課程設(shè)計--lti系統(tǒng)的建模、設(shè)計和仿真

1、<p>　　LTI系統(tǒng)的建模、設(shè)計和仿真</p><p><b>　　一、系統(tǒng)分析</b></p><p>　　考慮如圖所示的三軸搬運系統(tǒng)，要求機械臂能在三維空間中準(zhǔn)確定位。</p><p>　　1. 繪制三軸搬運系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、Bode 圖和奈奎斯特圖，并判斷穩(wěn)定性；</p><p>　　2. 如要求系統(tǒng)的

2、階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于16%，在此條件下當(dāng)控制器為比例控制器，確定K的合適取值，并估算系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（按2%準(zhǔn)則）；</p><p>　　3.當(dāng)控制器為超前校正網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計合適的超前校正網(wǎng)絡(luò)，使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間小于3s，階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于16%；（要求用根軌跡法和頻率響應(yīng)法兩種方法設(shè)計控制器）</p><p>　　4.如要求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于13%，斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.125,

3、請設(shè)計一個能滿足要求的滯后校正網(wǎng)絡(luò)，并估算校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（按2％準(zhǔn)則）；</p><p>　　5.如將校正網(wǎng)絡(luò)改為特定形式的PI控制器，請設(shè)計能滿足要求的PI控制器；</p><p>　　6.為改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，可以考慮引入前置濾波器Gp。請討論當(dāng)控制器為超前控制和滯后控制兩種情況下，前置濾波器對控制系統(tǒng)性能的影響；</p><p>　　7.如希望盡可能的縮

4、短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，請設(shè)計相對應(yīng)的控制器，并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。</p><p><b>　　二、概要設(shè)計</b></p><p>　　控制算法設(shè)計思想概述：</p><p>　　單位負反饋控制系統(tǒng)具有良好的性能是指： </p><p>　　1. 在輸出端按要求能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)給定信號； </p><

5、;p>　　2. 具有良好的相對穩(wěn)定性； </p><p>　　3. 對擾動信號具有充分的抑制能力。 </p><p>　　為使系統(tǒng)的控制滿足預(yù)定的性能指標(biāo)而有目的地增添的元件或裝置，稱為控制系統(tǒng)的校正裝置。</p><p>　　在控制系統(tǒng)中，我們經(jīng)常采用兩種校正方案：串聯(lián)校正和反饋校正，其結(jié)構(gòu)如圖4.1、圖4.2所示。而校正方案的選擇主要取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)

6、各點功率的大小、可供選擇的元件、設(shè)計者的經(jīng)驗及經(jīng)濟條件等因素。</p><p>　　在控制工程實踐中，解決系統(tǒng)的校正問題，采用的設(shè)計方法一般依性能指標(biāo)而定。若單位反饋控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)以時域量的形式給出時，例如期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點的阻尼比ζ和無阻尼自振頻率、超調(diào)量、上升時間和調(diào)整時間等，這時采用根軌跡法進行設(shè)計是比較方便的。</p><p>　　若性能指標(biāo)以頻域量的形式給出時，例如所期望的相

7、角裕度、幅值裕度、諧振峰值、剪切頻率、諧振頻率、帶寬（）及反映穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的開環(huán)增益、穩(wěn)態(tài)誤差或誤差系數(shù)等，此時雖然時域響應(yīng)和頻域響應(yīng)之間有間接的關(guān)系，但是采用Bode圖法進行設(shè)計比較方便。采用Bode法設(shè)計時，如果給定的是時域指標(biāo)、，則必須先將其換算成頻域指標(biāo)和，方可進行相應(yīng)的運算和設(shè)計。</p><p>　　三、詳細設(shè)計與源代碼，仿真結(jié)果與性能分析</p><p>　　1： 繪制三軸搬運系

