基于解析稀疏模型的信號(hào)稀疏表示.pdf

1、在信號(hào)處理領(lǐng)域，為了高效的壓縮和傳輸信號(hào)，信號(hào)的簡(jiǎn)潔表示方式被國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注和研究。信號(hào)稀疏表示就是信號(hào)的一種最簡(jiǎn)潔表示方法，并且基于綜合稀疏模型的信號(hào)稀疏表示研究已經(jīng)較為成熟。近年來(lái)一種新的信號(hào)稀疏表示模型，解析稀疏模型，因其在信號(hào)處理領(lǐng)域中具有潛在而廣泛的應(yīng)用價(jià)值引起了越來(lái)越多的關(guān)注。為了提高信號(hào)的稀疏表示性能，本論文主要研究了在解析稀疏模型中字典的學(xué)習(xí)算法?，F(xiàn)有的解析字典的學(xué)習(xí)算法一般要求源信號(hào)已知，如果源信號(hào)未知，大都需要先采用

2、計(jì)算量大且耗時(shí)長(zhǎng)的恢復(fù)算法來(lái)估計(jì)源信號(hào)。針對(duì)這一問(wèn)題，本論文直接利用觀測(cè)信號(hào)來(lái)學(xué)習(xí)解析字典，并將該解析字典運(yùn)用于圖像去噪等實(shí)際應(yīng)用中。主要的工作如下：
　　1.根據(jù)貪婪類方法的原理，提出了子集追蹤算法用于學(xué)習(xí)解析字典，該算法直接利用觀測(cè)信號(hào)得到與字典原子正交的數(shù)據(jù)子集，而不用估計(jì)源信號(hào)，用數(shù)據(jù)子集的自相關(guān)矩陣的最小特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)更新原子，得到字典的估計(jì)；提出了超平面聚類算法用于學(xué)習(xí)解析字典，該算法將字典與源信號(hào)內(nèi)積的?1

3、范數(shù)最小作為目標(biāo)函數(shù)，并且根據(jù)解析稀疏模型可將訓(xùn)練數(shù)據(jù)視為超平面，估計(jì)得到該超平面的法線方向矢量，用該矢量作為原子估計(jì)，從而得到字典的估計(jì)。
　　2.根據(jù)優(yōu)化類方法的原理，提出了遞推最小二乘算法用于學(xué)習(xí)解析字典，該算法將稀疏誤差函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并且利用最小二乘算法得到目標(biāo)函數(shù)的下降梯度，將其用來(lái)更新字典原子，得到字典的估計(jì)；提出了NESTA梯度算法用于學(xué)習(xí)解析字典，該算法用max函數(shù)替代?1范數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，并且利用梯度下降