醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)護(hù)理

1、χ2檢驗 χ2檢驗是英國統(tǒng)計學(xué)家Pearson提出的一種以χ2分布為理論基礎(chǔ)，用途非常廣泛的假設(shè)檢驗方法。下面介紹常用的幾種χ2檢驗方法。,1.四格表(2*2列聯(lián)表)資料的χ2檢驗 先看一個例子：某醫(yī)生用A、B兩種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例， B藥治療63例，有效52例，結(jié)果見下表。問兩種藥的有效率是否有差別？,這是一個假設(shè)檢驗問題。這里要檢驗的是兩個樣本率所代表的兩個總體率是否相

2、等，即檢驗如下的假設(shè)：H0：π1＝ π2 對于這種兩樣本率的檢驗，我們總可以將資料整理為如下格式：,由于這個表格中只有中間四個數(shù)是起決定作用的，其余的數(shù)均可由這四個數(shù)計算出來，故這個表格又稱為四格表。,為了檢驗這個假設(shè)，我們先計算出合并陽性率：pc= n?1 /n(合并陰性率：1－ pc= n?2 /n)。并稱：Tij= ni? (n?j /n) 為理論數(shù)，而稱Aij為實際數(shù)。,如果H0成立，我們假設(shè)兩個總體

3、率相等，且等于合并率，即H0：π1＝ π2＝pc 則可求出四個格子所對應(yīng)的理論數(shù)：,Tij= ni? (n?j /n),而稱Aij為實際數(shù),我們要檢驗的假設(shè)實際上是：H0：π1＝ π2＝pc Pearson給出了如下的統(tǒng)計量：,Pearson還證明了當(dāng)N(≥40)充分大時，如上定義的卡方統(tǒng)計量近似地服從自由度為(r-1)(c-1)的卡方分布。于是，可利用這個卡方統(tǒng)計量來對上述假設(shè)進(jìn)行檢驗。 由于這個統(tǒng)

4、計量涉及到理論數(shù)T，一般應(yīng)先計算T的值，然后再計算卡方值。(Ex9.2),這個統(tǒng)計量反映的是實際數(shù)與理論數(shù)之間的差異，如果H0成立，則這個差異不應(yīng)該很大。因此，如果這個差異大到一定程度，即可認(rèn)為H0不成立。,例9-2 將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機分成兩組，分別用洛賽克與雷尼替丁兩種藥物治療，4周后療效見表9-2。問兩種藥物治療消化道潰瘍的愈合率有無差別？表9-2 兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效,,,,3．確定P值，做

5、出推斷 本例為2*2表，故自由度為(2-1)(2-1)=1 然后，查卡方界值表， ?20.05, 1 = 3.84 。本例?2 = 4.13 >3.84= ?20.05, 1 可知P< 0.05。在 ? = 0.05水平上拒絕H0，兩樣本頻率的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。因為洛賽克的愈合率為75.29%，雷尼替丁的愈合率為60.71%，可以認(rèn)為洛賽克的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。,四格表資料卡方檢驗

6、的專用公式 為了便于計算，可先將四格表改寫為如下形式：,于是，卡方統(tǒng)計量可改寫為：,注意： 上述公式應(yīng)滿足的條件是：n≥40且所有T≥5。 當(dāng)n≥40，但若有一個理論數(shù) 1≤T< 5時，用下面的校正公式計算卡方值：,當(dāng)n <40 或 有一個理論數(shù) T < 1時，則可采用確切概率法。,例 兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥療效的試驗結(jié)果見 下表，問兩種藥物的療效有無差別？,兩種藥物

7、治療白色葡萄球菌敗血癥的有效率,H0：π1＝ π2＝pc 兩種藥物的有效率無差別 檢驗水準(zhǔn)：α=0.05計算檢驗統(tǒng)計量： 先計算最小理論數(shù) T22=16*6/46=2.0940，故用連續(xù)性校正公式計算χ2值：,查χ2界值表，得χ20.05,1=3.84，于是，P>0.05。故按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0 ，尚不能認(rèn)為兩種藥物的有效率有差別。,交叉分類2*2表的關(guān)聯(lián)性分析

