p-adic數(shù)域上的Fourier分析.pdf

1、國內(nèi)圖書分類號：Ｏ174.2國際圖書分類號：517.5理學(xué)碩士學(xué)位論文padic數(shù)域上的Fourier分析碩士研究生：艾曉輝導(dǎo)師：高廣宏副教授申請學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：計算數(shù)學(xué)所在單位：理學(xué)院數(shù)學(xué)系答辯日期：2008年6月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要本文主要研究了padic數(shù)域上的Fourier分析的一些基本理論。pQ首先介紹了padic數(shù)域，F(xiàn)ourier分析及padic數(shù)域上的Fourier

2、分析的發(fā)展歷史及本文的研究意義。回顧了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，并且簡要地介紹了本文所進行的工作。其次，具體的給出了padic數(shù)及padic范數(shù)的一些基本知識，初等padic數(shù)域上的數(shù)列和級數(shù)的收斂性，連續(xù)性及類似于實分析的一些結(jié)果。同樣對padic數(shù)域上的拓撲性質(zhì)給予了詳細的介紹。在此基礎(chǔ)上詳細地介紹了上的加法特征，引入padic數(shù)域上的實值函數(shù)的積分理論，給出上的padic導(dǎo)數(shù)的概念。pQpQpQ最后，給出了12(LL∩)pQ上的實值函數(shù)的

3、卷積定義。在此基礎(chǔ)上我們提出并證明了卷積的一些性質(zhì)，定義了:f→pQR12()LL∩pQ上的實值函數(shù)f的Fourier變換及其逆變換，討論了Fourier變換的一些基本性質(zhì)。然后，我們介紹了padic數(shù)域上的局部常值函數(shù)，并且對padic數(shù)域上的模函數(shù)這一類局部常值函數(shù)（分別以pQsinpx，pxe，lnpx，x∈pQ三個模函數(shù)為例）進行Fourier變換，并驗證了所提出的padic數(shù)域上Fourier變換的性質(zhì)。pQ關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞pad