畢業(yè)論文--數(shù)字圖像邊緣檢測的研究與實現(xiàn)

1、<p><b>　　摘要</b></p><p>　　主要分析幾種應用于數(shù)字圖像處理中的邊緣檢測算子,根據(jù)它們在實踐中的應用結果進行研究,主要包括:Robert 邊緣算子、Prewitt 邊緣算子、Sobel 邊緣算子、Kirsch 邊緣算子以及Laplacian 算子等對圖像及噪聲圖像的邊緣檢測,根據(jù)實驗處理結果討論了幾種檢測方法的優(yōu)劣.</p><p>

2、　　關 鍵 詞：數(shù)字圖像處理;邊緣檢測;算子</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　圖像的邊緣是圖像的重要特征之一, 數(shù)字圖像的邊緣檢測是圖像分割、目標區(qū)域識別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領域十分重要的基礎, 其目的是精確定位邊緣, 同時較好地抑制噪聲, 因此邊緣檢測是機器視覺系統(tǒng)中必不可少的重要環(huán)節(jié)。然而, 由于實際圖像中的邊緣是多種邊緣類型的組

3、合, 再加上外界環(huán)境噪聲的干擾, 邊緣檢測又是數(shù)字圖像處理中的一個難題。</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　邊緣的概念………………………………………………………………3</p><p>　　邊緣檢測…………………………………………………………………4</p><p>　　邊緣檢測算子的應用……

4、………………………………………………8</p><p>　　邊緣檢測方法性能比較…………………………………………………12</p><p>　　參考文獻料…………………………………………………………………………15</p><p><b>　　第1章：邊緣檢測</b></p><p>　　1．1 邊緣的介紹</

5、p><p>　　圖像邊緣是圖像最基本的特征，邊緣在圖像分析中起著重要的作用。所謂邊緣是指圖像局部特性的不連續(xù)性。灰度或結構等信息的突變處稱為邊緣，例如：灰度級的突變，顏色的突變，紋理結構的突變等。邊緣是一個區(qū)域的結束，也是另一個區(qū)域的開始，利用該特征可以分割圖像。</p><p>　　邊緣(edge)是指圖像局部強度變化最顯著的部分．邊緣主要存在于目標與目標、目標與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色

6、彩)之間，是圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎．圖像分析和理解的第一步常常是邊緣檢測(edge detection)．由于邊緣檢測十分重要，因此成為機器視覺研究領域最活躍的課題之一．本章主要討論邊緣檢測和定位的基本概念，并使用幾種常用的邊緣檢測器來說明邊緣檢測的基本問題．</p><p>　　在討論邊緣算子之前，首先給出一些術語的定義：</p><p>　　邊緣點：圖像中具有

7、坐標且處在強度顯著變化的位置上的點．</p><p>　　邊緣段：對應于邊緣點坐標及其方位，邊緣的方位可能是梯度角．</p><p>　　邊緣檢測器：從圖像中抽取邊緣(邊緣點和邊緣段)集合的算法．</p><p>　　輪廓：邊緣列表，或是一條表示邊緣列表的擬合曲線．</p><p>　　邊緣連接：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程．習慣上邊緣的

8、表示采用順時針方向序．</p><p>　　邊緣跟蹤：一個用來確定輪廊的圖像（指濾波后的圖像）搜索過程．</p><p>　　邊緣點的坐標可以是邊緣位置像素點的行、列整數(shù)標號，也可以在子像素分辨率水平上表示．邊緣坐標可以在原始圖像坐標系上表示，但大多數(shù)情況下是在邊緣檢測濾波器的輸出圖像的坐標系上表示，因為濾波過程可能導致圖像坐標平移或縮放．邊緣段可以用像素點尺寸大小的小線段定義，或用具有方

9、位屬性的一個點定義．請注意，在實際中，邊緣點和邊緣段都被稱為邊緣．</p><p>　　邊緣連接和邊緣跟蹤之間的區(qū)別在于：邊緣連接是把邊緣檢測器產(chǎn)生的無序邊緣集作為輸入，輸出一個有序邊緣集；邊緣跟蹤則是將一幅圖像作為輸入，輸出一個有序邊緣集．另外，邊緣檢測使用局部信息來決定邊緣，而邊緣跟蹤使用整個圖像信息來決定一個像素點是不是邊緣．</p><p>　　1．2 邊緣檢測算子</p&g

