2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、<p>  基于Matlab的數(shù)字圖像邊緣檢測算法研究</p><p><b>  專業(yè):自動化</b></p><p>  班級:2006級4班</p><p><b>  姓名: </b></p><p><b>  摘 要</b></p><

2、;p>  在實際圖像處理問題中,圖像的邊緣作為圖像的一種基本特征,經(jīng)常被應(yīng)用到較高層次的圖像應(yīng)用中去。它在圖像識別,圖像分割,圖像增強以及圖像壓縮等的領(lǐng)域中有較為廣泛的應(yīng)用,也是它們的基礎(chǔ)。</p><p>  邊緣檢測是圖像處理與分析中最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一,也是至今仍沒有得到圓滿解決的一類問題。圖像的邊緣包含了圖像的位置、輪廓等特征,是圖像的基本特征之一,廣泛地應(yīng)用于特征描述、圖像分割、圖像增強、圖像復原、模

3、式識別、圖像壓縮等圖像分析和處理中。因此,圖像邊緣和輪廓特征的檢測與提取方法,一直是圖像處理與分析技術(shù)中的研究熱點,新理論、新方法不斷涌現(xiàn)。</p><p>  本文研究了一些邊緣檢測算法,包括傳統(tǒng)的Roberts、Sobel、Prewitt、LoG、Canny、Kirsch等算法。經(jīng)典邊緣檢測方法的抗噪聲性能都較差,解決該問題的主要方法就是設(shè)置閾值,把得到的圖像高頻部分與閾值相比較以達到去噪的目的,所以閾值的選

4、取顯得尤為重要。傳統(tǒng)方法中的閾值都是通過實驗確定的,沒有統(tǒng)一的閾值選取方法。本文利用邊緣的最大后驗概率估計,介紹一種新的邊緣估計方法,從理論上說明了怎樣選取最佳閾值。文章中關(guān)于這些方法都有較詳細的介紹,以及算法的實現(xiàn)步驟。對算法均進行了仿真實驗。</p><p>  論文的主要目的是進行圖像邊緣檢測算法性能比較的研究。實驗結(jié)果表明,本文的算法比較可以為圖像處理的后續(xù)環(huán)節(jié)提供一些有益的參考。</p>

5、<p><b>  關(guān)鍵詞:</b></p><p>  邊緣檢測; 圖像處理; Matlab; Sobel; 檢測算法</p><p><b>  Abstract</b></p><p>  In image processing, as a basic characteristic, the edge of

6、 the image, which is widely used in the recognition, segmentation, intensification and compress of the image, is often applied to high-level domain.</p><p>  Edge detection is one of the most fundamentals in

7、 image processing and analyzing, which is still unsolved. Image’s edges include image’s features such as position and outline, which belong to the fundamental features. Edge detection is widely used in image analysis and

8、 processing such as feature description, image segmentation, image enhancement, pattern recognition and image compression etc, so Edge Detection and extract of outline figure are the research hotspot in the technology of

9、 image proc</p><p>  Some edge detection algorithms are researched, including Roberts, Sobel, Prewitt, LoG, Canny, Kirsch etc. The classic edge detection methods have some drawbacks in image denoising. The m

10、ain idea of resolving this problem is to set a threshold, then compare the threshold with the high-frequency components of an image to remove the noise.The choice of the threshold is the key of image denoising. The thres

11、hold of traditional methods is obtained by experiments, and there is no general method to dete</p><p>  The main aim of the paper is studying Performance Evaluation in edge detection algorithms, and the dete

12、ction results are compared. The experiments results show that the algorithms can be a useful reference of latter parts of image processing.</p><p><b>  Keywords:</b></p><p>  edge de

13、tection; image processing; Matlab; Sobel; detection algorithm</p><p><b>  引 言</b></p><p>  圖像邊緣是圖像最基本的特征之一,往往攜帶著一幅圖像的大部分信息。而邊緣存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中,也即存在于信號的突變點處,這些點給出了圖像輪廓的位置,這些輪廓常

14、常是在圖像處理時所需要的非常重要的一些特征條件,這就需要對一幅圖像檢測并提取出它的邊緣。而邊緣檢測算法則是圖像處理問題中經(jīng)典技術(shù)難題之一,它的解決對于進行高層次的特征描述、識別和理解等有著重大的影響;又由于邊緣檢測在許多方面都有著非常重要的使用價值,所以人們一直在致力于研究和解決如何構(gòu)造出具有良好性質(zhì)及好的效果的邊緣檢測算子的問題[1]。</p><p>  在通常情況下,可以將信號中的奇異點和突交點認為是圖像中

15、的邊緣點,其附近灰度的變化情況可從它相鄰像素灰度分布的梯度來反映。根據(jù)這一特點,提出了多種邊緣檢測算子:如Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian算子等。這些方法多是以待處理像素為中心的鄰域作為進行灰度分析的基礎(chǔ),實現(xiàn)對圖像邊緣的提取并已經(jīng)取得了較好的處理效果。但這類方法同時也存在有邊緣像素寬、噪聲干擾較嚴重等缺點,即使采用一些輔助的方法加以去噪,也相應(yīng)的會帶來邊緣模糊等難以克服的缺陷。解決該問題的豐要方

16、法就是設(shè)置閾值,把得到的圖像高頻部分與閾值相比較以達到去噪的目的,所以閾值的選取顯得尤為重要[2]。傳統(tǒng)方法中的閾值都是通過實驗確定的,沒有統(tǒng)一的閾值選取方法。本文利用邊緣的最大后驗概率估計,介紹一種新的邊緣估計方法,從理論上說明了怎樣選取最佳閾值。</p><p>  圖像的大部分主要信息都存在于圖像的邊緣中,主要表現(xiàn)為圖像局部特征的不連續(xù)性,是圖像中灰度變化比較劇烈的地方,即通常所說的信號發(fā)生奇異變化的地方。

