Lotka-Volterra系統(tǒng)及相關推廣系統(tǒng)的耗散性及動力學.pdf

1、Lotka-Volterra系統(tǒng)是應用數(shù)學中的一個重要模型，廣泛存在于物理、化學、生物、經(jīng)濟及其他社會科學領域.目前，該系統(tǒng)又在神經(jīng)網(wǎng)絡，生化反應，細胞進化，資源管理，傳染病學等領域得到應用.研究該系統(tǒng)時，通常將其分為三類：合作(競爭)型、保守型、耗散型.每一類都已得到很多結果.與前兩類相比，耗散系統(tǒng)作為捕食與食餌系統(tǒng)的高維推廣，研究成果相對比較少.在耗散系統(tǒng)中，穩(wěn)定耗散系統(tǒng)具有重要的理論與實際意義.前人已經(jīng)討論了此類系統(tǒng)穩(wěn)定耗散的充要

2、條件及其性質.其中，一個重要性質就是：穩(wěn)定耗散Lotka-Volterra系統(tǒng)存在一個全局吸引集，若該吸引集只有一個平衡點組成，則該系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定系統(tǒng).本文將在前人基礎上討論六維穩(wěn)定耗散Lotka-Volterra系統(tǒng)的分類及其動力學性質.然后，把Lotka-Volterra系統(tǒng)的耗散性推廣到一類廣義Lotka-Volterra系統(tǒng).全文共分為三部分：第一部分為緒論，主要介紹了Lotka-Volterra系統(tǒng)的一些背景知識和相關預備

3、知識.第二部分即第二章與第三章，首先利用圖論方法對六維穩(wěn)定耗散Lotka-Volterra系統(tǒng)進行完整分類，共分為73類.對于其他任何類穩(wěn)定耗散矩陣，它的表示圖都可以由這73類圖減去幾條邊得到.其次根據(jù)約化規(guī)則將73類圖進行約化，并討論每類圖所對應系統(tǒng)的動力學性質.第三部分即第四章，探討廣義Lotka-Volterra系統(tǒng)的耗散性及穩(wěn)定耗散性，即探討廣義Lotka-Volterra系統(tǒng)中的作用矩陣A與B滿足什么條件時，系統(tǒng)耗散(穩(wěn)定耗散