10、t;<p>　　邊緣檢測是圖像特征提取的重要技術之一, 邊緣常常意味著一個區(qū)域的終結和另一個區(qū)域的開始. 圖像的邊緣包含了物體形狀的重要信息,它不僅在分析圖像時大幅度地減少了要處理的信息量,而且還保護了目標的邊界結構. 因此,邊緣檢測可以看做是處理許多復雜問題的關鍵.</p><p>　　邊緣檢測的實質是采用某種算法來提取出圖像中對對象與背景間的交界線。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反

11、映，因此可以用局部圖像微分技術來獲取邊緣檢測算子。經(jīng)典的 邊緣檢測方法是對原始圖像中的像素的某個鄰域來構造邊緣檢測算子。以下是對幾種經(jīng)典的邊緣檢測算子進行理論分析，并對各自的性能特點做出比較和評價。</p><p>　　邊緣檢測的原理是：由于微分算子具有突出灰度變化的作用，對圖像進行微分運算，在圖像邊緣處其灰度變化較大，故該處微分計算值教高，可將這些微分值作為相應點的邊緣強度，通過閾值判別來提取邊緣點，即如果微分

12、值大于閾值，則為邊緣點。</p><p>　　Roberts,Sobel,Prewwit是基于一階導數(shù)的邊緣檢測算子，圖像的邊緣檢測是通過2*2或者3*3模板作為核與該圖像中的每個像素點做卷積和運算，然后選取合適的閾值以提取邊緣。</p><p>　　Laplace邊緣檢測算子是基于二階導數(shù)的邊緣檢測算子，該算子對噪聲敏感。Laplace算子的改進方式是先對圖像進行平滑處理，然后再應用二階

13、導數(shù)的邊緣檢測算子，其代表是拉普拉斯高斯（LOG）算子。前邊介紹的邊緣檢測算法是基于微分方法的，其依據(jù)是圖像的邊緣對應一階導數(shù)的極大值點和二階導數(shù)過零點。Canny算子是另外一類邊緣檢測算子，它不是通過微分算子檢測邊緣，而是在滿足一定約束條件下推導出的邊緣檢測最優(yōu)化算子。</p><p>　　1．3 邊緣檢測算法</p><p>　　對于邊緣的檢測常常借助于空域微分算子進行,通過將其模板

14、與圖像卷積完成. 兩個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣. 灰度邊緣是灰度值不連續(xù)(或突變) 的結果,這種不連續(xù)?？衫们笠浑A和二階導數(shù)方便地檢測到. 已有的局部技術邊緣檢測方法,主要有一次微分(Sobel 算子、Robert s 算子等) 、二次微分(拉普拉斯算子等). 這些邊緣檢測器對邊緣灰度值過渡比較尖銳且噪聲較小等不太復雜的圖像,大多數(shù)提取算法均可以取得較好的效果 . 但對于邊緣復雜、采光不均勻的圖像來說,則效果不太理想

15、. 主要表現(xiàn)為邊緣模糊、邊緣非單像素寬、弱邊緣丟失和整體邊緣的不連續(xù)等方面.</p><p>　　用算子檢測圖像邊緣的方法是用小區(qū)域模板對圖像進行處理,即采用卷積核作為掩模模板在圖像中依次移動,完成圖像中每個像素點同模板的卷積運算,最終輸出的邊緣幅度結果可以檢測出圖像的邊緣. 卷積運算是一種鄰域運算. 圖像處理認為:某一點像素的結果不但和本像素灰度有關,而且和其鄰域點值有關. 運用模板在圖像上依此對每一個像素進行

16、卷積, 即模板上每一個點的值與其在圖像上當前位置對應的像素點值相乘后再相加,得出的值就是該點處理后的新值.</p><p>　　邊緣檢測算法有如下四個步驟：</p><p>　　濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導數(shù)，但導數(shù)的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關的邊緣檢測器的性能．需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時也導致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降

17、低噪聲之間需要折衷．</p><p>　　增強：增強邊緣的基礎是確定圖像各點鄰域強度的變化值．增強算法可以將鄰域（或局部）強度值有顯著變化的點突顯出來．邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的．</p><p>　　檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領域中并不都是邊緣，所以應該用某種方法來確定哪些點是邊緣點．最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)．</p>