17、奇異信號沿邊緣走向的灰度變化劇烈,通常將邊緣劃分為階躍狀和屋頂狀兩種類型如圖1所示。階躍邊緣中兩邊的灰度值有明顯的變化;而屋頂狀邊緣位于灰度增加與減少的交界處。在數(shù)學上可利用灰度的導數(shù)來刻畫邊緣點的變化,對階躍邊緣、屋頂狀邊緣分別求其一階、二階導數(shù)[3]。</p><p>  圖1 階躍邊緣和屋頂狀邊緣處一階和二階導數(shù)變化規(guī)律</p><p>  (其中第一排為理想信號,第二排對應(yīng)實際信號

18、)</p><p>  對一個邊緣來說,有可能同時具有階躍和線條邊緣特性。例如在一個表面上,由一個平面變化到法線方向不同的另一個平面就會產(chǎn)生階躍邊緣;如果這一表面具有鏡面反射特性且兩平面形成的棱角比較圓滑,則當棱角圓滑表面的法線經(jīng)過鏡面反射角時,由于鏡面反射分量,在棱角圓滑表面上會產(chǎn)生明亮光條,這樣的邊緣看起來像在階躍邊緣上疊加了一個線條邊緣.由于邊緣可能與場景中物體的重要特征對應(yīng),所以它是很重要的圖像特征。比如

19、,一個物體的輪廓通常產(chǎn)生階躍邊緣,因為物體的圖像強度不同于背景的圖像強度。</p><p>  論文選題來源于在圖像工程中占有重要的地位和作用的實際應(yīng)用課題。所謂圖像工程學科是指將數(shù)學、光學等基礎(chǔ)學科的原理,結(jié)合在圖像應(yīng)用中積累的技術(shù)經(jīng)驗而發(fā)展起來的學科。圖像工程的內(nèi)容非常豐富,根據(jù)抽象程度和研究方法等的不同分為三個層次:圖像處理,圖像分析和圖像理解。如圖2所示,在圖中,圖像分割處于圖像分析與圖像處理之間,其含義

20、是,圖像分割是從圖像處理進到圖像分析的關(guān)鍵步驟,也是進一步理解圖像的基礎(chǔ)。</p><p>  圖2 圖像分割在圖像工程中的地位和作用</p><p>  圖像分割對特征有重要影響。圖像分割及基于分割的目標表達、特征提取和參數(shù)測量等將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象更緊湊的形式,使得更高層的圖像分析和理解成為可能。而邊緣檢測是圖像分割的核心內(nèi)容,所以邊緣檢測在圖像工程中占有重要的地位和作用。因此邊緣檢

21、測的研究一直是圖像技術(shù)研究中熱點和焦點,而且人們對其的關(guān)注和投入不斷提高。</p><p>  本文的主要工作如下:</p><p>  (1)本文對圖像邊緣檢測作了一個概要的說明,并說明了進行圖像邊緣檢測的重要意義。</p><p>  (2)系統(tǒng)的介紹了比較經(jīng)典的基于一階微分的圖像邊緣檢測算子及其具體的實現(xiàn)原理,為介紹基于二階微分的圖像邊緣檢測算子做鋪墊,以便于

22、大家的理解。</p><p>  (3)系統(tǒng)介紹了比較經(jīng)典的基于二階微分的圖像邊緣檢測算子及其具體的實現(xiàn)原理。</p><p>  (4)介紹了一種基于Sobel算子的改進型算法,此方法的最大優(yōu)點是:在去噪的同時有效地保留了圖像的真實邊緣,即給出了邊緣檢測的最佳結(jié)果。</p><p>  (5)對上述的算法用Matlab為工具進行仿真,并對其仿真結(jié)果進行分析,分析各

23、種算法的特點。</p><p>  基于一階微分的邊緣檢測算法</p><p><b>  Roberts算子</b></p><p>  由Roberts提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子,對于邊界陡峭且噪比較小的圖像檢測效果比較好,它在2×2鄰域上計算對角導數(shù),</p><p><b>

24、;  (1-1)</b></p><p>  G[i,j]又稱為Roberts交叉算子。在實際應(yīng)用中,為簡化運算,用梯度函數(shù)的Roberts絕對值來近似:</p><p><b>  (1-2)</b></p><p>  用卷積模板,上式變成:</p><p><b>  (1-3)</b&

25、gt;</p><p>  其中Gx和Gy由下面圖3所示的模板計算:</p><p>  圖3 Robert邊緣檢測算子的模板</p><p>  Roberts算子是該點連續(xù)梯度的近似值,而不是所預期的點處的近似值。由上面兩個卷積算子對圖像運算后,代入(1-3)式,可求得圖像的梯度幅度值G[i,j],然后選取適當?shù)拈T限TH,作如下判斷:G[i,j]>TH,[

26、i,j]為階躍狀邊緣點,{G[i,j]}為一個二值圖像,也就是圖像的邊緣。由于利用局部差分檢測比較陡峭的邊緣,但對于噪聲比較敏感,經(jīng)常會出現(xiàn)孤立點,于是人們又提出了Prewitt算子[4]。</p><p><b>  Prewitt算子</b></p><p>  為在檢測邊緣的同時減少噪聲的影響,Prewitt算子從加大邊緣檢測算子出發(fā)。由2×2擴大到3

27、×3來計算差分算子,所以其卷積模板為圖4所示:</p><p>  圖4 Prewitt邊緣檢測算子的模板</p><p>  在圖像中的每個像素位置都用這2個模板做卷積,Prewitt算子將方向差分運算與局部平均結(jié)合起來,表達式如下:</p><p><b>  (1-4)</b></p><p><b

28、>  (1-5)</b></p><p>  根據(jù)(1-4)和(1-5)式可以計算Prewitt梯度,選取適當?shù)拈撝礣,對梯度圖像二值化,得到一幅邊緣二值圖像。采用Prewitt算子不僅能檢測邊緣點,而且還能抵制噪聲的影響[5]。</p><p><b>  Kirsch算子</b></p><p>  1971年,R.Kir

