楔形與圓錐形顆粒堆的應(yīng)力凹陷問題研究.pdf

1、顆粒物質(zhì)的宏觀力學(xué)行為遠(yuǎn)比我們熟悉的牛頓流體和胡克固體復(fù)雜,其非線性程度、耗散機(jī)制的種類和強(qiáng)度,邊界條件的不確定性,都遠(yuǎn)超過后者。即使簡(jiǎn)單的靜態(tài)顆粒堆,如何分析其中的應(yīng)力分布仍是一個(gè)未完全解決的問題。
　　 目前文獻(xiàn)上對(duì)靜態(tài)顆粒體的應(yīng)力分布問題主要有兩種處理思路。一種傾向認(rèn)為它具有本質(zhì)上的不確定性,因此原則上講不存在對(duì)任意幾何形狀顆粒體都普遍適用的方程組,可用于應(yīng)力分析計(jì)算。但對(duì)某一特定幾何情況,比如桌面上的圓錐形沙堆,其應(yīng)力張

2、量的分量之間可能近似滿足某個(gè)代數(shù)關(guān)系,又稱應(yīng)力關(guān)系。注意應(yīng)力關(guān)系并不是普適的理論方程,其具體形式不僅與所考慮的顆粒樣品幾何有關(guān),甚至還可能與它的制備歷史有關(guān)。另一種處理這個(gè)應(yīng)力問題的思路是認(rèn)為靜態(tài)顆粒體屬于非線性彈性固體類材料,因此只要已知邊界條件,其中的應(yīng)力就確定了,并可從一個(gè)合適的彈性勢(shì)能函數(shù)出發(fā),用經(jīng)典彈性理論方法計(jì)算。也就是說,用彈性理論框架能得到對(duì)任意幾何形狀和制備歷史的顆粒體都適用的一般完備方程組,而不同情形下的那些應(yīng)力關(guān)系

3、只不過是這組方程的一些近似特解。
　　 物理文獻(xiàn)中曾對(duì)顆粒堆應(yīng)力分布提出多種不同的唯象應(yīng)力關(guān)系模型,包括著名的固定主軸模型和新近提出的切應(yīng)力模型等。本文通過計(jì)算它們對(duì)彈性方程的符合情況,定量考察了“應(yīng)力關(guān)系”與“彈性”方法之間的聯(lián)系,并在此基礎(chǔ)上,對(duì)比討論了這些應(yīng)力關(guān)系的合理程度和改善修正的途徑。結(jié)果表明它們?cè)诙褍?nèi)部都能較好地滿足彈性方程,在靠近自由邊界時(shí)有明顯偏差,但可通過降低側(cè)邊界附近的切應(yīng)力強(qiáng)度的方法加以改善。另外,利用切