18、;<p>　　定位：如果某一應用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來．</p><p>　　在邊緣檢測算法中，前三個步驟用得十分普遍。這是因為大多數(shù)場合下，僅僅需要邊緣檢測器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向．邊緣檢測誤差通常是指邊緣誤分類誤差，即把假邊緣判別成邊緣而保留，而把真邊緣判別成假邊緣而去掉．邊緣估計誤差

19、是用概率統(tǒng)計模型來描述邊緣的位置和方向誤差的．我們將邊緣檢測誤差和邊緣估計誤差區(qū)分開，是因為它們的計算方法完全不同，其誤差模型也完全不同．</p><p>　　這里討論常用的幾種邊緣檢測器．</p><p>　　二、 經(jīng)典邊緣檢測算子的理論分析和比較 </p><p>　　1 . Roberts算子 </p><p>　　Roberts算子

20、是一種斜向偏差分的梯度計算方法, 梯度的大小代表邊緣的強度, 梯度的方向與邊緣走向垂直。該算子定位精度高, 但容易丟失部分邊緣。因為沒進行平滑處理, 不具有抑制噪聲的能力。用該算子處理邊緣陡峭度高且噪聲小的圖像效果較佳。 </p><p>　　Roberts交叉算子為梯度幅值計算提供了一種簡單的近似方法：</p><p><b>　　(1．1)</b></p&

21、gt;<p>　　用卷積模板，上式變成：</p><p><b>　　(1．2)</b></p><p>　　其中和由下面的模板計算： </p><p><b>　　(1．3) </b></p><p>　　同前面的梯度算子一樣，差分值將在內插點處計算．Roberts算子是該點

22、連續(xù)梯度的近似值，而不是所預期的點處的近似值．</p><p>　　2 .Sobel算子和 Prewitt算子</p><p>　　Sobel 算子和P rew it t 算子都是一階的微分算子,都是先對圖像進行平滑處理, 雖然兩者都是加權平均濾波, 但是前者鄰域的像素對當前像素產(chǎn)生的影響不是等價的, 距離不同的像素具有不同的權值, 對算子結果產(chǎn)生的影響也不同。這兩種算子對噪聲都有一定的抑

23、制作用, 但不能完全排除檢測結果中出現(xiàn)虛假邊緣的情況。這兩者對灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測效果, 但是對于混合多復雜噪聲的圖像處理效果就不理想了。</p><p>　　正如前面所講，采用鄰域可以避免在像素之間內插點上計算梯度．考慮一下上圖中所示的點周圍點的排列．Sobel算子也是一種梯度幅值，</p><p><b>　　(1．4)</b></p>

24、<p>　　其中的偏導數(shù)用下式計算：</p><p>　　(1．5) </p><p><b>　　其中常數(shù)</b></p><p>　　和其他的梯度算子一樣，和可用卷積模板來實現(xiàn)：</p><p>　　圖1．1 </p><p

25、>　　請注意這一算子把重點放在接近于模板中心的像素點．Sobel算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一．</p><p><b>　　圖1．2</b></p><p>　　圖1．2 用于說明Sobel算子和Prewitt算子的鄰域像素點標記</p><p>　　Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1．所以</p

26、><p><b>　　(1．6)</b></p><p>　　請注意，與Sobel算子不同，這一算子沒有把重點放在接近模板中心的像素點．</p><p><b>　　3 .拉普拉斯算子</b></p><p>　　平滑過的階躍邊緣二階導數(shù)是一個在邊緣點處過零的函數(shù)．拉普拉斯算子是二階導數(shù)的二維等效式．函

27、數(shù)的拉普拉斯算子公式為</p><p><b>　　(1．7)</b></p><p>　　使用差分方程對和方向上的二階偏導數(shù)近似如下：</p><p>　　(1．8)

28、 </p><p>　　這一近似式是以點為中心的．用替換，得到</p><p><b>　　(1．9)</b></p><p>　　它是以點為中心的二階偏導數(shù)的理想近似式，類似地，</p><p><b>　　(1．10)</b></p><p>　　把這兩個式子合并為一個算

29、子，就成為下面能用來近似拉普拉斯算子的模板：</p><p><b>　?。?．11)</b></p><p>　　當拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過零點時就表明有邊緣存在，其中忽略無意義的過零點(均勻零區(qū))．原則上，過零點的位置精度可以通過線性內插方法精確到子像素分辨率，不過由于噪聲，結果可能不會很精確．</p><p><b>　　LoG算

