基于特征思想的高分辨率格式的研究和應(yīng)用.pdf

1、本文為數(shù)值求解依賴時(shí)間的偏微分方程提出兩類基于特征思想的高分辨率格式。從而我們主要考慮兩部分內(nèi)容。首先基于CIP方法和高階緊致方法，我們提出一種新型特征插值高階緊致差分方法，并將其運(yùn)用于數(shù)值模擬非線性波動方程。然后我們對守恒型雙曲方程提出一種基于特征思想的有限體積方法，并應(yīng)用于數(shù)值求解Eulelr方程組和淺水方程組。 論文的第一大部分，我們對非線性波動方程提出一種非守恒Semi—Lagrangian方法。這種格式的主要構(gòu)造思想如

2、下：根據(jù)兩相鄰節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)值構(gòu)造三次多項(xiàng)式，然后運(yùn)用Semi—Lagrangian的方法求解節(jié)點(diǎn)沿特征線移動的位置，由此三次多項(xiàng)式和節(jié)點(diǎn)位置得到時(shí)間上的推進(jìn)。不同于傳統(tǒng)的CIP格式，我們利用最初由Lele提出的高階緊致格式直接利用節(jié)點(diǎn)值求解一階導(dǎo)數(shù)值。最后我們將這種格式運(yùn)用于數(shù)值模擬Burgers方程和KdV方程驗(yàn)證格式的高分辨率的性質(zhì)。通過一系列的數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證格式的有效性。最后將這種格式推廣到一維的Euler方程組。 論

3、文的第二大部分，我們對雙曲守恒方程組構(gòu)造有限體積格式，由于Euler方程組在空氣動力學(xué)中的的重要性，我們主要基于Euler方程組構(gòu)造格式。這種格式的空間導(dǎo)數(shù)通過有限體積離散，時(shí)間上采用Simpson公式離散。其中有限體積格式中的通量值通過單元邊界點(diǎn)的值得到，而該單元邊界點(diǎn)的值是通過中心加權(quán)重構(gòu)得到。求解此節(jié)點(diǎn)值的主要思想如下：首先運(yùn)用三階或四階Runge—Kutta方法求解特征方程，從而得到節(jié)點(diǎn)沿特征線的位置。然后采用CWENO重構(gòu)得到

4、多項(xiàng)式，我們分別構(gòu)造三階和五階CWENO格式構(gòu)造多項(xiàng)式，最后利用節(jié)點(diǎn)位置和此多項(xiàng)式得到節(jié)點(diǎn)值。這種高分辨率的有限體積格式結(jié)合特征思想和中心加權(quán)格式的優(yōu)點(diǎn)。然后我們將這種基于特征思想的有限體積格式應(yīng)用于一維的標(biāo)量和Euler守恒方程，通過經(jīng)典的算例驗(yàn)證格式的高分率和收斂的性質(zhì)。 最后將這種基于特征思想的高階有限體積格式應(yīng)用于一些淺水問題，從而驗(yàn)證格式，如一維潰壩問題，臨界左稀疏波問題，兩稀疏波中間幾乎為干底問題，干潰壩問題，生成干