知識(shí)要點(diǎn)-空間直角坐標(biāo)系

1、1第5講空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系★知識(shí)梳理知識(shí)梳理★1.右手直角坐標(biāo)系①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：軸、軸、軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、xyz中指；②已知點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的方法與步驟（路徑法）：)(zyxP沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，再沿軸正方向（x0?x0?x||xy時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，最后沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方0?y0?y||yx0?z向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，即可作出點(diǎn)0?z||z③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方

2、法：過(guò)作三個(gè)平面分別與軸、軸、軸垂直于，點(diǎn)在軸、軸、軸PxyzCBACBAxyz的坐標(biāo)分別是，則就是點(diǎn)的坐標(biāo)cba)(cbaP2、在軸上的點(diǎn)分別可以表示為，x)00()00()00(cba在坐標(biāo)平面，，內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為xOyxOzyOz)0()0()0(cbcaba3、點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為)(cbaPx)(cba??點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；)(cbaPy)(cba??點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；)(cbaPz)(cba??點(diǎn)關(guān)于

3、坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為；)(cbaPxOy)(cba?點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為；)(cbaPxOz)(cba?點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為；)(cbaPyOz)(cba?點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。)(cbaP)(cba???4.已知空間兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為)()(222111zyxQzyxPPQ)222(212121zzyyxx???3(3)得到一些簡(jiǎn)單的空間軌跡方程★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)考點(diǎn)1:1:空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系

4、題型1:認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系[例1]（1）在空間直角坐標(biāo)系中，表示（）ya?A軸上的點(diǎn)B過(guò)軸的平面yyC垂直于軸的平面D平行于軸的直線yy（2）在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示xy?A在坐標(biāo)平面中，1，3象限的平分線B平行于軸的一條直線xOyzC經(jīng)過(guò)軸的一個(gè)平面D平行于軸的一個(gè)平面zz【解題思路】認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系可以類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系如在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系中方程表示所有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的集合1?x[解析]（1）表示所有在軸上的投影是點(diǎn)的點(diǎn)的

5、集合，所以表示ya?y)00(aya?經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的平面)00(ay（2）方程表示在任何一個(gè)垂直于軸的一個(gè)平面內(nèi)，1，3象限的平分線組成的集xy?z合【名師指引】(1)類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系可以幫助我們認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系(2)要從滿足某些特殊條件的點(diǎn)的坐標(biāo)特征去思考問(wèn)題。如：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的平面上的點(diǎn)都可表示為)00(ax)(zya題型2:空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式與點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題[例2]點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則的)(cbaP