30、法</b></p><p>　　正如上面所提到的，利用圖像強度二階導數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強前濾除噪聲．為此，Marr和Hildreth[146]將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian, LoG）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法．LoG邊緣檢測器的基本特征是：</p><p>　　1．

31、 平滑濾波器是高斯濾波器．</p><p>　　2． 增強步驟采用二階導數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))．</p><p>　　3． 邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)零交叉點并對應一階導數(shù)的較大峰值．</p><p>　　4． 使用線性內插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置．</p><p>　　LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的：</p>

32、<p><b>　　(1．12)</b></p><p><b>　　根據(jù)卷積求導法有</b></p><p><b>　　(1．13)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　(1．14)<

33、;/b></p><p>　　稱之為墨西哥草帽算子．</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　4 .Canny 邊緣檢測器</p><p>　　檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點．檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找</p><p>　　Can

34、ny邊緣檢測器是高斯函數(shù)的一階導數(shù)，是對信噪比與定位之乘積的最優(yōu)化逼近算子[Canny 1986]．我們將通過下面的符號對Canny邊緣檢測器算法作一概括說明．用表示圖像．使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結果是一個已平滑數(shù)據(jù)陣列</p><p>　　， </p><p>　　其中是高斯函數(shù)的散布參數(shù)，它控制著平滑程度．&l

35、t;/p><p>　　已平滑數(shù)據(jù)陣列的梯度可以使用一階有限差分近似來計算與偏導數(shù)的兩個陣列與：</p><p><b>　　(1．15)</b></p><p>　　在這個正方形內求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點計算x和y的偏導數(shù)梯度．幅值和方位角可用直角坐標到極坐標的坐標轉化公式來計算：</p><p><b&

36、gt;　　(1．16)</b></p><p><b>　　(1．39)</b></p><p>　　其中，反正切函數(shù)包含了兩個參量，它表示一個角度，其取值范圍是整個圓周范圍內．為高效率地計算這些函數(shù)，盡量不用浮點運算．梯度的幅度和方向也可以通過查找表由偏導數(shù)計算．．</p><p>　　邊緣檢測算子的應用 </p>

37、<p>　　一、Sobel算子圖像的處理實例</p><p>　　本設計用算子處理可以分為四步：首先設計高斯平滑濾波模板；其次讀入圖片并進行高斯濾波；第三用sobel算子對圖像進行處理；最后進行閾值分割細化圖像。</p><p>　　第一種方法：設計程序如下</p><p><b>　　clc</b></p><p

38、><b>　　close all</b></p><p><b>　　clear all</b></p><p>　　%%%生成高斯平滑濾波模板%%%</p><p>　　hg=zeros(3,3); %設定高斯平滑濾波模板的大小為3*3</p><p>　　delta=0.5;</p

39、><p>　　for x=1:1:3</p><p>　　for y=1:1:3</p><p><b>　　u=x-2;</b></p><p><b>　　v=y-2;</b></p><p>　　hg(x,y)=exp(-(u^2+v^2)/(2*pi*delta^2));

40、</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　h=hg/sum(hg(:));</p><p>　　%%%%%%%%%%讀入圖像%%%%%%%</p><p>　　g = imread('F:\pictu

41、re.jpg'); % 讀入圖像文件</p><p>　　f=rgb2gray(im2double(g));</p><p>　　subplot(2,2,1),imshow(f)</p><p>　　title('原始圖像');</p><p>　　[m,n]=size(f);</p><p>

42、　　ftemp=zeros(m,n);</p><p>　　rowhigh=m-1;</p><p>　　colhigh=n-1;</p><p>　　%%%高斯濾波%%%</p><p>　　for x=2:1:rowhigh-1</p><p>　　for y=2:1:colhigh-1</p>&l

43、t;p>　　mod=[f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1); f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1);f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1)];</p><p><b>　　A=h.*mod;</b></p><p>　　ftemp(x,y)=sum(A(:));</p><p>&

44、lt;b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　f=ftemp</b></p><p>　　subplot(2,2,2),imshow(f)</p><p>　　title('高斯濾波器后的圖像');</p

45、><p>　　%%利用第一種算法進行邊緣檢測%%%</p><p>　　%%%%3*3的prewitt算子%%%%%%%%</p><p>　　sx=[-1 0 1;-1 0 1;-1 0 1];</p><p>　　sy=[-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1];</p><p>　　for x=2:1:rowhig

