最優(yōu)化方法課程設計-- 求解各類最優(yōu)化問題

1、<p>　　課 程 設 計</p><p><b>　　資 料 袋</b></p><p>　　理學院 學院（系、部） 2013-2014 學年 第 一 學期 </p><p>　　學生姓名 **** 專業(yè)班級 數(shù)學與應用數(shù)學101班 學號 *********

2、* </p><p>　　學生姓名 **** 專業(yè)班級 數(shù)學與應用數(shù)學101班 學號 ********* </p><p>　　學生姓名 **** 專業(yè)班級 數(shù)學與應用數(shù)學101班 學號 ********* </p><p>　　題 目 最優(yōu)化方法

3、 </p><p>　　成 績 起止日期 2013 年 12 月 16 日 ～ 2013 年 12 月 23 日</p><p>　　目 錄 清 單</p><p><b>　　課程設計任務書</b></p

4、><p>　　2013—2014 學年第1學期</p><p>　　課程名稱： 最優(yōu)化方法 </p><p>　　設計題目： 求解各類最優(yōu)化問題 <

5、;/p><p>　　完成期限：自 2013 年 12 月 16 日至 2013 年 12月 23 日共 1 周</p><p>　　指導教師（簽字）： 年 月 日</p><p>　　系（教研室）主任（簽字）：

6、 年 月 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第1章 課程設計目的和要求………………………………………3</p><p>　　1.1設計目的……………………………………………………3</p><p>　　1.2設計要求……………………………………………………4</p

7、><p>　　第2章 具體問題及解析…………………………………………..3</p><p>　　2.1鐵板問題…………………………………………………………3</p><p>　　2.2配棉問題…………………………………………………………5</p><p>　　2.3連續(xù)投資問題……………………………………………………7</p>&l

8、t;p>　　2.4銷售問題…………………………………………………………8</p><p>　　2.5整數(shù)規(guī)劃模型……………………………………………………8</p><p>　　第3章 課程設計心得與體會……………………………………9</p><p>　　參考文獻…………………………………………………………………9</p><p>　　

9、第一章 設計目的和要求</p><p><b>　　1.1設計目的：</b></p><p>　　1、理解線性規(guī)劃原理并能解決實際問題；</p><p>　　2、學會針對實際問題建立數(shù)學模型；</p><p>　　3、掌握用Matlab實現(xiàn)線性規(guī)劃問題；</p><p>　　4、發(fā)現(xiàn)學習Matla

10、b中的不足之處，加以改進。</p><p><b>　　1.2設計要求：</b></p><p>　　1、編寫針對實際具體的問題建立數(shù)學模型，并編寫求解程序；</p><p>　　2、能夠處理調(diào)試程序中出現(xiàn)的問題，并總結(jié)經(jīng)驗；</p><p>　　3、將實驗過程中出現(xiàn)的問題加以分析討論,找出解決辦法；</p>

11、<p>　　4、該實驗兩人一組，通過共同討論來一起學習。</p><p>　　第二章 具體問題及解析</p><p><b>　　2.1鐵板問題</b></p><p>　　某工廠有一張邊長為5m的正方形的鐵板，欲制成一個方形無蓋水槽，問在該鐵板的四個角處剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容積最大？</p><

12、p>　　2.1.1建立數(shù)學模型：</p><p>　　設剪去的正方形的邊長為X，則水槽的的容積為f(x).則有：</p><p>　　f(x)=(5-2x)^2*2,0<x<2.5 </p><p>　　2.1.2用Matlab軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　編寫M文件fun2.m如下： </p>&

13、lt;p>　　function f=fun1(x) </p><p>　　f=-(5-2*x).^2*x </p><p><b>　　主程序為: </b></p><p>　　[x,fval]=fminbnd('fun1',0,2.5); </p><p><b>　　xmax=x &l

14、t;/b></p><p>　　fmax=-fval </p><p>　　2.1.3運行結(jié)果如下:</p><p>　　xmax = 0.8333 </p><p>　　fmax = 9.2593 </p><p>　　2.1.4結(jié)果分析：</p><p>　　即當x=0.8333m

