彈性圓板的Mindlin高階板方程及其振動研究.pdf

1、在工程應(yīng)用領(lǐng)域，彈性圓板是極其常見的構(gòu)件。對于它的振動研究，一般基于經(jīng)典的薄板理論。但是當(dāng)我們分析中厚板的振動，以及研究彈性板的厚度模態(tài)如剪切振動和它的高階泛音模態(tài)時，經(jīng)典的彈性板理論將不再適用。對于此類問題的分析，需要用到Mindlin或者 Lee高階板理論。這些所謂高階板理論在矩形板和直角坐標系的情形下，已經(jīng)有了一個完整的分析步驟。本文將遵循直角坐標的步驟，對彈性圓板在極坐標系下的Mindlin高階板方程進行系統(tǒng)推導(dǎo)，并對這些方程進

2、行必要的截斷、修正和簡化。
　　首先，本文分別對直角坐標系和柱坐標系下無限大板的高頻振動進行了分析，得到了無限大板精確的色散關(guān)系。然后，從柱坐標系下三維彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，將彈性體的三個位移展開成厚度坐標的冪級數(shù)，然后通過變分原理，消去厚度坐標，得到了圓板的Mindlin高階板方程。對高階板方程進行截斷、修正和簡化，也可以得到Mindlin的一階圓板方程。沿襲 Mindlin對直角坐標系下一階板方程的退化方法，極坐標系下的一階

3、板方程也能夠成功退化到經(jīng)典板方程。同時，通過一階板方程的色散關(guān)系與精確的色散關(guān)系的比較，以此來驗證所得到的一階板方程可以用于圓形板的厚度剪切振動分析。最后，利用Mindlin一階板理論，分析了彈性圓板的自由振動，分別求解得到了彈性圓板在軸對稱和非軸對稱振動時的頻譜關(guān)系和振動模態(tài)波形，并與 Mindlin利用坐標變換得到的頻譜圖進行了對比，發(fā)現(xiàn)兩者的結(jié)果是完全一致的。
　　本文主要推導(dǎo)了極坐標系下彈性圓板的Mindlin高階板方程，