29、sch提出了一種能檢測邊緣方向的Kirsch算子新方法:它使用了8個模板來確定梯度幅度值和梯度的方向。Kirsch算子是用一組模板對圖像中同一像素求卷積,選取其中最大的值作為邊緣強度,而將與之對應(yīng)的方向作為邊緣方向[6]。常用的八方向Kirsch模板各方向間的夾角為45度,模板如圖5所示:</p><p>  圖5 Kirsch邊緣檢測算子的模板</p><p>  上述算子都是計算一階導

30、數(shù)的邊緣檢測器。其基本思想都是:如果所求的一階導數(shù)高于某一閾值,則確定該點為邊緣點。但是這樣做會導致檢測的邊緣點太多??偟膩碚f,造成這些算子不能準確判定邊緣的存在及正確位置的原因在于:</p><p>  (1)實際的邊緣灰度與理想的邊緣灰度值間存在差異,這類算子可能檢測出多個邊緣。</p><p>  (2)邊緣存在的尺度范圍各不相同,這類算子固定的大小不利于檢測出不同尺度上的所有邊緣。

31、</p><p>  (3)對噪聲比較敏感為了解決這一問題,發(fā)展并產(chǎn)生了平滑濾波邊緣檢測方法,也就是邊緣檢測中理論最成熟的線性濾波方法,也稱線性邊緣檢測算子。在線性濾波邊緣檢測方法中,最具代表性的是Marr-Hildreth提出的LoG(Laplacian of Gaussian)算法、Canny最優(yōu)算子的邊緣檢測方法[7]。</p><p>  基于二階微分的邊緣檢測算法</p&g

32、t;<p>  Laplacian算子</p><p>  拉普拉斯算子是二階導數(shù)的二維等效式。函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯算子公式為:</p><p><b>  (2-1)</b></p><p>  使用差分方程對x和y方向上的二階偏導數(shù)近似如下:</p><p><b>  (2-2)<

33、;/b></p><p>  這一近似式是以點f[i,j+1]為中心的,用j-1替換j得到</p><p><b>  (2-3)</b></p><p>  它是以點[i,j]為中心的二階偏導數(shù)的理想近似式,類似地,</p><p><b>  (2-4)</b></p>&l

34、t;p>  把式(2-3)和式(2-4)合并為一個算子,就成為式(2-5)能用來近似拉普拉斯算子的模板:</p><p><b>  (2-5)</b></p><p>  有時候希望鄰域中心點具有更大的權(quán)值,比如下面式(2-6)的模板就是一種基于這種思想的近似拉普拉斯算子:</p><p><b>  (2-6)</b&

35、gt;</p><p>  當拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過零點時就表明有邊緣存在,其中忽略無意義的過零點(均勻零區(qū))。原則上,過零點的位置精度可以通過線性內(nèi)插方法精確到子像素分辨率,不過由于噪聲,以及由噪聲引起的邊緣兩端的不對稱性,結(jié)果可能不會很精確[8]。</p><p>  考慮圖6所給的例子。圖中表明了對一幅具有簡單階躍邊緣的圖像進行拉普拉斯運算的結(jié)果。輸出圖像中的一行是:</p&g

36、t;<p>  在本例中,對應(yīng)于原始圖像邊緣的零交叉點位于兩個中心像素點之間。因此,邊緣可以用其左邊的像素或右邊的像素來標記,但整幅圖像的標記必須一致。在多數(shù)情況下,零交叉點很少恰好在兩像素點中間,因此邊緣的實際位置要通過內(nèi)插值來確定。</p><p>  圖6 (a)為包含垂直階躍邊緣的圖像 (b)為垂直方向的階躍邊緣拉普拉斯響應(yīng)</p><p>  現(xiàn)在考慮一下圖7所示

37、的例子。該圖給出了拉普拉斯算法對斜坡邊緣的響應(yīng),其中的一行輸出是:</p><p>  零交叉點直接對應(yīng)著圖像中的一個像素點。當然,這是一種理想情況,圖像邊緣的實際情況要比這個復雜的多。</p><p>  圖7 (a)為包含垂直斜坡邊緣的圖像 (b)為垂直方向的斜坡邊緣拉普拉斯響應(yīng)</p><p>  拉普拉斯算子有兩個缺點:其一是邊緣方向信息的丟失,其二是它是

38、二階差分,雙倍加強了圖像中噪聲影響。所以,后來才有人提出了改進的LoG算法。</p><p><b>  LoG算子</b></p><p>  正如上面所提到的,利用圖像強度二階導數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感。所以,希望在邊緣增強前濾除噪聲。為此,Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起,形成LoG(Laplaciall of

39、GausSian,LoG)算法,也有人稱之為拉普拉斯高斯算法。</p><p>  LoG算法理論是從生物視覺理論導出的方法。其基本思想是:首先在一定范圍內(nèi)做平滑濾波,然后利用差分算子檢測在相應(yīng)尺度上的邊緣。濾波器的選擇取決于兩個因素,一是要求濾波器在空間上平穩(wěn),空間位置誤差要小,二是要求平滑濾波器本身是帶通濾波器,在其有限帶通內(nèi)是平穩(wěn)的,即要求頻域誤差?ω要小。由信號處理中的測不準原理知,?x與?ω是矛盾的,達

40、到測不準下限的濾波器是高斯濾波器。Marr和Hildreth提出的差分算子是各向同性的拉普拉斯二階差分算子。</p><p>  LoG邊緣檢測器的基本特征是</p><p>  (1)平滑濾波器是高斯濾波器</p><p>  (2)增強步驟采用二階導數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))</p><p>  (3)邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)零交叉點并對應(yīng)一階

41、導數(shù)的較大峰值</p><p>  這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行卷積,這一步既平滑了圖像又降低了噪聲,孤立的噪聲點和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除[9]。由于平滑會導致邊緣的延展,因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點,這一點可以用二階導數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用作二維二階導數(shù)的近似,是因為它是一種無方向算子。為了避免檢測出非顯著邊緣,應(yīng)選擇一階導數(shù)大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點[1

