二維具變阻尼陣的Kramers問題的漸近分析.pdf

1、本文主要研究了二維勢(shì)阱中阻尼系數(shù)在X 軸方向變化的布朗粒子，在隨機(jī)力作用下越過勢(shì)壘進(jìn)入更深更穩(wěn)定的勢(shì)阱中的逃逸問題。這類問題可用于描述化學(xué)反應(yīng)率問題，由Kramers首次提出，故稱為Kramers問題。Kramers問題來源于物理化學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)已在其它領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，有著重要的理論意義和廣泛的實(shí)用價(jià)值。
　　 本文較為系統(tǒng)地討論了該系統(tǒng)奇點(diǎn)分類情況和吸引域的性質(zhì)；該系統(tǒng)平均首次離出時(shí)間和離出點(diǎn)的分布問題；該系統(tǒng)尾部軌跡所滿足的

2、隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)及尾部軌跡離出點(diǎn)的分布問題。綜合運(yùn)用常微分方程、偏微分方程、隨機(jī)微分方程、非線性動(dòng)力學(xué)、奇攝動(dòng)理論等知識(shí)和方法，得到了一些新的成果，為實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。主要工作如下：
　　 一、本文將對(duì)已有的布朗粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)的離出問題理論進(jìn)行二維推廣，并且阻尼系數(shù)在X軸發(fā)生變化。二維空間具變阻尼陣的布朗粒子運(yùn)動(dòng)的朗之萬方程是一個(gè)二維二階的微分方程，本文將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)三維的一階隨機(jī)微分方程來討論。綜合運(yùn)用常微分方程定性理論

3、和非線性動(dòng)力學(xué)知識(shí)對(duì)三維動(dòng)力系統(tǒng)的奇點(diǎn)及吸引域性質(zhì)進(jìn)行了分析。
　　 二、綜合運(yùn)用偏微分方程、隨機(jī)微分方程和奇攝動(dòng)理論知識(shí)分析了該系統(tǒng)軌跡從一穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域離出的概率分布與平均首次離出時(shí)間，本文通過對(duì)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)Fokker-Planck方程的漸近分析，詳細(xì)討論了離出點(diǎn)的分布問題，給出了該系統(tǒng)平均首次離出時(shí)間及離出點(diǎn)分布的漸近表達(dá)式。
　　 三、研究了該系統(tǒng)尾部軌跡動(dòng)力系統(tǒng)，尾部軌跡是指原動(dòng)力系統(tǒng)的軌跡最后