零假設(shè)H0 ：備擇假設(shè)H1 ：（2）計(jì)算差值d并賦予符號(hào)d=xi-yid＞0，記為“+”，總個(gè)數(shù)記為n+d＜0，記為“-”, 總個(gè)數(shù)記為n- d=0， 記為“0”, 總個(gè)數(shù)記為n0m= n++ n- 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為K，K為n+、n-中的較小者，即 K=min{n+,n-},（3）統(tǒng)計(jì)推斷 由m查表得臨界值K0.05(m)，K0.01(m)，作統(tǒng)計(jì)推斷：

7、 如果K＞K0.05(m)，即P＞0.05，則不能否定HO，兩個(gè)試驗(yàn)處理差異不顯著； 如果K0.01(m)＜K≤K0.05(m)，即0.01＜P≤0.05，則否定HO，接受H1，兩個(gè)試驗(yàn)處理差異顯著； 如果K≤K0.01(m)，即P≤0.01，則否定HO，接受H1，兩個(gè)試驗(yàn)處理差異極顯著。,符號(hào)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)判斷規(guī)則,例：研究人員將三歲兒童經(jīng)配對(duì)而成的實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行顏色試驗(yàn)教學(xué)，對(duì)照組不進(jìn)行此種教學(xué)。后期測驗(yàn)得分如下表。

8、問顏色教學(xué)是否有顯著效果？已知K0.05(10)=1。,解：（1）建立假設(shè)。H0 ：顏色教學(xué)無顯著效果；H1 ：顏色教學(xué)有顯著效果（2）求差數(shù)并記符號(hào)，差值計(jì)算列于下表。 由表可知，n+=7, n-=3,于是，m=n++n-=10。將n+和n-中的較小者記為K，K=3。（3）統(tǒng)計(jì)推斷 根據(jù)m=10，查符號(hào)檢驗(yàn)表找臨界值，K0.05(10)=1，而K> K0.05(10)，不顯著。即，接受原假設(shè)，認(rèn)為：顏色教學(xué)

9、無顯著效果。,練習(xí)∶ 某研究測定了噪聲刺激前后15只羊的心率，結(jié)果見下表。問噪聲對(duì)羊的心率有無顯著影響？ 已知， K0.05(15)=3 ， K0.01(15) = 2 。,羊噪聲刺激前后的心率（次/分鐘）,解：（1）提出原假設(shè)與備擇假設(shè)H0 ：噪聲對(duì)羊的心率無顯著影響； H1 ：噪聲對(duì)羊的心率有顯著影響。 （2）計(jì)算差值并賦予符號(hào)，噪聲刺激前后的差值符號(hào)列于下表。 從而得n+=2 ，n-=13，n=2

10、+13=15， K=min｛ n+,n-｝= n+=2 。（3）統(tǒng)計(jì)推斷 當(dāng)n=15時(shí)， 臨界值K0.05(15)=3，K0.01(15)=2， 因?yàn)镵=2=K0.01(15)，表明噪聲刺激對(duì)羊的心率影響極顯著。,羊噪聲刺激前后的心率（次/分鐘）,2. 大樣本情況下，正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理,p=0.5,例3.1.1 用兩套問卷測試20個(gè)管理人員的素質(zhì)，兩套問卷的滿分都是200分。測試結(jié)果如下表所示。問：兩套問卷有無

11、顯著差異（本質(zhì)是兩套問卷的結(jié)果的分布是否相同？）,分析：,依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出正負(fù)號(hào)，列于下表。,此時(shí)，正負(fù)號(hào)的總個(gè)數(shù)m=19，所要檢驗(yàn)的參數(shù)p=0.5，m×p≈10（略小于10），還可勉強(qiáng)作為大樣本處理。統(tǒng)計(jì)出此例中正號(hào)的個(gè)數(shù)n+=12。,符號(hào)檢驗(yàn)法總結(jié),符號(hào)檢驗(yàn)法一般用于同一研究對(duì)象分別給于兩種不同處理的效果比較，或，同一研究對(duì)象處理前后的效果比較。符號(hào)檢驗(yàn)法的缺點(diǎn):沒有充分利用數(shù)據(jù)本身提供的信息，而且必須在數(shù)據(jù)成對(duì)

