參數(shù)型曲線的有理插值.pdf

1、在數(shù)值計算中，在有限的點集上，給定插值函數(shù)的函數(shù)值，要求在包含該點集的區(qū)間上，用簡單的表達(dá)式公式表示插值函數(shù)。在該區(qū)間上，用簡單插值函數(shù)來逼近復(fù)雜插值函數(shù)。例如一些復(fù)雜的曲線、曲面等等。從計算幾何和圖形學(xué)方面來說，我們知道曲線、曲面可以有顯式、隱式和參數(shù)表示，為了將其形狀從特定的坐標(biāo)系的依附性中解脫出來，我們利用參數(shù)來表示較好，采用參數(shù)方法表示曲線和曲面。用數(shù)學(xué)方法，可以對自由型曲線、曲面提供更精確表示，這樣就更容易借助計算機(jī)得以實現(xiàn)。

2、有理插值的插值形式比較簡單，而且具有很好的保形性和光滑性，這利于對插值的局部修改。有理插值函數(shù)更具有靈活性，更能反映有理插值函數(shù)的特性（例如單調(diào)性、凹凸性）。
　　由于封閉曲線自身的表達(dá)式的隱性，故采用傳統(tǒng)的多項式插值還是新型的有理樣條插值對封閉曲線的數(shù)據(jù)點都沒有很好的描述[28]。本文從有理插值的保單調(diào)性，保凸性等等方向來對插值函數(shù)的性質(zhì)來描述。通過引入兩個正參數(shù)αi和βi，利用隱函數(shù)的表示方式，分別在x和y上進(jìn)行插值。在數(shù)據(jù)不