晶體學(xué)對(duì)稱群的代數(shù)基礎(chǔ)及其應(yīng)用.pdf

1、該文在引言部分對(duì)群論的應(yīng)用前景,推導(dǎo)方法和目前的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了評(píng)述,基于此,提出了該文的選題依據(jù),即研究高維晶體中的對(duì)稱群<'[1]>是基于"晶體中的對(duì)稱群在物理中的重要應(yīng)用和高維對(duì)稱群的推導(dǎo)方法".為了驗(yàn)證我們所提出方法的正確性,該文對(duì)其在三維空間的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)徹底的分析,并和以往的幾何方法進(jìn)行了對(duì)比.該文的重點(diǎn)在該方法的代數(shù)基礎(chǔ)和晶體對(duì)稱群的推導(dǎo)過(guò)程.首先推導(dǎo)了一個(gè)不受維數(shù)限制關(guān)于晶體對(duì)稱性的普適公式,<'->NTN=T.從這個(gè)公

2、式可以得到n維的極大有限群的所有對(duì)稱操作元素.從這個(gè)公式出發(fā),利用Dade的方法<'[2]>可以得到3×3階整系數(shù)矩陣,我們證明了張量T對(duì)應(yīng)于僅有的4個(gè)數(shù)學(xué)等價(jià)類T<,1>,T<,2>,T<,3>,T<,4>,和兩個(gè)幾何等價(jià)類T<,1>和T<,4>.將T<,1>和T<,4>代入普適方程,我們得到兩個(gè)極大有限群,其階分別為48和24,最后,我們利用群論的基本知識(shí)得到了與這兩個(gè)極大有限群相對(duì)應(yīng)的子群網(wǎng),并且發(fā)現(xiàn)3維空間的子群共32個(gè).我們介