12、時(shí)使用。如果兩樣本數(shù)據(jù)不成對(duì)，則可用秩和檢驗(yàn)法。,3.1.2 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同的第二種方法：Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法（序號(hào)和檢驗(yàn)法）,兩組樣本可以是各自獨(dú)立顛倒順序的。,如果有兩個(gè)以上重復(fù)的數(shù)，則取秩號(hào)平均數(shù)作為其秩。,把樣本個(gè)數(shù)少的這組樣本（x1, x2, …,xn）的序號(hào)（秩）加總起來，記為w。,秩次(rank)——將數(shù)值變量值從小到大，或等級(jí)變量值從弱到強(qiáng)所排列的序號(hào)。例1 11只大鼠存活天數(shù)：存活天數(shù)4

13、，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5例2 7名 肺炎

14、病人的治療結(jié)果：危險(xiǎn)程度 治愈 治愈 死亡 無效 治愈 有效 治愈秩次 1 2 7 6 3 5 4平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5,非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法—秩和檢驗(yàn)法(均基于秩次),,,,秩次相同(tie)取平均秩次?。?,,,,檢驗(yàn)的具體步驟：第一步：將兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合并由小

15、到大進(jìn)行等級(jí)排列（最小的數(shù)據(jù)秩次編為1，最大的數(shù)據(jù)秩次編為 ）。,第二步：把容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級(jí)相加，即秩和，用,表示。,第三步：把,值與秩和檢驗(yàn)表中某,顯著性水平下的臨界值相比較，如果,≤,或,≥,，則表明兩樣本差異顯著。,注意：若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩和為統(tǒng)計(jì)量，若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)較小者對(duì)應(yīng)的秩和為統(tǒng)計(jì)量。,例1 請(qǐng)分析高中生和大學(xué)生的每周上網(wǎng)時(shí)間是否有差別？,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上

16、網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α： H0：兩個(gè)總體的分布位置相同，即高中生和大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間的總體分布相同； H1：兩個(gè)總體的分布位置不同，即高中生和大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間的總體分布不同。 α=0.05,秩和檢驗(yàn)的步驟(兩個(gè)樣本的容量均小于10的檢驗(yàn)方法),表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,表1 高中

17、生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較

18、（小時(shí)/周）,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/

19、周）,,,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,,,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,,,,,,,,,T=54.5,表1 高中生與大學(xué)生的每周平均上網(wǎng)時(shí)間比較（小時(shí)/周）,秩和檢驗(yàn)的步驟,5. 查表確定P值，作出推斷結(jié)論。（附表10）,,,,TL,TU,例：某藥廠生產(chǎn)殺蟲藥品，檢查兩種配方藥品殺蟲的效果（死亡百分?jǐn)?shù)）如下：

20、問兩種配方殺蟲效果有無顯著差異？,解: 假設(shè)H0：F(x)=G(y) （兩總體的分布相同）將數(shù)據(jù)按秩號(hào)排列，并將數(shù)據(jù)少的甲組數(shù)據(jù)的可能值用藍(lán)色表示。,甲組的秩W=4.5+4.5+7.5+9.5+9.5+11.5+13.5+15.5=76在α＝0.05下查秩和檢驗(yàn)表，n1=8,n2=9時(shí)，W1=54, W2=90, W1<W<W2 ,所以判定甲、乙兩種配方的殺蟲效果無顯著差異。,例2 某年級(jí)隨機(jī)抽取6名男生和8名女

21、生的英語考試成績?nèi)绫硭尽栐撃昙?jí)男女生的英語成績是否存在顯著差異？,13 7 14 12 5.5 11 4 2 10 8 1 3 5.5 9,男秩次 女秩次,92 78 94 88 76 87 69 52 86 80 47

