緊黎曼對(duì)稱空間的全測(cè)地浸入,穩(wěn)定性及相關(guān)代數(shù)問題.pdf

1、流形的全測(cè)地浸入的分類是幾何研究中的一個(gè)重要問題。然而對(duì)于一般的流形來說，這個(gè)分類非常困難，而在黎曼對(duì)稱空間，我們卻有很多方法。到目前為止，秩為1和2的黎曼對(duì)稱空間全測(cè)地子流形的分類已經(jīng)解決，但是對(duì)于任意秩的問題并沒有解決。
　　 本文給出了一個(gè)新的方法來進(jìn)行典型黎曼對(duì)稱空間的全測(cè)地浸入的分類，主要運(yùn)用表示理論和極大李子代數(shù)的對(duì)合擴(kuò)張。
　　 在第二章中，我們討論了極大李子代數(shù)的對(duì)合擴(kuò)張問題以及對(duì)部分典型黎曼對(duì)稱空間的極

2、大全測(cè)地浸入的進(jìn)行了分類。
　　 在第三章中，我們給出了從典型黎曼對(duì)稱空間到SU(d)/SO(d)和SU（2d）/Sp(d)的極大全測(cè)地浸入以及從秩1的典型黎曼對(duì)稱空間到典型黎曼對(duì)稱空間的極大全測(cè)地浸入，最后給出秩3的典型黎曼對(duì)稱空間的所有典型類的極大全測(cè)地浸入。
　　 在第四章中，我們首先介紹了全測(cè)地浸入的穩(wěn)定性問題，并對(duì)從對(duì)合是內(nèi)自同構(gòu)的典型黎曼對(duì)稱空間的浸入的穩(wěn)定性進(jìn)行了討論。給出了一個(gè)穩(wěn)定性的判定方法。