8、統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、Bode 圖和奈奎斯特圖，并判斷穩(wěn)定性；</p><p><b>　　開環(huán)</b></p><p>　　>> Gs=tf([1],[1,6,5,0])</p><p>　　>> rlocus(Gs)</p><p>　　>> bode(Gs)</p>&

9、lt;p>　　>> nyquist(Gs)</p><p><b>　　閉環(huán)</b></p><p>　　>> Gf=feedback(Gs,1)</p><p>　　>> rlocus(Gf)</p><p>　　>> bode(Gf)</p><

10、;p>　　>> nyquist(Gf)</p><p>　　開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡圖</p><p>　　開環(huán)傳遞函數(shù)的BODE圖</p><p>　　開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist圖</p><p>　　閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡圖</p><p>　　閉環(huán)傳遞函數(shù)的BODE圖</p><

11、p>　　閉環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist圖</p><p>　　自動控制原理中對系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，由于該系統(tǒng)傳遞函數(shù)的閉環(huán)根軌跡的極點均分布在負半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p><b>　　。</b></p><p>　　2： 如要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于16%，在此條件下當(dāng)控制器為比例控制器，確定K的合適取值，并估算系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（

12、按2%準(zhǔn)則）；</p><p>　　解決方案：此題利用MATLAB的SISOTOOL工具能很方便的得出Gc的參數(shù)。SISOTOOL是典型單入單出系統(tǒng)的分析工具，只需將開環(huán)傳遞函數(shù)Gs導(dǎo)入，就能方便的對它的校正裝置和反饋裝置進行調(diào)節(jié)并直觀的看出它的各項性能。</p><p>　　源代碼： sisotool(Gs)</p><p>　　Sisotool界面</p&

13、gt;<p>　　經(jīng)過測試，當(dāng)Kc=3時能滿足題設(shè)的條件，超調(diào)量為11.7%，調(diào)節(jié)時間（Settling Time）為7.88 s。 </p><p>　　3：當(dāng)控制器為超前校正網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計合適的超前校正網(wǎng)絡(luò)，使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間小于3s，階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于16%；（要求用根軌跡法和頻率響應(yīng)法兩種方法設(shè)計控制器）</p><p><b>　　解決方案：</b&g

14、t;</p><p><b>　　根軌跡法：</b></p><p><b>　　源代碼：</b></p><p>　　sita=0.16;</p><p><b>　　ts=3;</b></p><p>　　delta=0.02;</p>

15、<p>　　pesi=(1-1/(1+(1/pi)*log10(1/sita)))^(1/2);</p><p>　　wn=4.4/(ts*pesi);</p><p>　?。ù颂幝匀チ嗽诓莞寮埳系漠媹D分析，只是用MATLAB進行了部分參數(shù)的計算）</p><p>　　算出零極點后利用Sisotool觀察是否滿足條件：sisotool(Gs);</

16、p><p>　　Sisotool運行界面</p><p>　　根軌跡法—超前校正網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖</p><p>　　分析：由圖可知，超調(diào)量為2.59%，調(diào)節(jié)時間為1.84 s,均符合題設(shè)要求。</p><p><b>　?。?）頻率響應(yīng)法</b></p><p><b>　　源代碼：&

17、lt;/b></p><p><b>　　K=8;Ts=3;</b></p><p>　　Gs=tf([1],[1,6,5,0]);</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(Gs);</p><p>　　[Gm,Pm]=margin(Gs);</p><p><b&g

18、t;　　Gama=45;</b></p><p>　　Mr=1/sin(Gama);</p><p>　　gama=Gama*pi/180;</p><p>　　alfa=(1-sin(gama))/(1+sin(gama));</p><p>　　%adb=20*log10(mag);</p><p>　

19、　%am=10*log10(alfa);</p><p>　　%wc=spline(adb,w,am);</p><p>　　wc=(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)^2)*pi/Ts;</p><p>　　T=1/(wc*sqrt(alfa));</p><p>　　alfat=alfa*T;</p><p