15、時，水槽容積最大，為9.2593m3</p><p><b>　　2.2配棉問題</b></p><p>　　一年紡紗能力為15000錠的小廠在采用最優(yōu)化方法配棉前，某一種產(chǎn)品32D純棉紗的棉花配比、質(zhì)量指標及單價如表：</p><p>　　有關(guān)部門對32D純棉紗規(guī)定的質(zhì)量指標為棉結(jié)不多于70粒，品質(zhì)指標不小于2900.問應該如何選擇棉花配比，

16、才能使混棉單價最少？ </p><p>　　2.2.1建立數(shù)學模型：</p><p>　　設在新的最優(yōu)化配比方案中，國棉131、國棉229、國棉327各自所占的配比為X1、X2、X3.則有</p><p>　　Min=8400X1+7500X2+6700X3</p><p><b>　　s.t</b></p>

17、<p>　　60x1+65x2+80x3≤70,</p><p>　　3800x1+3500x2+2500x3≥2900,x1+x2+x3=1.</p><p>　　2.2.2用Matlab軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　f=[8400 7500 6700]';</p><p>　　A=[60 65 80;-3

18、800 -3500 -2500];</p><p>　　b=[70 -2900]';</p><p>　　Aeq=[1 1 1];</p><p><b>　　beq=[1]; </b></p><p>　　lb=[0 0 0]';</p><p>　　[x,fval]=linpr

19、og(f,A,b,Aeq,beq,lb,[])</p><p>　　2.2.3.運行結(jié)果如下:</p><p>　　Optimization terminated.</p><p><b>　　x =</b></p><p><b>　　0.0000</b></p><p>

20、<b>　　0.6667</b></p><p><b>　　0.3333</b></p><p><b>　　F val =</b></p><p>　　7.2333e+003</p><p>　　2.2.4.結(jié)果分析：</p><p>　　由上述

21、結(jié)果可看出，即為國棉131、國棉229、國棉327各自所占的配比為0；0.6667；0.3333，混棉價：7233.3</p><p><b>　　2.3連續(xù)投資問題</b></p><p>　　部門在今后五年內(nèi)考慮下列項目投資，已知：</p><p>　　1、項目A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末收回本利115%；</p&

22、gt;<p>　　2、項目B，第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125%，但規(guī)定最大的投資額不超過4萬元；</p><p>　　3、項目C，第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定最大的投資額不能超過3萬元；</p><p>　　4、項目D,五年內(nèi)每年初可購買公債，于當年末還，并加利息6%。</p><p>　　該部門現(xiàn)有資金10萬元

23、，問應該如何確定這些項目的投資額，才能使得到第五年末擁有的資金本利總額最大？</p><p>　　2.3.1建立數(shù)學模型：</p><p>　　這是一個連續(xù)投資問題，與時間有關(guān)．但這里設法用線性規(guī)劃方法，靜態(tài)地處理．</p><p>　　設以xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…，5)分別表示第i年年初給項目A，B，C，D的投資額，它們都是待定的未知變量．則

24、可建立模型如下：</p><p>　　2.3.2用lingo軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　max =1.15*x4A+1.40*x2C+1.25*x3B+1.06*x5D;</p><p>　　x1A+x1D=100000;</p><p>　　x2A+x2C+x2D-1.06*x1D =0;</p><p&g

25、t;　　x3A+x3B+x3D-1.15*x1A-1.06*x2D =0;</p><p>　　x4A+x4D-1.15*x2A-1.06*x3D =0;</p><p>　　x5D-1.15*x3A-1.06*x4D=0;</p><p>　　x3B<= 40000;</p><p>　　x2C<= 30000;</p&g

26、t;<p>　　2.3.3運行結(jié)果如下：</p><p>　　2.3.4 結(jié)果分析： </p><p>　　第一年： x1A=71698.11元，x1D=28301.89元；</p><p>　　第二年： x2A=0元，x2C=30000元，x2D=0元；</p><p>　　第三年： x3A=0元，x3B=40000元，x3D

