分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計.pdf

1、分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)是建立在分?jǐn)?shù)階微積分以及分?jǐn)?shù)階微分方程理論上的模型系統(tǒng)。而分?jǐn)?shù)階微積分是將普通積分中的微分和積分一般化至非整數(shù)，階次的數(shù)值更具有任意性，所以它擴(kuò)展了整數(shù)階系統(tǒng)的描述能力，也可以說整數(shù)階系統(tǒng)是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的特殊狀態(tài)。整數(shù)階微積分取決于函數(shù)的局部特征，大多是近似描述。而分?jǐn)?shù)階微積分以加權(quán)的形式考慮了函數(shù)的整體信息，所以能更準(zhǔn)確地描述實際系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。隨著工業(yè)的發(fā)展，實際系統(tǒng)模型的建立就有了更高的要求，甚至有些自然現(xiàn)象是無法用整數(shù)階

2、微積分進(jìn)行建模和分析的。所以分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制研究有著十分重要的學(xué)術(shù)價值和廣泛的應(yīng)用前景。
　　本文主要開展了以下工作:
　　1)研究了分?jǐn)?shù)階廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先，基于整數(shù)階廣義系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，給出了分?jǐn)?shù)階廣義系統(tǒng)正則、無脈沖和穩(wěn)定等概念。其次，通過對分?jǐn)?shù)階廣義系統(tǒng)的系數(shù)矩陣進(jìn)行Weierstrass分解，并對其解的存在唯一性和脈沖響應(yīng)進(jìn)行了分析，給出了分?jǐn)?shù)階廣義系統(tǒng)正則、無脈沖的充分必要條件。最后，利用復(fù)平面區(qū)

3、域D穩(wěn)定性理論和矩陣的Kronecker積，得到了分?jǐn)?shù)階廣義系統(tǒng)穩(wěn)定的一個充分條件。
　　2)研究了一般分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的控制器設(shè)計問題。首先，利用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣給出有界實引理。然后通過判斷Hamiltion(哈密頓)矩陣的特征值在復(fù)平面中所在位置，從而給出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)具有H∞性能基于LMI形式的充分條件。最后針對帶有外界擾動的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，設(shè)計了控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有H∞性能，并通過數(shù)值算例驗證了控制器設(shè)計的有效性。
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