20、>　　Gc=tf([T 1],[alfat 1]);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　margin(K*Gc*Gs);</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　step(feedback(K*Gc*Gs,1));&

21、lt;/p><p><b>　　運行結(jié)果：</b></p><p>　　結(jié)論：超調(diào)量：8.65 調(diào)節(jié)時間：2.63 s 均滿足題設(shè)要求。</p><p>　　4：如要求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于13%，斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.125, 請設(shè)計一個能滿足要求的滯后校正網(wǎng)絡(luò)，并估算校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（按2％準(zhǔn)則）；</p><

22、p>　　采用頻率響應(yīng)法進行設(shè)計</p><p><b>　　源代碼：</b></p><p><b>　　K=8;</b></p><p>　　Gs=tf([1],[1,6,5,0]);</p><p><b>　　P0=57;</b></p><p&

23、gt;　　fic=-180+P0+5;</p><p>　　[mu,pu,w]=bode(Gs);</p><p>　　wc2=spline(pu,w,fic);</p><p>　　d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 5]);</p><p>　　na=polyval(K,j*wc2);</p><

24、p>　　da=polyval(d1,j*wc2);</p><p><b>　　G=na/da;</b></p><p>　　g1=abs(G);</p><p>　　L=20*log10(g1);</p><p>　　alfa=10^(L/20);</p><p>　　T=1/(0.1*w

25、c2);</p><p>　　alfat=alfa*T;</p><p>　　Gc=tf([T 1],[alfat 1]);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　margin(K*Gc*Gs);</p><p><b>　　figure(2)<

26、;/b></p><p>　　step(feedback(K*Gc*Gs,1));</p><p><b>　　運行結(jié)果</b></p><p>　　結(jié)論：超調(diào)量：12.9 調(diào)節(jié)時間：30.4 s。。</p><p>　　5：如將校正網(wǎng)絡(luò)改為特定形式的PI控制器，請設(shè)計能滿足要求的PI控制器</p>

27、<p><b>　　解決方案：</b></p><p>　　分別觀察Kp,Ki,Kd對系統(tǒng)的影響：</p><p>　　（1）觀察Kp對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響：</p><p><b>　　源代碼：</b></p><p>　　for Kp=3:1:7</p><p>

28、　　Gp=feedback(Kp*Gs,1)</p><p>　　step(Gp),hold on</p><p><b>　　end</b></p><p>　　axis([0,10,0,1.5]);</p><p>　　gtext('Kp=3');</p><p>　　gtex

29、t('Kp=4');</p><p>　　gtext('Kp=5');</p><p>　　gtext('Kp=6');</p><p>　　gtext('Kp=7');</p><p><b>　　運行結(jié)果：</b></p><p>

30、;　　結(jié)論：Kp對超調(diào)量和上升時間有影響，Kp越大，超調(diào)量越大，上升時間越快。</p><p>　?。?）觀察Ki對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響：</p><p><b>　　源代碼：</b></p><p>　　Gs=tf([1],[1,6,5,0]);</p><p><b>　　Kp=3;</b><

31、;/p><p>　　for Ki=0.3:0.1:0.7</p><p>　　Go=tf(Kp*[Ki 1],[Ki 0]);</p><p>　　Gpi=feedback(Go*Gs,1);</p><p>　　step(Gpi),hold on</p><p><b>　　end</b></

32、p><p>　　axis([0,10,-5,5]);</p><p>　　gtext('Ki=0.3');</p><p>　　gtext('Ki=0.4');</p><p>　　gtext('Ki=0.5');</p><p>　　gtext('Ki=0.6

33、9;);</p><p>　　gtext('Ki=0.7');</p><p><b>　　運行結(jié)果：</b></p><p>　　結(jié)論：Ki對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有影響,Ki越小，穩(wěn)態(tài)誤差越大</p><p>　?。?）觀察Kd對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響：</p><p><b>

