平面一般力系

1、§2-3 平面一般力系向作用面內(nèi)一點的簡化,1.力的平移定理,,M=F. d=MB(F),? 可以把作用于剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。,,為什么釘子有時會折彎？,圖示兩圓盤運動形式是否一樣？,2.平面一般力系向作用面內(nèi)一點的簡化 · 主矢和主矩,★ 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點O簡化，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用線

2、通過簡化中心。這個力偶的矩等于力系對于點O的主矩。,（1） 平面一般力系簡化為一個力偶的情形,★ 因為力偶對于平面內(nèi)一般一點的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。,3.平面一般力系的簡化結(jié)果分析,（2） 平面一般力系簡化為一個合力的情形·合力矩定理,合力的作用線通過簡化中心,,MO(FR) = FRd = MO = ∑ MO(Fi)MO(FR) = ∑MO(Fi),平面一般力系的合力對作

3、用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點矩的代數(shù)和。,,原力系平衡,定理的應(yīng)用：,（1）當(dāng)力臂不好確定時，將該力分解后求力矩；,（2）求分布力的合力作用線位置。,（3）平面一般力系平衡的情形,,,,FR=0表明作用于簡化中心O匯交力系為平衡力系Mo=0表明附加力偶系也是平衡力系,,（※）式為平面一般力系平衡的充要條件,,,若主矢與主矩有一個不等一零，則力系可以簡化為合力或是合力偶；若主矢與主矩都不等于零時，可進一步簡化為一個合力。上述情

4、況下力系都不能平衡，只有當(dāng)主矢與主矩都等于零時，力系才能平衡，因此， （※）式又是平面一般力系平衡的必要條件。,§2-4 平面一般力系的平衡條件和平衡方程,,,平面一般力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于一般一點矩的代數(shù)和也等于零。,● 幾點說明：,（1）三個方程只能求解三個未知量；,（2）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；,（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平

5、行或垂直；,（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。,,平衡方程,解： （1）取剛架為研究對象,解上述方程，得,（2）畫受力圖,（3）建立坐標(biāo)系，列方程求解,（1）固定端支座,既不能移動，又不能轉(zhuǎn)動的約束—— 固定端（插入端）約束,（2）分布載荷的合力,dP=q(x)dx,合力大小：,由合力之矩定理：,合力作用線位置：,☆ 兩個特例,(a) 均布載荷,(b) 三角形分布載荷,解：取AB梁為研究對象,解上述方程，得,解上述方

6、程，得,解 法 2,解上述方程，得,解 法 3,解上述方程，得,（A、B、C 三點不得共線）,（x 軸不得垂直于A、B 兩點的連線）,平面一般力系平衡方程的形式,基本形式,二力矩式,三力矩式,是否存在三投影式？,解上述方程，得,解：取三角形板ABC為研究對象,,平面平行力系的平衡方程,（A、B兩點的連線不得與各力平行）,,,二個方程只能求解二個未知量,二力矩式,解：取梁ABCD為研究對象,解得：,,解：取起重機為研究對象,（1）滿載時，

7、其限制條件是：FNA≥0,（2）空載時，其限制條件是：FNB≥0,因此，P2必須滿足：,,§2-5 物體系的平衡 · 靜定和靜不定問題,●靜定體系：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目,●超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目,,解得:,解：(1)取整體為研究對象,解上述方程，得,(2)取AB為研究對象,代入（3）式得,解： 取球為研究對象,,取AB桿為研究對象,,解得,令 ，則有,即：,

8、即α＝60o 時，繩索拉力最 小，且Tmin＝4Pr/l,解：(1) 取整體為研究對象,解得：,(2) 取曲桿CD為研究對象,解得：,解：(1) 取BC為研究對象,解得:,(2) 取AC為研究對象,解得:,解：(1)取CDE為研究對象,解上述方程，得,(2)取整體為研究對象,解得:,(3) 取BEG為研究對象,解得:,代入（3）式得:,解：(1) 取整體為研究對象,(2) 取DEF桿為研究對象,解得：,(3) 取ADB桿

9、為研究對象,解得：,解：(1)取BC桿為研究對象,解得：,(2)取AB桿為研究對象,解得：,代入（3）式解得：,(3)取CD桿為研究對象,解得：,解：(1) 取DE桿為研究對象,(2) 取BDC桿為研究對象,(3) 取整體為研究對象,解得：,,§2-6 平面簡單桁架的內(nèi)力計算,●桁架的桿件都是直的；●桿件用光滑的鉸鏈連接；●載荷均作用在節(jié)點上；●重量平均分配在節(jié)點上。,理想桁架,□ 桁架是一種由桿件彼此在兩端用

10、鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。,,★ 節(jié)點法,★ 截面法,解：(1) 取整體為研究對象,解得：,(2) 取節(jié)點C為研究對象,(3) 取節(jié)點A為研究對象,解得：,依此類推，可求得其余各桿內(nèi)力。,解得：,解：(1) 取整體為研究對象 計算支座反力。,解得：,(2) 根據(jù)解題的需要，假想用一截面截斷體系。,(3) 取某一部分為研究對象，計算所求桿件內(nèi)力。,,再以截面m－n右面部分為研究對象,

11、,解：(1) 取整體為研究對象,解得：,(2) 取內(nèi)部三角形為研究對象,(3)取節(jié)點A為研究對象,,,,思考題,已知：各桿得自重不計。,HAB平行于EFG,OCD垂直于AB, 角度 ＝30o, 除AB,CD外,各桿得長度均為 。求AB桿的內(nèi)力。,解：選圖(a)為隔離體圖，求出BC桿的內(nèi)力FBC 然后再以B為對象，求出FAB。,參考受力圖(b)， 選 軸與FOB垂直。,結(jié)論與討論,,1. 力的平移

12、定理：平移一力的同時必須附加一力偶，附加力偶的矩等于原來的力對新作用點的矩。,2. 平面一般力系向平面內(nèi)任選一點O簡化，一般情況下，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，即,作用線通過簡化中心O。這個力偶的矩等于該力系對于點O的主矩，即,3. 平面一般力系向一點簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。,4. 平面一般力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都等于零，即：,（A、B、C 三點不得共線）,（x 軸不得垂直

13、于A、B 兩點的連線）,平面一般力系平衡方程的形式,基本形式,二力矩式,三力矩式,5. 其它各種平面力系都是平面一般力系的特殊情形，其平衡方程如下：,,6. 桁架由二力桿鉸接構(gòu)成。求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方法：,★ 節(jié)點法：逐個考慮桁架中所有節(jié)點的平衡，利用平面匯交力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。應(yīng)注意每次選取的節(jié)點其未知力的數(shù)目不宜多于2個。,★ 截面法 ：截斷待求內(nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其中的一部分為研究對象，應(yīng)