8、四格表資料的卡方檢驗還可用于關(guān)聯(lián)性分析例 為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機收集了消化不良的嬰兒82例，若把該院兒科所有消化不良的患兒視為一個總體的話，則該82例患兒可看作是一份隨機樣本。對每個個體分別觀察腹瀉與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，結(jié)果見下表。試分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。,這里，實際上是用兩個率的檢驗來推斷兩個定性變量之間的關(guān)聯(lián)性。,H0：喂養(yǎng)方式與腹瀉之間相互獨立。 檢驗水準(zhǔn)：α=0.05計算

9、檢驗統(tǒng)計量： 本例最小理論數(shù)T12=40*35/82=17.05>5，且總例數(shù)n>40，故直接計算χ2值：,查χ2界值表，得χ20.05,1=3.84，于是，P<0.05。故按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式有關(guān)。 為了確定關(guān)聯(lián)程度大小，可用下面的列聯(lián)系數(shù)來度量。,列聯(lián)系數(shù) 對于兩個定性變量之間的關(guān)聯(lián)程度，可用以下的Pearson列聯(lián)系數(shù)來度

10、量：,對于四格表資料而言，列聯(lián)系數(shù)r的取值介于0~1之間，r值越接近于1，則說明兩變量之間的關(guān)系越密切。本例的Pearson列聯(lián)系數(shù)為：,3.配對四格表資料的χ2檢驗 計數(shù)資料配對設(shè)計的特點是：將一份標(biāo)本分為2份，分別用兩種方法進(jìn)行處理，然后將二分類的處理結(jié)果用下表形式表示出來。,這里要比較的是兩種方法的檢測結(jié)果是否一致?通過觀察，發(fā)現(xiàn)a、d反映的是兩種方法的一致性，而b、c反映的是兩種方法的差異，故只需考慮b、

11、c即可。,其檢驗假設(shè)為：H0：兩種方法的檢測結(jié)果一致 即：兩種方法的總體檢出率相同檢驗統(tǒng)計量為：,當(dāng)b+c > 40時，可用下式：,例 用兩種不同的方法對53例肺癌患者進(jìn)行診斷，結(jié)果見 下表，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？,兩種方法診斷肺癌的檢測結(jié)果,H0：兩種檢測方法的總體檢出率相同。 檢驗水準(zhǔn)：α=0.05計算檢驗統(tǒng)計量： 本例b=2，c=11，b+c<40，

12、故采用下式計算χ2值：,查χ2界值表，得χ20.05,1=3.84，于是，P<0.05。故按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為兩種方法的陽性檢出率不同。,4.行*列表資料的χ2檢驗 四格表只涉及到兩個率的比較，對于多個率的比較，則需要用到如下形式的表格，即行*列表的資料：,這時，需要比較多個率，即需要檢驗如下的假設(shè)：H0：π1=π2=…=πk,其檢驗統(tǒng)計量仍為：,例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)

13、果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。,針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率,H0：π1= π2 = π3 三組治愈率相等H1：π1、 π2 、 π3 三組治愈率不全相等 檢驗水準(zhǔn)：α=0.05計算檢驗統(tǒng)計量：,查χ2界值表，得χ20.05,2=5.99，于是，P<0.05。故按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為三組治愈率不全相等。,多個樣本率之間的多重比較 在上例中，如果我們希望

14、進(jìn)一步了解究竟是哪些比較組之間的治愈率不相等，這就需要進(jìn)行多個率之間的兩兩比較。 一般地，在進(jìn)行多個樣本率的比較時，如果檢驗結(jié)果為拒絕H0，即認(rèn)為多個總體率之間存在差異。為了進(jìn)一步了解哪兩個總體率不同，就需要進(jìn)行兩兩比較或稱多重比較。若將行*列表拆分為多個2*k表分別進(jìn)行比較，則將會增大犯I類錯誤的概率。 例如有4個比較組（4個樣本率的比較）需進(jìn)行兩兩比較，則需拆分成6個2*k表來進(jìn)行比較，即需作6次檢驗

15、，每次檢驗的水準(zhǔn)為α=0.05，于是：,第1次比較時不犯一類錯誤的概率為：1-0.05前2次比較均不犯一類錯誤的概率為：(1-0.05)2……………6次比較均不犯一類錯誤的概率為：(1-0.05)6,于是，6次比較中至少有一次犯一類錯誤的概率為：1-(1-0.05)6=0.26這個概率遠(yuǎn)大于0.05。因此，需要對檢驗水準(zhǔn)α進(jìn)行調(diào)整，其調(diào)整原則是：,對于k個比較組時，需要比較的次數(shù)為： k(k-1)/2；對于各實驗組與一個共用