22、 63 76 82,男 女,,,,,,,解：檢驗(yàn)步驟：（1）建立假設(shè)：,：男女生的英語成績不存在顯著差異,：男女生的英語成績存在顯著差異,（2）編排秩次，求秩和：,= 13 + 7 + 14 + 12 + 5.5 + 11= 62.5,（3）統(tǒng)計(jì)推斷：根據(jù),=6，,=8 ，,=0.05， 查秩和檢驗(yàn)表，,的上、下限分別為,= 32，,=58，有,>,，結(jié)論是：男女生的英語成績存在顯著差異。,設(shè)（

23、25,23,22,23,21,23,,19,20）和（28,26,24,25,23,20,18,21,15）為兩個(gè)簡單隨機(jī)抽樣，試用秩和檢驗(yàn)法判斷這兩組數(shù)據(jù)是否來自同一總體？,3.1.3 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同的第三種方法：Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)法（序號(hào)和檢驗(yàn)法）,（曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)法）,曼—惠特尼U檢驗(yàn)曼—惠特尼U檢驗(yàn)與威爾科克森帶符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)基本一致。這種方法通常稱為等級(jí)和檢驗(yàn)（rank-sumtest），可用于檢

24、驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來自相同均值的總體，或用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體A和B的相對(duì)次數(shù)分布是否相同。這種方法的特點(diǎn)是用順序數(shù)據(jù)，而不是正負(fù)號(hào)，因此它比符號(hào)檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的運(yùn)用更充分。曼—惠特尼U檢驗(yàn)的步驟：（兩個(gè)樣本容量不超過10 ）從兩個(gè)總體A 和B 中隨機(jī)抽取容量為n1和n2的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，將（n1+n2）個(gè)觀察值但大小順序排列，指定1為最小觀察值，指定2為第二個(gè)觀察值，以此類推。如果存在相同的觀察值，則用他們的位序平均數(shù)。2. 計(jì)算兩

25、個(gè)樣本等級(jí)和UA和UB。,3. 根據(jù)UA和UB即可給出曼—惠特尼U檢驗(yàn)公式。計(jì)算得到的兩個(gè)U值不相等。但他們的和總是等于n1n2。若以UA和UB表示兩個(gè)U值，則其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式為：,4. 選擇其中較小的U值與臨界值比較，若U小于Ua，接受原假設(shè)；若U大于Ua，則拒絕H0，接受H1.接受域恰遇其他假設(shè)檢驗(yàn)相反。U檢驗(yàn)也分小樣本和大樣本之分，大樣本時(shí)U的分布趨近于正態(tài)，可用正態(tài)逼近處理。,某工廠管理人員考察裝配線上的男職工和女職工的技能

26、與無差別，隨機(jī)抽取了9名男職工和5名女職工進(jìn)行技能測試，9名男職工的分?jǐn)?shù)分別為：1500，1600，670，800，1100，800，1320，1150，600；5名女職工的分?jǐn)?shù)為：1400，1200，780，1350，890.現(xiàn)問男女職工的技能是否有顯著差異? Ua=7,將男女職工進(jìn)行排序,nA=9，nB=5，TA=64，TB=41，現(xiàn)計(jì)算U,說明計(jì)算正確。假設(shè)：H0：男女職工技能沒有差異 H1：男女職工技能

27、有差異,這是雙側(cè)檢驗(yàn)。設(shè)定顯著水平為0.05，nA=9,nB=5，查表的U的臨界值Ua=7.UB=19>Ua=7,故接受H1，斷定男女職工的技能有顯著差異。,人們一般認(rèn)為廣告對(duì)促銷起作用，但是否對(duì)某種商品的促銷起作用但無把握。為了證實(shí)這一結(jié)論，隨機(jī)對(duì)15個(gè)均銷售該種商品的商店進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：,試以0.05的顯著水平下，用符號(hào)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)廣告對(duì)該種商品的促銷有沒有作用？(K0.0112=1,K0.0512=2),為了比較兩種