基于雙曲型方程RKDG法在流場及聲場中的數(shù)值模擬研究.pdf

1、在高效、快速、高精度格式的引領(lǐng)下,DG(Discontinuous Galerkin)法在CFD計(jì)算流體領(lǐng)域引起了人們的注意。DG法的優(yōu)勢可以簡單歸結(jié)為,高精度、高分辨率和高效的間斷處理能力。
　　 本文運(yùn)用DG法求解了4種雙曲型方程,其中包括:一維可壓縮氣體的歐拉方程、一維淺水方程、流體中聲傳播的波歐拉方程和固體應(yīng)力波方程。DG法離散和求解過程為:設(shè)定近似解函數(shù)、積分離散方程、構(gòu)造界面通量函數(shù)、構(gòu)造限制器函數(shù)、求解高斯積分單元

2、和遞推求解時(shí)間項(xiàng)。聲場計(jì)算中為了對比DG法的計(jì)算精度和效果,本文引入了FDM有限差分法。在蛙跳格式的基礎(chǔ)上,本文將流體和固體聲傳播方程的差分格式推廣到了三維,而且達(dá)到了很好的計(jì)算效果。有限差分離散格式主要分為:時(shí)間離散和空間離散,對于一階微分方程,時(shí)間采用中心差分,空間采用交錯(cuò)格式;對于二階微分方程,混合微分項(xiàng)要采用交錯(cuò)格式,其他項(xiàng)均采用二階精度的三點(diǎn)格式。
　　 為了更好的捕捉激波,本文在DG法的基礎(chǔ)上提出了三種捕捉激波方案,

3、左迎風(fēng)格式、右迎風(fēng)格式和雙側(cè)迎風(fēng)格式;在不同的情況下,三種格式都有各自的優(yōu)勢,三種格式可以有效的將激波鎖定在很少的網(wǎng)格內(nèi)。在進(jìn)排氣管路的計(jì)算中,為處理不同的邊界條件,使用了DG法獨(dú)特的單側(cè)界面通量函數(shù),有效的處理了間斷界面,并且很好的捕捉到了反射激波。淺水方程中通量函數(shù)使用了TVB特征處理格式,有效的跟蹤了水體表面的運(yùn)動(dòng)激波。
　　 本文探索性的將DG法用于聲場計(jì)算,尤其在流體聲場中得到了很好的效果。本文將3階與4階精度的DG法