27、=42452.83元；</p><p>　　第四年： x4A=45000元，x4D=0元；</p><p>　　第五年： x5D=0元．</p><p>　　到第五年末該部門擁有資金總額為143,750元，即盈利43.75%．</p><p><b>　　2.4銷售問題</b></p><p>　

28、　某公司經(jīng)營兩種設備，第一種設備每件售價30元，第二種設備每件售價450元，根據(jù)統(tǒng)計，售出一件第一種設備所需的營業(yè)時間平均為0.5h,第二種設備是h,其中是第二種設備的銷售數(shù)量，已知該公司在這段時間內(nèi)的總營業(yè)時間為800h,試確定使營業(yè)額最大的營業(yè)計劃。</p><p>　　2.4.1 建立數(shù)學模型：</p><p>　　設第一種設備的銷售數(shù)量為X1，第二種設備的銷售數(shù)量X2，最大營業(yè)額為

29、f(x).則有</p><p>　　Max f(x)=30X1+450X2</p><p><b>　　s.t </b></p><p>　　0.5X1+2X2+0.25X2^2<=800,</p><p>　　X1>=0, X2>=0.</p><p>　　2.4.2 用l

30、ingo軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　max=30*X1+450*X2;</p><p>　　0.5*X1+2*X2+0.25*X2^2<=800;</p><p><b>　　X1>=0;</b></p><p><b>　　X2>=0;</b></p>

31、<p>　　2.4.3 運行結(jié)果如下：</p><p>　　2.4.4 結(jié)果分析：</p><p>　　由上述運行結(jié)果可看出，當?shù)谝环N設備的銷售數(shù)量X1為1495，第二種設備的銷售數(shù)量X2為11時，</p><p>　　公司的最大營業(yè)額為49815元。</p><p><b>　　2.5整數(shù)規(guī)劃模型</b>&

32、lt;/p><p>　　求解下面的線性整數(shù)規(guī)劃模型的最優(yōu)解</p><p>　　2.5.1 用lingo軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　min=X1+4*X2;</p><p>　　2*X1+X2<=8;</p><p>　　X1+2*X2>=6;</p><p><b&

33、gt;　　X1>=0;</b></p><p><b>　　X2>=0;</b></p><p>　　2.5.2運行結(jié)果如下：</p><p>　　2.5.3 結(jié)果分析：由上述運行結(jié)果可看出，當X1為3.333，X2為1.333時，可得到最優(yōu)解8.666.</p><p>　　第三章 課程設計心得

34、與體會</p><p>　　這一次最優(yōu)化方法的課程設計，要求我們不僅要對課本的知識有較深刻的了解，更要求我們有較強的思維和動手能力，熟悉運用Lingo和Matlab軟件。通過對各類最優(yōu)化問題的求解，明白自己的優(yōu)點和不足之處在哪兒，同時也加深對最優(yōu)化方法的各個方面的理解。對待學習，決不能有半點馬虎，就像這一次最優(yōu)化方法課程設計一樣，我們小組在編寫第三題程序的時候，少輸入了一個字母，結(jié)果老是運行不出，后來一個一個字母

35、仔細對照，終于發(fā)現(xiàn)了其中的問題。</p><p>　　這次的課程設計，讓我們把課本上枯燥無味的東西應用到實際中，用理論聯(lián)系實際，這樣才能更好的掌握這門知識。不過，剛開始設計的時候，幾乎什么都不會，還不敢做，慢慢的，翻書，查閱資料，思考，與同學討論，最后做完了課程設計，這個過程非常享受，也讓自己受益匪淺。我也希望能把最優(yōu)化方法學好，為以后的學習和工作打下堅實的基礎。</p><p><

36、b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]蔣邵忠.線性規(guī)劃與網(wǎng)絡優(yōu)化.杭州：浙江大學出版社，1992.</p><p>　　[2]趙鳳治，周繼英.約束最優(yōu)化計算方法.北京：科學出版社，1991.</p><p>　　[3]施光燕，錢偉懿，龐麗萍.最優(yōu)化方法.北京：高等教育出版社，2007.8</p><p>　　[