42、0]。</p><p>  LoG算子的輸出h(x,y)是通過卷積運算得到的:</p><p><b>  (2-7)</b></p><p><b>  根據(jù)卷積求導法有:</b></p><p><b>  (2-8)</b></p><p><

43、;b>  其中:</b></p><p><b>  (2-9)</b></p><p>  稱之為墨西哥草帽算子。</p><p>  由以上分析知,下面兩種方法在數(shù)學上是等價的:</p><p>  (1)求圖像與高斯濾波器卷積,再求卷積的拉普拉斯變換</p><p>  (

44、2)求高斯濾波器的拉普拉斯變換,再求與圖像的卷積</p><p>  如果采用第一種方法,就要用到高斯平滑濾波器。直接實現(xiàn)LoG算法的典型模板見圖8。</p><p>  圖8 典型拉普拉斯高斯模板</p><p>  濾波(通常是平滑)、增強、檢測這三個邊緣檢測步驟對使用LoG邊緣檢測仍然成立,其中平滑是用高斯濾波器來完成的;增強是將邊緣轉(zhuǎn)換成零交叉點來實現(xiàn)的;邊

45、緣檢測則是通過檢測零交叉點來進行的。</p><p>  可以看到,零交叉點的斜率依賴于圖像強度在穿過邊緣時的變化對比度。剩下的問題是把那些由不同尺度算子檢測到的邊緣組合起來。在上述方法中,邊緣是在特定的分辨下得到的。為了從圖像中得到真正的邊緣,有必要把那些通過不同尺度算子得到的信息組合起來。</p><p>  這里介紹一下尺度空間概念。高斯平滑運算導致圖像中邊緣和其它尖銳不連續(xù)部分的模

46、糊,其中模糊量取決于σ的值。σ值越大,噪聲濾波效果越好,但同時也丟失了重要的邊緣信息,影響了邊緣檢測器的性能。如果用小尺度的濾波器,又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。大尺度濾波器在平滑相互鄰近的兩個邊緣時,可能會將它們連在一起,這樣只能檢測出一個邊緣。因此,在不知道物體尺度和位置的情況下,很難準確確定濾波器的尺度[11]。</p><p><b>  Canny算子</b></p&g

47、t;<p>  Canny檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點。檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實際圖像的梯度數(shù)字逼近。由于實際的圖像經(jīng)過了攝像機光學系統(tǒng)和電路系統(tǒng)(帶寬限制)固有的低通濾波器的平滑,因此,圖像中的階躍邊緣不是十分陡立。圖像也受到攝像機噪聲和場景中不希望的細節(jié)的干擾。圖像梯度逼近必須滿足兩個要求:首先逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng);其次必須盡量精確地確定邊緣的位置。抑制噪聲和

48、邊緣精確定位是無法同時得到滿足的,也就是說,邊緣檢測算法通過圖像平滑算子去除了噪聲,但卻增加了邊緣定位的不確定性;反過來,若提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性,同時也提高了對噪聲的敏感性。有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案,它就是高斯函數(shù)的一階導數(shù)。</p><p>  Canny根據(jù)檢測的要求,定義了下面三個最優(yōu)準則:</p><p>  (1)最優(yōu)檢測。對真實邊緣

49、不漏檢,非邊緣點不錯檢,即要求輸出信噪比最大。</p><p>  (2)最優(yōu)檢測精度。檢測的邊緣點的位置距實際的邊緣點的位置最近。</p><p>  (3)檢測點與邊緣點一一對應(yīng)。每一個實際存在的邊緣點和檢測的邊緣點是一一對應(yīng)的關(guān)系。</p><p>  Canny首次將上述判據(jù)用是數(shù)學的形式表示出來,然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法,得到最佳邊緣檢測模板。對于二維圖像,

50、需要使用若干方向的模板分別對圖像進行卷積處理,再取最可能的邊緣方向。現(xiàn)在對Canny邊緣檢測器作一概括說明。用f[i,j]表示圖像。使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積,得到的結(jié)果是一個已平滑數(shù)據(jù)陣列。</p><p><b>  (2-10)</b></p><p>  其中G[i,j;σ]代表一個高斯濾波的過程,而σ是高斯函數(shù)的標準差,它控制著平滑程度。&

51、lt;/p><p>  已平滑數(shù)據(jù)陣列S[i,j]的梯度可以使用2×2一階有限差分近似式來計算x與y偏導數(shù)的兩個陣列P[i,j]與Q[i,j]:</p><p><b>  (2-11)</b></p><p><b>  (2-12)</b></p><p>  在這個2×2正方形

52、內(nèi)求有限差分的均值,以便在圖像中的同一點計算x和y的偏導數(shù)梯度。幅值和方位角可用直角坐標到極坐標的坐標轉(zhuǎn)化公式來計算:</p><p><b>  (2-13)</b></p><p><b>  (2-14)</b></p><p>  其中,反正切函數(shù)包含了兩個參量,它表示一個角度,其取值范圍是整個圓周范圍內(nèi)。為高效率

53、地計算這些函數(shù),盡量不用浮點運算。梯度的幅度和方向也可以通過查找表由偏導數(shù)計算。反正切函數(shù)的大多數(shù)計算使用的是定點運算,很少的幾個計算是基本浮點運算,其中的浮點運算是由整數(shù)和定點算術(shù)通過軟件實現(xiàn)的。</p><p>  在上式中,M[i,j]反映了圖像上的點[i,j]處的邊緣強度,𝜃[i,j]是圖像點[i,j]的法向矢量,正交于邊緣方向。根據(jù)Canny的定義,中心邊緣點為算子G[i,j;σ]與圖像

54、f[i,j]的卷積在邊緣梯度方向上的最大值,這樣就可以在每一個點的梯度方向上判斷此點強度是否為其鄰域的最大值來確定該點是否為邊緣點。當一個像素滿足下面三個條件時,則被認為是圖像的邊緣點:</p><p>  (1)該點的邊緣強度大于沿該點梯度方向的兩個相鄰像素點的邊緣強度</p><p>  (2)與該點梯度方向上相鄰兩點的方向差小于</p><p>  (3)以該

