復雜網(wǎng)絡上流行病和信息傳播動力學研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡是由大量結(jié)點和結(jié)點間關系構(gòu)成的，具有足夠復雜拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡。復雜網(wǎng)絡廣泛存在于自然界和現(xiàn)實社會中;通訊網(wǎng)、社會關系網(wǎng)、生物網(wǎng)等都是復雜網(wǎng)絡的例子。研究者們從不同學科和領域出發(fā)，建立了各種各樣的復雜網(wǎng)絡模型，并分析了這些網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，以及這些結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡功能、特征的關系等。由于各類傳播過程在復雜網(wǎng)絡中廣泛存在，并深刻影響著人們的生產(chǎn)生活，近年來，復雜網(wǎng)絡傳播動力學的相關研究已然成為一個熱點話題。本文對復雜網(wǎng)絡中的流行病與信息的傳播

2、做了較為深入的研究，主要創(chuàng)新工作如下:
　　(1)研究了復雜網(wǎng)絡中流行病傳播的均勻性。為了得到解析解，在研究流行病的傳播時，研究者們通常采用均勻混合假設，即假設流行病是均勻分布在系統(tǒng)中的。但是，鑒于流行病總是就近傳播，均勻混合假設是可疑的，需要進行實驗檢驗。為此，本文引入了典型染病簇尺寸的概念，對疾病在靜態(tài)和動態(tài)網(wǎng)絡中分布的均勻性進行了分析。實驗結(jié)果表明，染病個體總是傾向于聚集成大的簇，因此，染病個體的分布是不均勻的。進一步，本文

3、還發(fā)現(xiàn)，個體移動速率v對疾病分布的均勻性有重要影響，即，當v較小時，疾病的分布更不均勻，而當v較大的時候，疾病的分布則近乎均勻;
　　(2)定義并計算了復雜網(wǎng)絡的關聯(lián)維。Song等人在Nature等期刊上發(fā)表了一系列論文，猜想復雜網(wǎng)絡具有分形特征和自相似結(jié)構(gòu)，并提出了一種計算復雜網(wǎng)絡分形維數(shù)的方法——計盒法。由于該算法中尋找覆蓋網(wǎng)絡的最少盒子數(shù)的過程是個NP(non-deterministic polynomial)困難問題，他們

4、將圖的著色問題與該問題相聯(lián)系，提出了優(yōu)化的計盒方法，并認為無法在不明顯損失精度的前提下，明顯提高求取分形維的速度。本文將描述歐幾里得空間內(nèi)幾何對象的關聯(lián)維推廣到了基于拓撲結(jié)構(gòu)的復雜網(wǎng)絡，并據(jù)此分析了復雜網(wǎng)絡的分形結(jié)構(gòu)。該研究進一步驗證了部分復雜網(wǎng)絡具有自相似結(jié)構(gòu)的猜想，并計算得到了復雜網(wǎng)絡的關聯(lián)維。本算法的時間復雜度為O(N2.376lnN)（N為結(jié)點個數(shù)），遠優(yōu)于Song等人算法的指數(shù)時間。值得一提的是，就在筆者發(fā)表復雜網(wǎng)絡關聯(lián)維相關

5、成果的當天，Lacasa等人也在Physical Review Letters上提出了類似的關聯(lián)維定義，并通過遍歷網(wǎng)絡計算得到了與本文相仿的關聯(lián)維;
　　(3)提出一種基于完全二叉樹的等級模塊化復雜網(wǎng)絡構(gòu)建算法。本算法從完全二叉樹出發(fā)，考慮到現(xiàn)實中，傳播總是以較大概率發(fā)生在相近個體間，以較小概率發(fā)生在遠距離個體間的特點，根據(jù)二叉樹結(jié)點間的拓撲距離，以不同概率向樹中添加邊構(gòu)建復雜網(wǎng)絡。仿真實驗結(jié)果表明，該算法所構(gòu)建的復雜網(wǎng)絡的簇函數(shù)

6、C（k）服從冪律分布C(k)∝k-β（k是結(jié)點的度），并且，網(wǎng)絡的簇系數(shù)與網(wǎng)絡尺寸無關，這表明該網(wǎng)絡模型具有等級模塊結(jié)構(gòu)。進一步，本文使用關聯(lián)維算法對所構(gòu)建的網(wǎng)絡進行了分析，結(jié)果表明該算法構(gòu)建的復雜網(wǎng)絡具有自相似性;
　　(4)提出了兩種基于隨機行走和信息傳播的新型動態(tài)網(wǎng)絡模型。在第一種模型中，兩種優(yōu)先級相同的信息在隨機行走的個體間傳播，隨著個體的移動，每個個體總會記住它多數(shù)鄰居所攜帶的信息，兩種信息據(jù)此展開競爭。本文發(fā)現(xiàn)，在該模