插值曲率線與特征線的B樣條曲面構(gòu)造.pdf

1、給定三維曲線網(wǎng)格（線框模型），構(gòu)造插值該網(wǎng)格的曲面是幾何建模中的一個基本的問題。另外，曲率線是曲面上一類很重要的曲線，可以指導(dǎo)曲面分析，廣泛地應(yīng)用于幾何設(shè)計、形狀識別以及曲面繪制等領(lǐng)域，是曲面的一種內(nèi)在的幾何特征，具有良好的幾何特性。本文基于插值線框模型的曲面構(gòu)造這一基本問題，將帶有良好性質(zhì)的曲率線運(yùn)用到該問題中，提出了插值曲率線與特征線的B樣條曲面構(gòu)造方法。利用該方法生成的曲面不僅具有高階光滑性，而且該方法又是局部構(gòu)造的。在具體地實施

2、時，不需要進(jìn)行附加的拼接操作，攻克了傳統(tǒng)的幾何建模技術(shù)在進(jìn)行各個曲面片間的拼接時，巨大的計算復(fù)雜度和內(nèi)存存儲以及難以準(zhǔn)確地保證曲面光滑性的難題。
　　本文第二章首先介紹了B樣條曲線曲面、B樣條函數(shù)乘積，曲面G1連續(xù)拼接以及曲率線的相關(guān)理論知識，為后續(xù)的研究工作提供理論的支持。不過曲面的曲率線的計算是求解非線性微分方程，過程復(fù)雜且計算量大，因此借助Weingarten映射給出了B樣條曲面的曲率線條件，該條件僅僅是關(guān)于曲面基本型的關(guān)系

3、式，避免了非線性微分方程的復(fù)雜求解過程。
　　第三章給出了插值線框模型的曲面構(gòu)造的新方法:插值曲率線與特征線的B樣條曲面構(gòu)造，是一種局部構(gòu)造格式的方法。該方法首先對輸入的三維線框模型進(jìn)行B樣條曲線擬合，獲得需要的邊界曲線網(wǎng)。然后，修正邊界曲線網(wǎng)，確定所有的約束條件，包括頂點(diǎn)G1連續(xù)拼接條件、邊G1連續(xù)拼接條件以及插值曲率線條件，并將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的B樣條曲面的控制頂點(diǎn)約束。最后，對每個面片通過求解帶約束的薄板樣條能量模型得到最終的曲