55、點為中心的3×3鄰域中的邊緣強度極大值小于某個閾值</p><p>  Canny給出的這三個判據(jù)具有廣泛的代表意義[12]。</p><p>  最佳Sobel邊緣檢測方法</p><p>  Sobel圖像邊緣檢測方法</p><p>  傳統(tǒng)的Sobel圖像邊緣檢測方法,是在圖像空間利用兩個方向模板與圖像進行鄰域卷積來完成的。

56、這兩個方向模板一個檢測垂直邊緣,一個檢測水平邊緣,如圖9所示。圖中,模板內(nèi)的數(shù)字為模板系數(shù),梯度方向與邊緣方向總是正交</p><p>  水平邊緣Sobel算子垂直邊緣Sobel算子</p><p>  圖9 Sobel算子</p><p>  模板元素和窗口像素之間的對應(yīng)關(guān)系(以3×3窗口為例)定義如下:</p><p>&l

57、t;b>  設(shè)窗口灰度為:</b></p><p><b>  (3-1)</b></p><p>  模板卷積計算就是下式求乘積和的過程:</p><p><b>  (3-2)</b></p><p>  式中,i=1,2分別代表垂直和水平模板。為模板卷積法邊緣檢測的輸出,,L

58、為窗口寬度,對3×3窗口,l=1。將兩個卷積結(jié)果的最大值,賦給圖像中對應(yīng)模板中心位置的像素,作為該像素的新灰度值,即:</p><p><b>  (3-3)</b></p><p>  改進的Sobel邊緣檢測方法</p><p>  一種改進的Sobel邊緣檢測方法,就是在3.1節(jié)中兩個模板的基礎(chǔ)上,又增加六個方向的模板,即45&

59、#176;,135°,180°,225°,270°,315°,具體如圖10所示。這樣可以更加有效地檢測圖像多個方向的邊緣,使邊緣信息更加完整。上面式(3-2)、式(3-3)中的i=1,2,…,8代表圖中的八個方向[13]。</p><p>  圖10 邊緣檢測的八個方向模板</p><p>  Sobel算子的最佳閾值選取</p>

60、;<p>  盡管八方向的Sobel算子可以得到更完整的邊緣信息,但是和Sobel算子一樣,它們的抗噪聲能力都較差,即對于疊加噪聲圖像的邊緣檢測效果很不理想。解決該問題的一個方法就是設(shè)定一個閾值,然后與經(jīng)過Sobel算子檢測后的邊緣值進行比較,當其幅值大于該閾值時定義為邊緣,反之取為零,如式(3-4)所示。</p><p><b>  (3-4)</b></p>

61、<p>  由此可以看出,閾值T的選取至關(guān)重要。然而怎樣選擇閾值卻是一個比較難的問題,因為在數(shù)字圖像中無用的背景數(shù)據(jù)和目標數(shù)據(jù)常?;煸谝黄?,此外在圖像中還有噪聲的影響。如果閾值選得偏低,則會有較多的噪聲被保留而影響邊緣的質(zhì)量;如果閾值選的偏高,則會使那些灰度值較小的邊緣丟失,破壞邊緣的連續(xù)性。上述方法的閾值一般是通過實驗的方法決定的,因此很難得到一個最佳結(jié)果[14]。</p><p>  本節(jié)將給出一種

62、新的邊緣估計方法,通過它可以確定最佳閾值。為此,假設(shè)經(jīng)過Sobel算子檢測后的圖像可以表示成:</p><p><b>  (3-5)</b></p><p>  其中,是原始圖像的邊緣部分,是均值為0,方差為的Guass白噪聲。</p><p>  由于經(jīng)過Sobel算子檢測后的邊緣為圖像的高頻分量,而圖像的高頻分量一般服從拉普拉斯分布,其概

63、率密度函數(shù)為:</p><p><b>  (3-6)</b></p><p><b>  其中,為的標準差。</b></p><p>  基于式(3-5)出的信號模型,可以推出的最大后驗概率估計(Maximum a Posteriori:MAP)為:</p><p><b>  (3-7

64、)</b></p><p><b>  其中,</b></p><p><b>  (3-8)</b></p><p>  (3-7)式給出的邊緣估計方法在小波域稱為軟門限去噪法,因此可以認定即為所需要的最佳閾值。</p><p>  可以看出,由(3-7)式和(3-8)式所給出的邊緣估

65、計的特點是:當圖像邊緣的幅值大于閾值時,邊緣的估計值為邊緣幅值減去閾值。因此,具有更強的去噪功能。為了由(3-7)式得到邊緣信號的最佳估計,首先需要確定的值。因此要分別估計出和的值。</p><p>  假定圖像大小為M×M,那么的值可以用中值法估計:</p><p><b>  (3-9)</b></p><p>  其中media

66、n[·]表示取中值的運算。這樣,注意到</p><p><b>  (3-10)</b></p><p><b>  及</b></p><p><b>  (3-11)</b></p><p><b>  就可以得到</b></p>

67、<p><b>  (3-12)</b></p><p>  把上面的(3-9),(3-12)給出的和,的估計值代入(3-7),就可以得到閾值,即最佳閾值。</p><p>  上述方法的最大優(yōu)點是:在去噪的同時有效地保留了圖像的真實邊緣,即給出了邊緣檢測的最佳結(jié)果[15]。</p><p>  基于Matlab的實驗結(jié)果與分析&

68、lt;/p><p><b>  Matlab簡介</b></p><p>  在科學研究和工程應(yīng)用中,往往要進行大量的數(shù)學計算,其中包括矩陣運算。這些運算一般來說難以用手工精確和快捷地進行,而要借助計算機編制相應(yīng)的程序做近似計算。目前流行用Basic、Fortran和C語言編制計算程序,既需要對有關(guān)算法有深刻的了解,還需要熟練地掌握所用語言的語法及編程技巧。對多數(shù)科學工作

