某些生態(tài)模型的空間模式和行波.pdf

1、本文主要研究具有交錯擴散種群動力學模型中空間模式的生成。此外，從Fisher(1937)發(fā)現(xiàn)Fisher-KPP方程有行波解以來，行波解的研究也足現(xiàn)代數(shù)學、物理學等領域的一個熱點問題。我們存Wu和Zou(2001)提出的單調迭代方法的基礎上，研究具有更一般反應函數(shù)的反應擴散系統(tǒng)的行波解以及多維行波解。 第一章考慮兩種群模型，討論一般的兩個方程的反應擴散系統(tǒng)的空間模式，其中的擴散項是一般的強耦合擴散。首先給出全空間上出現(xiàn)空間模式的

2、充分條件和必要條件，然后討論了有界的矩形區(qū)域上空間模式生成的充分條件，最后我們針對一個具體的競爭模型，找到了參數(shù)滿足的一個充分條件使得空間模式生成。 第二章研究三種群食物鏈模型的空間模式。首先我們給出了Turing不穩(wěn)定的充分條件，即只有交錯擴散的出現(xiàn)才能導致Turing不穩(wěn)定，這解決了空間模式在什么時候產生的問題。其次，我們利用Lcray-Schauder理論以及先驗估計證明非常數(shù)正解存在性的方法，證明了該模型非均勻穩(wěn)態(tài)解的存

3、存性，這回答了空間模式為什么產生的問題。最后，我們用數(shù)值方法模擬出空間模式的圖像，這回答了空間模式足屬于哪一類模式的問題。 第三章研究反應擴散系統(tǒng)的行波解，我們討論了一般帶時滯反應擴散方程組的行波解，其中反應項是混擬單調的。利用Pao(1992)提出的構造單調迭代序列的方法，我們首先證明了只要找到耦合上下解就能保證行波解的存在性，然后進一步弱化了耦合上下解的光滑性條件，提出了耦合擬上解和擬下解的概念，證明了耦合擬上解和擬下解也能

4、保證行波解的存在性。作為一個特例，即反應項是擬單調的，我們的構造耦合擬上解和擬下解的方法也適用并且與以前文獻的結論一致。最后我們證明了一個具體的互惠模型行波解的存在性。 第四章研究多維行波解，我們以一類昆蟲爆發(fā)模型為例，討論了單個反應擴散方程的多維行波解。我們將上下解和單調迭代的方法推廣到了多維空間的情形，定義了廣義上解和廣義下解，證明了只要找到模型的廣義上解和廣義下解，當波速大于某個正常數(shù)時，該模型存在多維行波解，該行波解也是