一些偶階群的小度數(shù)Cayley圖.pdf

1、在群與圖研究中，圖的對稱性一直是研究熱點．它主要通過圖的全自同構(gòu)群的某些傳遞性來刻畫．而在這些圖中，Cayley圖是一個典型代表，它是A.Cayley在1878年為解釋群的生成元與定義關(guān)系而提出來，后來由于它具有構(gòu)造簡單、高度對稱、品種多樣等性質(zhì)和在互聯(lián)網(wǎng)上廣泛應(yīng)用而受到人們的青睞.
　　 一般而言，人們經(jīng)常研究Cayley圖的CI性、正規(guī)性和Hamilton性等性質(zhì)，本文主要研究一些群的小度數(shù)Cayley圖的正規(guī)性和1-正則性

2、．
　　 首先，本文主要研究8P階二面體群上的連通3度Cayley有向圖的正規(guī)性，并證明當p>2時，除了S～{b，a,a2p+1}，S～{b，ba，ba2p}和S～{b,ba，ba2p+1}外，所有這樣的Cayley有向圖Cay(G，S)均正規(guī)，當p=2時，除了S～{b，a，a5}和S～{b,ba，baj}(j=3，4，5，6)外，所有這樣的Cayley有向圖Cay(G，S)均正規(guī)．這相當于給出了8p階二面體群的連通3度Cayl

3、ey有向圖完全分類．
　　 其次，本文主要研究三類6p2階群和一類4pq階群的連通2度Cayley有向圖的正規(guī)性，并在6p2階群中得到一類非正規(guī)Caylcy圖的無限族，在4pq階群中得到一類DRR的例子.
　　 最后，本文通過兩種途徑構(gòu)造了交錯群An上的3度1-正則Cayley圖的無限族，并得到此時圖X的全自同構(gòu)群為Aut(X)=R(An)xZ3．
　　 本文主要采用群與圖的方法．文中若有未定義而引用的關(guān)于群論及