16、對照組比較時，需要比較的次數(shù)為：k-1。,例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。,針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率,經(jīng)前面的檢驗已知，三組治愈率不全相等。現(xiàn)在的問題是三組中究竟哪些組之間的總體治愈率不相等？為了解決這個問題，可將上表拆分為以下三個表格：,例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。,針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率,可將上表

17、拆分為以下三個表格：,表2,表3,表1,H10：表1中兩個對比組的總體治愈率相等 H20：表2中兩個對比組的總體治愈率相等 H30：表3中兩個對比組的總體治愈率相等 檢驗水準(zhǔn)：α=0.05 本例為三個實驗組間的兩兩比較，其調(diào)整的檢驗水準(zhǔn)為：,計算檢驗統(tǒng)計量：由表1，得 χ21=14.24 由表2，得 χ22=30.75 由表3，得 χ23=1.26,當(dāng)α’=0.0167時，查表得：χ20.01

18、67，1=5.73 由此可知，不能認(rèn)為表3中的兩個比較組的總體治愈率不等，而可以認(rèn)為其余兩個表中所表示的兩個比較組的總體治愈率不等。,秩和檢驗 假設(shè)檢驗： 參數(shù)檢驗：總體分布已知，需要檢驗參數(shù)是否相等。 非參數(shù)檢驗：總體分布未知，需要檢驗總體分布是否相同。 非參數(shù)檢驗的方法很多，秩和檢驗就是其中一種。1.秩和檢驗的基本思想 例：測得鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人的血鉛值(μg/100g)如

19、下(將其各組觀測值按從小到大的順序排列)：A(非鉛組)： 5 6 7 9 12 15 19 21 n1=8B(鉛作業(yè)組) 17 18 20 25 34 43 n2=6 試推斷兩組血鉛值有無差異？ 這個問題等價于：兩樣本所代表的兩總體分布是否相同？ 或等價于：兩樣本是否來自同一總體？,我們這樣來考慮問題：先將所有數(shù)據(jù)按大小順序編號—編秩：

20、A(非鉛組)： 5 6 7 9 12 15 19 21 B(鉛作業(yè)組)： 17 18 20 25 34 43 秩號： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 然后求出各組秩號之和—秩和：

21、 Ti TA=41 TB=64這里，秩和反映了該組數(shù)據(jù)的位置趨勢。,兩總體分布相同,,兩組數(shù)據(jù)位置分布應(yīng)較均勻,,TA、TB之間的差異不大,兩總體分布不同,兩組數(shù)據(jù)的位置分布有傾向性差異,TA、TB之間的差異較大,,,在進(jìn)行推斷時，按給定的檢驗水準(zhǔn)α，確定相應(yīng)的界值來判斷各組秩和Ti之間的差異大小，從而對各樣本所代表的總體是否相同作出推斷。,,2.兩組獨立樣本資料的比

22、較,某醫(yī)院采用隨機雙盲對照試驗，比較新療法與傳統(tǒng)療法對腎綜合征出血熱患者的降溫效果。試驗將病人隨機分為兩組，分別用新療法與傳統(tǒng)療法治療，以用藥開始的體溫降至正常值時所用的時間（小時）為療效指標(biāo)（每天固定時間測量體溫四次），結(jié)果見下表，試比較兩種療法的退熱時間有無差別？,1)建立假設(shè) H0：兩種療法退熱時間的總體分布相同。2)編秩 先將兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)一排序，然后編秩，注意遇到數(shù)值 相等的數(shù)據(jù)時，需取平均秩。3

23、)求出秩和Ti，并確定T值 規(guī)定：n1≤ n2，令T=T1；若 n1= n2，令T=min(T1,T2)4)查表，定P值，作出推斷 查T界值表，若T落入相應(yīng)范圍，則不拒絕H0，否則拒絕H0。,若n1或n2-n1超出T界值表的范圍，則需用下式作近似正態(tài)檢驗。,,當(dāng)相同秩次的情況較多時，采用下式進(jìn)行校正：,其中tj 為相同秩次的個數(shù),3.兩組有序變量(等級資料)的秩和檢驗,例 在一項隨機雙盲對照臨床試驗中，研究者欲比

