拉普拉斯金字塔框架界計(jì)算與優(yōu)化.pdf

1、拉普拉斯金字塔（Laplacian pyramid，LP）具有良好的多分辨率特性，在圖像處理和通信等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。LP是一類過采樣濾波器組，為信號(hào)提供冗余表示。在濾波器組框架設(shè)計(jì)和分析中，框架的上界和下界有重要意義。目前已有一些文獻(xiàn)結(jié)合控制理論中的狀態(tài)空間方法，在一維和二維可分濾波器組的框架分析計(jì)算上取得一些結(jié)果，并成功應(yīng)用于小波濾波器組的分析設(shè)計(jì)中。然而，對(duì)LP這類特殊的框架，尚缺乏框架界的計(jì)算和相應(yīng)研究。論文分析了LP的框架界

2、計(jì)算與優(yōu)化問題，主要工作如下:
　　(1)在一維情況下，給出了一種LP框架界的直接計(jì)算方法并優(yōu)化系統(tǒng)的框架界比值。在分析總結(jié)多級(jí)LP的多相矩陣的基礎(chǔ)上，結(jié)合一維狀態(tài)空問理論將LP框架上界和下界的求解轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）約束下的優(yōu)化問題。并通過對(duì)各個(gè)通道引入一組優(yōu)化因子，在保證各通道頻率特性不變的前提下，使得LP框架界比值最小。論文給出了大量仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證算法的有效

3、性，并分析了LP框架界比值和LP結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。
　　(2)在二維情況下，論文對(duì)LP框架界的計(jì)算問題，給出了一種與頻率無關(guān)的計(jì)算方法。首先研究了二維離散濾波器組的Roesser狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上綜合運(yùn)用二維廣義KYP引理，給出了一種二維框架界的新的計(jì)算方法。該方法有一定的保守性，但不需要對(duì)頻率采樣而是直接代數(shù)求解。通過對(duì)二維小波系統(tǒng)和二維LP系統(tǒng)進(jìn)行框架計(jì)算仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了多種二維框架界計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)證明了所給方法的有效