69、者而言,同時具備這兩方面技能有一定困難。通常,編制程序也是繁雜的,不僅消耗人力與物力,而且影響工作進程和效率。為克服上述困難,美國Mathwork公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”(縮寫為Matlab)軟件包,并不斷更新和擴充。目前最新的5.x版本(windows環(huán)境)是一種功能強、效率高便于進行科學和工程計算的交互式軟件包。其中包括:一般數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序,并集應(yīng)

70、用程序和圖形于一體便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問題的Matlab語言表述形式和其數(shù)學表達形式相同,不需要按傳統(tǒng)的方法編程。不過,Matlab作為一種新的計算機語言,要想運用自如,充分發(fā)揮它的威力,也需先系統(tǒng)地學習它。但由于使用Matlab編程運算與人進行科</p><p>  綜上所述,Matlab語言有如下特點:</p><p><b>  (1)編程效率高</b

71、></p><p>  它是一種面向科學與工程計算的高級語言,允許用數(shù)學形式的語言編寫程序,且比Basic、Fortran和C等語言更加接近書寫計算公式的思維方式,用Matlab編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題。因此,Matlab語言也可通俗地稱為演算紙式科學算法語言由于它編寫簡單,所以編程效率高,易學易懂。</p><p><b>  (2)用戶使用方便<

72、/b></p><p>  Matlab語言是一種解釋執(zhí)行的語言(在沒被專門的工具編譯之前),它靈活、方便,其調(diào)試程序手段豐富,調(diào)試速度快,需要學習時間少。人們用任何一種語言編寫程序和調(diào)試程序一般都要經(jīng)過四個步驟:編輯、編譯、連接以及執(zhí)行和調(diào)試。各個步驟之間是順序關(guān)系,編程的過程就是在它們之間作瀑布型的循環(huán)。Matlab語言與其它語言相比,較好地解決了上述問題,把編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體。它能在同一畫

73、面上進行靈活操作快速排除輸入程序中的書寫錯誤、語法錯誤以至語意錯誤,從而加快了用戶編寫、修改和調(diào)試程序的速度,可以說在編程和調(diào)試過程中它是一種比VB還要簡單的語言。</p><p>  具體地說,Matlab運行時,如直接在命令行輸入Mailab語句(命令),包括調(diào)用M文件的語句,每輸入一條語句,就立即對其進行處理,完成績譯、連接和運行的全過程。又如,將Matlab源程序編輯為M文件,由于Mat1ab磁盤文件也是

74、M文件,所以編輯后的源文件就可直接運行,而不需進行編譯和連接。在運行M文件時,如果有錯,計算機屏幕上會給出詳細的出鍺信息,用戶經(jīng)修改后再執(zhí)行,直到正確為止。所以可以說,Mat1ab語言不僅是一種語言,廣義上講是一種該語言開發(fā)系統(tǒng),即語言調(diào)試系統(tǒng)。</p><p><b>  (3)擴充能力強 </b></p><p>  高版本的Matlab語言有豐富的庫函數(shù),在進行

75、復雜的數(shù)學運算時可以直接調(diào)用,而且Matlab的庫函數(shù)同用戶文件在形成上一樣,所以用戶文件也可作為Matlab的庫函數(shù)來調(diào)用。因而,用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數(shù),以便提高Matlab使用效率和擴充它的功能。另外,為了充分利用Fortran、C等語言的資源,包括用戶已編好的Fortran,C語言程序,通過建立Me調(diào)文件的形式,混合編程,方便地調(diào)用有關(guān)的Fortran,C語言的子程序。</p><p&

76、gt;  (4)語句簡單,內(nèi)涵豐富</p><p>  Mat1ab語言中最基本最重要的成分是函數(shù),其一般形式為[a,b,c……]=fun(d,e,f,……),即一個函數(shù)由函數(shù)名,輸入變量d,e,f,……和輸出變量a,b,c……組成,同一函數(shù)名F,不同數(shù)目的輸入變量(包括無輸入變量)及不同數(shù)目的輸出變量,代表著不同的含義(有點像面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)性。這不僅使Matlab的庫函數(shù)功能更豐富,而大大減少了需要的磁盤空間

77、,使得Matlab編寫的M文件簡單、短小而高效。</p><p>  (5)高效方便的矩陣和數(shù)組運算</p><p>  Matlab語言象Basic、Fortran和C語言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符、條件運算符及賦值運算符,而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算,有些如算術(shù)運算符只要增加“·”就可用于數(shù)組間的運算,另外,它不需定義數(shù)組的維數(shù)

78、,并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù),使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時,顯得大為簡捷、高效、方便,這是其它高級語言所不能比擬的。在此基礎(chǔ)上,高版本的Matlab已逐步擴展到科學及工程計算的其它領(lǐng)域。因此,不久的將來,它一定能名符其實地成為“萬能演算紙式的”科學算法語言。</p><p>  (6)方便的繪圖功能</p><p>  Matlab的繪圖是十分

79、方便的,它有一系列繪圖函數(shù)(命令),例如線性坐標、對數(shù)坐標,半對數(shù)坐標及極坐標,均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)(命令),在圖上標出圖題、XY軸標注,格(柵)繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令,簡單易行。另外,在調(diào)用繪圖函數(shù)時調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。這種為科學研究著想的設(shè)計是通用的編程語言所不及的。</p><p>  總之,Matlab語言的設(shè)計思想可以說代表了當前計算機高級語言的發(fā)展方向,在不斷使用中,

80、人們會發(fā)現(xiàn)它的巨大潛力[18]。</p><p>  一階微分算法的實驗結(jié)果與分析</p><p><b>  實驗程序清單</b></p><p>  Roberts算子程序:</p><p><b>  clc</b></p><p><b>  clear a

81、ll</b></p><p><b>  close all</b></p><p>  A = imread('cameraman.tif'); % 讀入圖像</p><p>  imshow(A);title('原圖');</p><p>  x_mask = [1 0;