34、　　源代碼：</b></p><p>　　>> Gs=tf([1],[1,6,5,0]);</p><p>　　Kp=3;Ki=10</p><p>　　for Kd=1:1:5</p><p>　　Go=tf(Kp*[Ki*Kd Ki 1],[Ki 0]);</p><p>　　Gpid=fe

35、edback(Go*Gs,1);</p><p>　　step(Gpid),hold on</p><p><b>　　end</b></p><p>　　gtext('Kd=1');</p><p>　　gtext('Kd=2');</p><p>　　gtext

36、('Kd=3');</p><p>　　gtext('Kd=4');</p><p>　　gtext('Kd=5');</p><p><b>　　運行結(jié)果：</b></p><p>　　結(jié)論：Kd對系統(tǒng)的上升時間和超調(diào)量有影響，Kd越大，上升時間越快，超調(diào)量越小。<

37、/p><p>　　（4）設(shè)計PI控制器：</p><p><b>　　源代碼：</b></p><p>　　s=tf('s'); </p><p>　　Gs=tf([1],[1,6,5,0])</p><p>　　[Kc,Pm,Wc]=margin(Gs); %計算頻域響應(yīng)參數(shù)，增益裕

38、量kc和剪切頻率wc</p><p>　　Tc=2*pi/Wc;</p><p>　　PIKp=0.4*Kc; %頻域響應(yīng)整定法計算并顯示PI控制器</p><p>　　PITi=0.8*Tc;</p><p>　　PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s))</p><p>　　step(fee

39、dback(PIGc*Gs,1)),hold on</p><p>　　[PIKp,PITi]</p><p>　　gtext('PI');</p><p><b>　　運行結(jié)果：</b></p><p>　　使用試探法來滿足要求：</p><p>　　Kp=2;Ki=12<

40、/p><p>　　Go=tf(Kp*[Ki 1],[Ki 0]);</p><p>　　Gpi=feedback(Go*Gs,1);</p><p>　　step(Gpi);</p><p>　　當(dāng)Kp=2;Ki=12時，系統(tǒng)階越響應(yīng)比較滿意</p><p>　　6：為改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，可以考慮引入前置濾波器。請討論當(dāng)控

41、制器為超前控制和滯后控制兩種情況下，前置濾波器對控制系統(tǒng)性能的影響</p><p>　?。?）當(dāng)控制器為超前控制情況下，前置濾波器對控制系統(tǒng)性能的影響：</p><p>　　因為是尾一型，所以極點的絕對值需要認真考慮。用工程測試法，取為4/(S+4)。</p><p>　　取第3題的結(jié)果，用其校正后的系統(tǒng)，調(diào)用sisotool，編寫F：</p><

42、;p>　　知道原來沒有添加前置濾波器的系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間2.35秒，超調(diào)量為12.4%，峰值為1.12</p><p>　　由下圖可以看到，添加了前置濾波器的新系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間2.63秒，超調(diào)量為9.24%，峰值為1.09</p><p><b>　　改善了系統(tǒng)的性能。</b></p><p>　?。?）當(dāng)控制器為滯后控制情況下，前置濾波器對控

43、制系統(tǒng)性能的影響：</p><p>　　因為是尾一型，所以極點的絕對值需要認真考慮。用工程測試法，取為1/(S+0.1)。</p><p>　　取第4題的結(jié)果，用其校正后的系統(tǒng)，調(diào)用sisotool，編寫F：</p><p>　　原系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)：</p><p>　　超調(diào)量：8.93%峰值時間：8.51s 調(diào)節(jié)時間：51s<

44、;/p><p>　　添加前置濾波器后的新系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)：</p><p>　　超調(diào)量：1.86%峰值時間：54s 調(diào)節(jié)時間：30.8s</p><p>　　明顯改善了系統(tǒng)的性能</p><p>　　7：如希望盡可能的縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，請設(shè)計相對應(yīng)的控制器，并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。</p><p>&l

