低維系統(tǒng)中布朗粒子的非平衡定向輸運(yùn).pdf

1、本論文研究的主要內(nèi)容是低維系統(tǒng)中布朗粒子的非平衡定向輸運(yùn)特性。先介紹布朗運(yùn)動(dòng)的兩種描述：（1）類似牛頓力學(xué)方程的朗之萬方程；（2）具有系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的?？?普朗克方程。在朗之萬方程中隨機(jī)力的引入加大對(duì)方程解析求解的難度，甚至不可能得到解析解。但福克-普朗克方程是一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)分布函數(shù)的微分方程，描述了系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，能夠很好展示系統(tǒng)的演化過程。
　　 接下來，介紹了分子馬達(dá)或復(fù)雜生物系統(tǒng)的中的重要研究方法--數(shù)值計(jì)算（數(shù)值模擬）。在不

2、可能求解出解析解的情況下，我們可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。為此，我們分別討論了白噪聲和色噪聲系統(tǒng)的數(shù)值模擬。
　　 在第三章中，我們研究無偏外力作用下分子泵的抽運(yùn)性能，得到了近似解析解。研究發(fā)現(xiàn)溫度過高，粒子運(yùn)動(dòng)活躍，隨機(jī)性強(qiáng)，降低棘輪效應(yīng)，反而不利于粒子的輸運(yùn)。幾率流J，濃度比ρ1/ρ0這兩者與棘輪勢(shì)的不對(duì)稱參數(shù)成線性關(guān)系。而且我們還發(fā)現(xiàn)一個(gè)具有抽運(yùn)粒子能力的系統(tǒng)要滿足兩個(gè)條件：（1）無偏外力的存在；（2）對(duì)稱性破壞的棘輪勢(shì)。

3、
　　 我們同時(shí)在第四章研究了在周期性管中運(yùn)動(dòng)粒子的情況。在假定粒子在橫向要比縱向平衡的快的基礎(chǔ)上，采用縮減維度的方法將產(chǎn)生一個(gè)附加的熵壘和一個(gè)與坐標(biāo)有關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)。熵壘的大小與溫度有關(guān)的特性是造成粒子在管中輸運(yùn)特性的主要因素。在Deff-F圖像中，不管只有勢(shì)壘，熵壘，還是兩者同時(shí)存在的情況下，都存在一峰值。只有熵壘的情況下，有效擴(kuò)散系數(shù)要比只有勢(shì)壘的情況下低，但是外加勢(shì)會(huì)有利于有效擴(kuò)散系數(shù)的增加。有勢(shì)壘和熵壘的共同作用的情況下

4、，有效擴(kuò)散系數(shù)會(huì)隨溫度的升高而增加。但當(dāng)勢(shì)壘消失時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)隨溫度增加而有效擴(kuò)散系數(shù)減小的區(qū)域。這一現(xiàn)象正好體現(xiàn)了熵壘的特性。熵壘和能壘共同存在的情況下，有效擴(kuò)散系數(shù)隨溫度單調(diào)增加；但是相位差θ卻會(huì)影響他的增加速度。當(dāng)θ=π/2，3π/2時(shí)，有效擴(kuò)散系數(shù)與溫度成線性關(guān)系，這是由來自能壘和勢(shì)壘的兩部分貢獻(xiàn)相抵消所致。相位差θ直接影響自由能A（x）的形狀，也會(huì)引起有效擴(kuò)散系數(shù)峰值的大小及其位置的移動(dòng)。尤其重要的一個(gè)特征是在Pe-KBT圖像中

5、，曲線呈現(xiàn)出單雙峰，改變相位差就可以實(shí)現(xiàn)單雙峰轉(zhuǎn)變。從而為我們控制粒子在管中的輸運(yùn)提供了一個(gè)依據(jù)。
　　 最后一章研究了時(shí)間延遲反饋對(duì)粒子輸運(yùn)的影響。時(shí)間延遲反饋可以終止粒子往勢(shì)的傾斜方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，甚至運(yùn)動(dòng)方向反轉(zhuǎn)。因此我們可以通過延遲時(shí)間來控制粒子的輸運(yùn)方向。在current-T圖像中顯示，只要粒子有足夠大的熱動(dòng)能促使其越過勢(shì)壘就會(huì)有反轉(zhuǎn)現(xiàn)象產(chǎn)生，也存在峰值。峰值的大小和位置與位置與熱動(dòng)能有關(guān)。熱動(dòng)能越高峰值越大，峰值位置對(duì)

6、應(yīng)的延遲時(shí)間越短。反饋強(qiáng)度K<0.75時(shí)，反饋強(qiáng)度對(duì)流沒有影響。但當(dāng)在K=0.75附近，會(huì)發(fā)生流的反轉(zhuǎn)，且流呈迅速的增加趨勢(shì)。而且我們發(fā)現(xiàn)流的反轉(zhuǎn)條件要求反饋強(qiáng)度K>0.75。在研究流與傾斜力時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)不同延遲時(shí)間的曲線除了在區(qū)間-1.1

7、會(huì)出現(xiàn)二次反轉(zhuǎn)，最大反向流會(huì)超過正向最大流。在研究有效擴(kuò)散系數(shù)與反饋參數(shù)時(shí)，曲線同樣會(huì)呈現(xiàn)單雙峰現(xiàn)象。在Deff/D0圖像中，反饋強(qiáng)度K=0.6，0.9的曲線呈單峰，但反饋強(qiáng)度為K=0.8時(shí)，曲線呈現(xiàn)雙峰，盡管第一個(gè)峰要比第二個(gè)峰低好多。研究Deff/D0與傾斜力的變化關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)曲線極對(duì)稱。延遲時(shí)間τ很小時(shí)，曲線呈雙峰。兩個(gè)峰值大小一樣。但當(dāng)延遲時(shí)間很大時(shí)，雙峰將由單峰代替。峰值要比雙峰的峰值高的多。圖像Deff/D0-KBT顯示延遲時(shí)