82、0 -1]; % 建立X方向的模板</p><p>  y_mask = rot90(x_mask); % 建立Y方向的模板</p><p>  I = im2double(A); % 將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為雙精度</p><p>  dx = imfilter(I, x_mask); % 計算X方向的梯度分量</p><p>  dy =

83、 imfilter(I, y_mask); % 計算Y方向的梯度分量</p><p>  grad = sqrt(dx.*dx + dy.*dy); % 計算梯度</p><p>  grad = mat2gray(grad); % 將梯度矩陣轉(zhuǎn)換為灰度圖像</p><p>  level = graythresh(grad); % 計算灰度閾值</p

84、><p>  BW = im2bw(grad,level); % 用閾值分割梯度圖像</p><p>  figure, imshow(BW); % 顯示分割后的圖像即邊緣圖像</p><p>  title('Roberts')</p><p>  Prewitt算子程序:</p><p><b

85、>  clc</b></p><p><b>  clear all</b></p><p><b>  close all</b></p><p>  A = imread('cameraman.tif'); % 讀入圖像</p><p>  imshow(A)

86、;title('原圖');</p><p>  y_mask = [-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1]; % 建立Y方向的模板</p><p>  x_mask = y_mask'; % 建立X方向的模板</p><p>  I = im2double(A); % 將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為雙精度</p><p>

87、;  dx = imfilter(I, x_mask); % 計算X方向的梯度分量</p><p>  dy = imfilter(I, y_mask); % 計算Y方向的梯度分量</p><p>  grad = sqrt(dx.*dx + dy.*dy); % 計算梯度</p><p>  grad = mat2gray(grad); % 將梯度矩陣轉(zhuǎn)

88、換為灰度圖像</p><p>  level = graythresh(grad); % 計算灰度閾值</p><p>  BW = im2bw(grad,level); % 用閾值分割梯度圖像</p><p>  figure, imshow(BW); % 顯示分割后的圖像即邊緣圖像</p><p>  title('Prew

89、itt') </p><p>  Kirsch算子程序</p><p><b>  clc</b></p><p><b>  clear all</b></p><p><b>  close all</b></p><p>  A = im

90、read('cameraman.tif'); % 讀入圖像</p><p>  imshow(A);title('原圖');</p><p>  mask1=[-3,-3,-3;-3,0,5;-3,5,5]; % 建立方向模板</p><p>  mask2=[-3,-3,5;-3,0,5;-3,-3,5];</p>

91、<p>  mask3=[-3,5,5;-3,0,5;-3,-3,-3];</p><p>  mask4=[-3,-3,-3;-3,0,-3;5,5,5];</p><p>  mask5=[5,5,5;-3,0,-3;-3,-3,-3];</p><p>  mask6=[-3,-3,-3;5,0,-3;5,5,-3];</p><

92、;p>  mask7=[5,-3,-3;5,0,-3;5,-3,-3];</p><p>  mask8=[5,5,-3;5,0,-3;-3,-3,-3];</p><p>  I = im2double(A); % 將數(shù)據(jù)圖像轉(zhuǎn)化為雙精度</p><p>  d1 = imfilter(I, mask1); % 計算8個領(lǐng)域的灰度變化</p>

93、<p>  d2 = imfilter(I, mask2);</p><p>  d3 = imfilter(I, mask3);</p><p>  d4 = imfilter(I, mask4);</p><p>  d5 = imfilter(I, mask5);</p><p>  d6 = imfilter(I, ma

94、sk6);</p><p>  d7 = imfilter(I, mask7);</p><p>  d8 = imfilter(I, mask8);</p><p>  dd = max(abs(d1),abs(d2)); % 取差值變化最大的元素組成灰度變化矩陣</p><p>  dd = max(dd,abs(d3));</p

95、><p>  dd = max(dd,abs(d4));</p><p>  dd = max(dd,abs(d5));</p><p>  dd = max(dd,abs(d6));</p><p>  dd = max(dd,abs(d7));</p><p>  dd = max(dd,abs(d8));</p

96、><p>  grad = mat2gray(dd); % 將灰度變化矩陣轉(zhuǎn)化為灰度圖像</p><p>  level = graythresh(grad); % 計算灰度閾值</p><p>  BW = im2bw(grad,level); % 用閾值分割梯度圖像</p><p>  figure, imshow(BW); % 顯示

97、分割后的圖像,即邊緣圖像</p><p>  title('Kirsch')</p><p><b>  實驗結(jié)果</b></p><p>  以cameraman圖片為例,分別用Roberts、Prewitt和Kirsch三種算法,在無噪聲(圖11)和有高斯白噪聲(圖12)的環(huán)境下,分別給檢測結(jié)果。</p>&l

98、t;p>  圖11對未加噪聲圖片的檢測結(jié)果</p><p>  圖12 對加入高斯白噪聲圖片的檢測結(jié)果</p><p><b>  實驗結(jié)果分析</b></p><p>  通過圖11和圖12知,在圖像沒有噪聲的情況下,Roberts算子、Prewitt算子、Kirsch算子,都能夠比較準確的檢測出圖像的邊緣。加入高斯白噪聲后,三種邊緣檢

99、測算子的邊緣檢測效果都多少受到噪聲的干擾,檢測出大量的噪聲點和偽邊緣,甚至無法檢測出邊緣。Roberts算子受噪聲的影響最大,Kirsch算子、Prewitt算子受噪聲影響比Roberts算子小。</p><p>  由于各種原因,圖像總是受到隨機噪聲的干擾,可以說噪聲無處不在。經(jīng)典的邊緣檢測方法由于引入了各種形式的微分運算,從而必然引起對噪聲的極度敏感,邊緣檢測的結(jié)果常常是把噪聲當作邊緣點檢測出來,而真正的邊緣

100、也由于受到噪聲干擾而沒有檢測出來。對于有噪聲圖像來說,一種好的邊緣檢測方法應(yīng)該具有良好的噪聲抑制能力,同時又有完備的邊緣保持特性。</p><p>  基于一階微分的邊緣檢測算子具有實現(xiàn)簡單、運算速度快等特點,但其檢測受噪聲的影響很大,檢測結(jié)果不可靠,不能準確判定邊緣的存在及邊緣的準確位置,造成這種情況的原因:(1)實際邊緣灰度與理想邊緣灰度值間存在差異,這類算子可能檢測出多個邊緣;(2)邊緣存在的尺度范圍各不相