24、較消炎痛與消炎痛+皮質(zhì)激素制劑（簡稱合劑）治療腎小球腎病的療效；將64例腎小球腎病患者隨機分為兩組，分別用消炎痛與合劑治療，全程用藥后病情分為完全緩解、基本緩解、部分緩解與無效四個等級，結(jié)果見下表，試比較兩種藥物治療腎小球腎病的療效有無不同？,兩種療效對腎小球腎病的療效比較,1.作假設(shè)：H0：兩總體分布相同2.編秩3.求秩和4.統(tǒng)計量 本例n1=27，超出了T界值表的范圍，進(jìn)行近似正態(tài)檢驗。,,,,tj 為第j

25、次相同秩次的個數(shù)，本例中，即為各等級的人數(shù)。,,,,5. 查正態(tài)分布表，可知P<0.01，故可認(rèn)為兩總體分布不同。,多組計量資料的秩和檢驗例 某醫(yī)院用3種不同方法治療15例胰腺癌患者，每種方法各治療5例。治療后生存月數(shù)見表10-5第(1)、(3)、(5)欄，問這3種方法對胰腺癌患者的療效有無差別？,,1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0：3種方法治療后患者生存月數(shù)的總體分布相同 H1：3種方法治療后患者生存月數(shù)的總體分布

26、不同 α ＝0.052.計算檢驗統(tǒng)計量 值。(1)編秩 將三組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩，遇相同數(shù)值編平均秩次。 (2)求各組秩和Ti 將表10-5各組秩次相加即得 ，本例T1 ＝34，T2= 60，T3= 26。(3)計算檢驗統(tǒng)計量 值 按下式計算H值。,,,本例：,當(dāng)相同秩次出現(xiàn)較多時，由上式求得的H值偏小，可下式進(jìn)行校正。,,,tj 為第j次相同秩次的個數(shù)。,3.確定p 值，做出推斷(1)查 H界值表

27、(三樣本比較的秩和檢驗用) 當(dāng)組數(shù)k ＝3，且各組例數(shù)均不大于5 時，可查H界值表得到 p值。本例 k＝3，且各組例數(shù)均為5，由H界值表查得p<0.05 。按照α ＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為3種方法治療后胰腺癌患者的生存月數(shù)有差別。,4.配對資料的比較—符號秩和檢驗 由于配對資料具有配對信息，因此需要考慮差值。,(2)查卡方界值表 當(dāng)組數(shù)或各組例數(shù)超出H界值表時，由于H0 成立時

28、H 值近似地服從自由度為k-1 的卡方分布，此時可由卡方界值表得到p 值。,若配對設(shè)計考慮的是兩種處理間的差別，假定兩種處理的效應(yīng)相同，則差值的總體分布應(yīng)是對稱的，即差值總體的中位數(shù)為0；否則，差值總體的中位數(shù)就會偏離0. 同樣，如果配對設(shè)計考慮的是自身前后對照間某種處理的效應(yīng)，假定該處理沒有作用，則差值的總體中位數(shù)亦應(yīng)為0，否則，差值總體的中位數(shù)就會偏離0. 基于這種思想，對于配對設(shè)計的資料

29、，采用如下步驟來進(jìn)行秩和檢驗：1）作假設(shè) H0：差值總體中位數(shù)為0；2）求差值 dj=xj-yj；3）編秩：按差值的絕對值從小到大編秩，并標(biāo)上原來的符號；注意兩種情況： （1）|di|=|dj|時，取平均秩，然后分別標(biāo)上符號； （2）當(dāng)d=0時，舍去不計。4）分別求出T+、T-，并取T=min(T+, T-)；5）查表確定P值，作出推斷結(jié)論。,例 某單位欲研究某保健食品對小鼠是否具有抗

30、疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別與年齡相同、體重相近配成對子，共14對，并將每對中的兩只小鼠隨機分配到兩個不同的保健食品劑量組，測量小鼠負(fù)重游泳時間（min，負(fù)重5%體重），結(jié)果見表10-1，試比較不同劑量組的小鼠負(fù)重游泳時間有無差別？,T+＝73 T－＝5,當(dāng)n > 50，可用式(10-1)~(10-3)作正態(tài)近似法檢驗。,5.秩和檢驗的優(yōu)缺點 優(yōu)點：不受總體分布的限制、適用面廣、計算簡便。