兩類風險模型的絕對破產(chǎn)和分紅問題的研究.pdf

1、風險理論作為保險和精算數(shù)學的一個重要組成部分，是以保險公司的風險業(yè)務為主要研究對象，而破產(chǎn)論作為風險理論的核心內(nèi)容對其研究至今已有百余年的歷史。隨著對破產(chǎn)論研究的不斷深入，Hans Gerber和Elias Shiu于1998年提出了Gerber-Shiu函數(shù)這一概念。其作為一個重要的風險度量工具，為我們提供了一種統(tǒng)一的方法研究破產(chǎn)時刻、破產(chǎn)前瞬時盈余、破產(chǎn)時赤字以及相關的精算量，因而得到了精算學者廣泛關注。同樣，分紅保險作為一種重要的

2、新型保險產(chǎn)品，對其分紅策略的研究同樣也受到了精算界的廣泛關注。本文分別對一類推廣的經(jīng)典風險模型的絕對破產(chǎn)問題和一類帶擾動和投資利率的風險模型的分紅問題進行研究。
　　 第一章是緒論部分，主要介紹經(jīng)典的風險模型及其重要結果，同時介紹了不同的分紅策略以及不同分紅策略下的研究現(xiàn)狀。再者，我們給出了經(jīng)典風險模型下Gerber-Shiu函數(shù)的定義及其相關介紹。
　　 第二章研究一類帶投資借貸和流動資金的復合泊松模型。首先，給出Ge

3、rber-Shiu函數(shù)所滿足的分段積分微分方程及其相應的邊界條件，并利用這個結果得到當個體理賠額為重尾分布時絕對破產(chǎn)概率的漸進表達式；接下來，得到個體理賠額為指數(shù)分布時Gerber-Shiu函數(shù)和絕對破產(chǎn)概率的解析表達式并分析兩類利率和流動資金對絕對破產(chǎn)概率的影響；最后，考慮當借貸利率為可變情況下的Gerber-Shiu函數(shù)，并給出個體理賠額為指數(shù)分布時Gerber-Shiu函數(shù)的解析表達式。
　　 第三章考慮一類多層分紅策略下