46、h-1</p><p>　　for y=2:1:colhigh-1</p><p>　　mod=[f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1); f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1);f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1)];</p><p>　　fsx=sx.*mod;</p><p>　　

47、fsy=sy.*mod;</p><p>　　ftemp(x,y)=sqrt((sum(fsx(:)))^2+(sum(fsy(:)))^2);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　fs=im2uint8(ftemp);<

48、/p><p>　　subplot(2,2,3),imshow(fs)</p><p>　　title('用prewitt檢測的原始圖像');</p><p>　　%%%域值分割%%%</p><p>　　TH2=200; %設定閾值</p><p>　　for x=2:1:rowhigh-1</p&

49、gt;<p>　　for y=2:1:colhigh-1</p><p>　　if (fs(x,y)>=TH2)&((fs(x,y-1) <= fs(x,y)) & (fs(x,y) > fs(x,y+1)) )</p><p>　　fs(x,y)=200;</p><p>　　elseif(fs(x,y)>=T

50、H2)&( (fs(x-1,y) <=fs(x,y)) & (fs(x,y) >fs(x+1,y)))</p><p>　　fs(x,y)=200;</p><p>　　else fs(x,y)=50;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end&

51、lt;/b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　subplot(2,2,4),imshow(fs)</p><p>　　title('用prewitt檢測并細化后的圖像');運行后的圖像如下：</p><p>　　prewitt對濾波后的圖像處理結果</p>

52、<p><b>　　二、其他近似方法：</b></p><p>　　第二種方法程序基本與第一種方法相同，只是在sobel算子處理圖像核心處將“ftemp(x,y)=sqrt((sum(fsx(:)))^2+(sum(fsy(:)))^2);”換成“ftemp(x,y)=max(abs(sum(fsx(:))),abs(sum(fsy(:))))”。</p><

53、;p>　　第三種類似的將ftemp(x,y)=sqrt((sum(fsx(:)))^2+(sum(fsy(:)))^2)換成 “ftemp(x,y)=abs(sum(fsx(:)))+abs(sum(fsy(:)));”。</p><p>　　顯示結果也是類似的在這里就不給出。</p><p>　　三、 prewitt算子對噪聲圖像的處理</p><p>　　

54、prewitt算子根據(jù)像素點上下、左右鄰點灰度加權差，在邊緣處達到極值這一現(xiàn)象檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。</p><p>　　Prewitt算子對噪聲圖像的處理</p><p>　　第四章 邊緣檢測方法性能比較</p><p>　　一、邊緣檢測方法性能比較&

55、lt;/p><p>　　梯度邊緣檢測方法利用梯度幅值在邊緣處達到極值檢測邊緣。該法不受施加運算方向限制，同時能獲得邊緣方向信息，定位精度高，但對噪聲較為敏感?！　oberts算子采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，對噪聲敏感?！　obel算子根據(jù)像素點上下、左右鄰點灰度加權差，在邊緣處達到極值這一現(xiàn)象檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊

56、緣方向信息，邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法?！　rewitt算子利用像素點上下、左右鄰點灰度差，在邊緣處達到極值檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用，定位精度不夠高?！　aplace算子是二階微分算子，利用邊緣點處二階導函數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測邊緣。不具方向性，對灰度突變敏感，定位精度高，同時對噪聲敏感，且不能獲得邊緣方向等信息。</p><p><b>　　結　

57、語</b></p><p>　　通過分析幾種應用于數(shù)字圖像處理中的邊緣檢測算子,根據(jù)它們在實踐中的應用結果進行研究,主要包括:Robert 邊緣算子、Prewitt 邊緣算子、Sobel 邊緣算子、Kirsch 邊緣算子以及Laplacian 算子等對圖像及噪聲圖像的邊緣檢測,根據(jù)實驗處理結果討論了幾種檢測方法的優(yōu)劣.幾種邊緣提取算法在邊緣明顯、噪聲很低的情況下會得到很好的邊緣效果. </p&g

58、t;<p><b>　　學習心得</b></p><p>　　通過這次數(shù)字圖像課程設計，讓我可以更嫻熟的運用matlab這個軟件。Matlab在工業(yè)方面的應用很廣泛，我希望能有機會更深刻的學習理解它。</p><p>　　在指導教師的指導下，我順利的完成了這次數(shù)字圖像的課程設計，雖然題目是簡單的，但對我們的課程學習，和知識的運用有著很好的作用?？傊?，我認