群論計(jì)數(shù)問題及Cayley圖的Hamilton性.pdf

1、在群論中，子群與群結(jié)構(gòu)有密切聯(lián)系，相互影響.本文先對(duì)p群子群計(jì)數(shù)問題進(jìn)行研究，當(dāng)p非偶素?cái)?shù)時(shí)已有結(jié)論，剩下p=2的情況，這是由于2是唯一一個(gè)偶素?cái)?shù)，它的特殊性也造就了其在p群研究中的繁雜性.接著結(jié)合已有的計(jì)數(shù)問題相關(guān)結(jié)論，將其結(jié)果應(yīng)用于Galois域，得到關(guān)于其子域的一些結(jié)論.最后利用超可解群的知識(shí)研究Cayley圖中的Hamilton問題.
　　本文在第三章中，主要利用2群的分類定理及P.Hall計(jì)數(shù)原則，對(duì)2群的子群個(gè)數(shù)關(guān)于模

2、4剩余做出了圓滿回答.并借助Galois的經(jīng)典理論，建立了Galois擴(kuò)域與Galois群之間的聯(lián)系并得到一些關(guān)于Galois域的子域個(gè)數(shù)的一些性質(zhì).
　　本文在第四章中，先回顧了Cayley圖的Hamilton性的研究進(jìn)展，應(yīng)用有限群構(gòu)造及超可解群理論，得到了pq2階無向Cayley圖是Hamilton圖的結(jié)論.接著對(duì)3p階群上有向Cayley圖的Hamilton性做了一些深入研究，并舉了兩個(gè)例子希望對(duì)3p階Cayley的Ham