101、同,這類算子固定的大小不利于檢測出不同尺度上的所有邊緣;(3)對噪聲都比較敏感。</p><p>  二階微分算法的實驗結(jié)果與分析</p><p><b>  實驗程序清單</b></p><p>  Laplacian算子程序:</p><p><b>  clc</b></p>&

102、lt;p><b>  clear all</b></p><p><b>  close all</b></p><p>  A = imread('cameraman.tif'); % 讀入圖像</p><p>  imshow(A);title('原圖'); </p>

103、;<p>  mask=[0,-1,0;-1,4,-1;0,-1,0]; % 建立模板</p><p>  I = im2double(A); % 將數(shù)據(jù)圖像轉(zhuǎn)化為雙精度</p><p>  dx = imfilter(I, mask); % 計算梯度矩陣</p><p>  grad = mat2gray(dx); % 將梯度矩陣轉(zhuǎn)化為灰度圖

104、像</p><p>  BW = im2bw(grad,0.58); % 用閾值分割梯度圖像</p><p>  figure, imshow(BW); % 顯示分割后的圖像,即梯度圖像</p><p>  title('Laplacian')</p><p><b>  LoG算子程序:</b>&l

105、t;/p><p><b>  clc</b></p><p><b>  clear all</b></p><p><b>  close all</b></p><p>  A = imread('cameraman.tif'); % 讀入圖像</p&g

106、t;<p>  imshow(A);title('原圖');</p><p>  mask=[0,0,-1,0,0;0,-1,-2,-1,0;-1,-2,16,-2,-1;0,-1,-2,-1,0;0,0,-1,0,0]; % 建立模板</p><p>  I = im2double(A); % 將數(shù)據(jù)圖像轉(zhuǎn)化為雙精度</p><p&g

107、t;  dx = imfilter(I, mask); % 計算梯度矩陣</p><p>  grad = mat2gray(dx); % 將梯度矩陣轉(zhuǎn)化為灰度圖像</p><p>  BW = im2bw(grad,0.58); % 用閾值分割梯度圖像</p><p>  figure, imshow(BW); % 顯示分割后的圖像,即梯度圖像

108、</p><p>  title('log')</p><p>  Canny算子程序:</p><p><b>  clc</b></p><p><b>  clear all</b></p><p><b>  close all</b&

109、gt;</p><p>  I = imread('cameraman.tif'); % 讀入圖像</p><p>  imshow(I);title('原圖')</p><p>  BW1 = edge(I,'canny'); % 調(diào)用canny函數(shù)</p><p>  figure,im

110、show(BW1); % 顯示分割后的圖像,即梯度圖像</p><p>  title('Canny')</p><p><b>  實驗結(jié)果</b></p><p>  以cameraman圖片為例,分別用Laplacian、LoG和Canny三種算法,在無噪聲(圖13)和有高斯白噪聲(圖14)的環(huán)境下,分別給檢測結(jié)果。&l

111、t;/p><p>  圖13對未加噪聲圖片的檢測結(jié)果</p><p>  圖14 對加入高斯白噪聲圖片的檢測結(jié)果</p><p><b>  實驗結(jié)果分析</b></p><p>  由圖13和圖14可以看出</p><p>  Laplacian算子:對圖像中的階躍性邊緣點定位準確,但是對噪聲非常敏

112、感,丟失一部分邊緣的方向信息,造成一些不連續(xù)的檢測邊緣。</p><p>  LoG算子:首先用高斯函數(shù)進行濾波,然后使用Laplacian算子檢測邊緣,克服了Laplacian算子抗噪聲能力比較差的缺點,LoG算子中高斯函數(shù)中方差參數(shù)σ的選擇很關(guān)鍵,σ越大避免了虛假邊緣的檢出,邊緣也被平滑造成邊緣點的丟失。σ越小,噪聲抑制能力相對下降,容易出現(xiàn)虛假邊緣。</p><p>  Canny:

113、采用高斯函數(shù)對圖像進行平滑處理,因此具有較強的噪聲抑制能力;同樣該算子也將一些高頻邊緣平滑掉,造成邊緣丟失,采用了雙閾值算法檢測和連接邊緣,邊緣的連續(xù)性較好。</p><p>  Laplacian算子是對二維函數(shù)進行運算的二階導數(shù)算子,與方向無關(guān),對取向不敏感,因而計算量要小。根據(jù)邊緣的特性,Laplacian算子可以作為邊緣提取算子,計算數(shù)字圖像的Laplacian值可以借助模板實現(xiàn),但是它對噪聲相當敏感,它

114、相當于高通濾波,常會出現(xiàn)一些虛假邊緣。因此,Marr提出首先對圖像用Gauss函數(shù)進行平滑,然后利用Laplacian算子對平滑的圖像求二階導數(shù)后得到的零交叉點作為候選邊緣,這就是LoG算子。LoG算子就是對圖像進行濾波和微分的過程,是利用旋轉(zhuǎn)對稱的LoG模板與圖像做卷積,確定濾波器輸出的零交叉位置。Canny算子是一個具有濾波、增強和檢測的多階段的優(yōu)化算子。</p><p>  在進行處理前,Canny算子先利

115、用高斯平滑濾波器來平滑圖像以除去噪聲(即用高斯平滑濾波器與圖像作卷積)。增強邊緣是將鄰域(或局部)強度值有顯著變化的點突出來,一般通過計算梯度幅值來完成。Canny分割算法采用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向。對一個邊緣來說,其一階導數(shù)在邊界處存在一個向上的階躍,或者其二階導數(shù)過零點。在處理過程中,Canny算法還將經(jīng)過一個非極大值抑制的過程。最后Canny算法將采用兩個閾值來連接邊緣。</p><p>

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