45、t;b>　　PID調(diào)節(jié)：</b></p><p>　　s=tf('s');</p><p>　　Kp=2;Ki=8;Kd=1;</p><p>　　Go=Kp*(1+1/(Ki*s)+Kd*s/((Kd/10)*s+1));</p><p>　　Gpid=feedback(Go*Gs,1);</p>

46、;<p>　　step(Gpid); </p><p>　　(1)調(diào)節(jié)P至臨界震蕩</p><p>　　>> Kp=30;Ki=0;Kd=0;</p><p><b>　　Go=Kp</b></p><p>　　Gpid=feedback(Go*Gs,1);</p><p&g

47、t;　　step(Gpid); </p><p>　　(2)加上I,D項根據(jù)經(jīng)驗公式聯(lián)調(diào)</p><p>　　s=tf('s');</p><p>　　Kp=12;Ki=18;Kd=1;</p><p>　　Go=Kp*(1+1/(Ki*s)+Kd*s/((Kd/10)*s+1));</p><p>　

48、　Gpid=feedback(Go*Gs,1);</p><p>　　step(Gpid);</p><p><b>　　運行結(jié)果：</b></p><p>　　分析：PID所能達到的最佳調(diào)節(jié)時間仍比較長</p><p><b>　　采用超前校正：</b></p><p>　

49、　修改系數(shù)，調(diào)整零點到0.87，極點調(diào)整到10</p><p>　　則得到增益K為10*10=100</p><p><b>　　代碼：</b></p><p>　　numc=[1 0.87];</p><p>　　denc=[1 10];</p><p>　　gc=tf(numc*100,den

50、c);%gc是校正網(wǎng)絡(luò)</p><p><b>　　num=[1];</b></p><p>　　den=[1 6 5 0];</p><p>　　g=tf(num,den);%原系統(tǒng)</p><p>　　gs=g*gc %串聯(lián)后系統(tǒng)</p><p>　　sisotool(gs)</p&g

51、t;<p><b>　　整個系統(tǒng)為：</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　　100 s + 87</p><p>　　----------------------------</p><p>　　s^4 + 16 s^3 + 65 s^2 + 50 s<

52、/p><p>　　此時系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間是1.81秒，超調(diào)量為4.24%。</p><p>　　可以修正一下增益，用sisotool調(diào)節(jié)，則最佳增益是K=90</p><p>　　此時，調(diào)節(jié)時間為1.25秒，超調(diào)量為1.85%。</p><p>　　提高系統(tǒng)的時域指標(biāo)，取極點在40</p><p>　　則得到增益K為40*10

53、=400</p><p>　　numc=[1 0.87];</p><p>　　denc=[1 40];</p><p>　　gc=tf(numc*400,denc);%gc是校正網(wǎng)絡(luò)</p><p><b>　　num=[1];</b></p><p>　　den=[1 6 5 0];</

54、p><p>　　g=tf(num,den);%原系統(tǒng)</p><p>　　gs=g*gc %串聯(lián)后系統(tǒng)</p><p>　　sisotool(gs)</p><p><b>　　整個系統(tǒng)為：</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　

55、　400 s + 348</p><p>　　------------------------------</p><p>　　s^4 + 46 s^3 + 245 s^2 + 200 s</p><p>　　則此時沒有超調(diào)量，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為1.29秒，時域指標(biāo)較好。</p><p>　　修改增益，K為477</p><

56、p><b>　　新的系統(tǒng)為：</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　　477 s + 415</p><p>　　------------------------------</p><p>　　s^4 + 46 s^3 + 245 s^2 + 200 s</p&

57、gt;<p>　　沒有超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間為0.981秒，調(diào)節(jié)時間為1秒左右。</p><p><b>　　四、小結(jié)：</b></p><p>　　對自動控制原理和控制系統(tǒng)的設(shè)計方法有了更加深刻感性的認識；</p><p>　　掌握了MATLAB在控制系統(tǒng)設(shè)計中的使用方法；</p><p>　　對各類控制器的設(shè)