結(jié)合環(huán)的正則元與若干交換性條件.pdf

1、環(huán)作為一門(mén)重要的代數(shù)學(xué)科是代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論的基礎(chǔ)，有許多其它相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域都涉及到環(huán)。隨著科學(xué)和技術(shù)的不斷發(fā)展，環(huán)理論進(jìn)展越來(lái)越精確和完善，并且環(huán)的初步結(jié)果已在實(shí)踐中得到應(yīng)用。交換性是環(huán)的重要性質(zhì)之一，交換性的研究有助于其它性質(zhì)的探討。同時(shí)，交換代數(shù)本質(zhì)上是研究交換環(huán)的，這就使得環(huán)的交換性的研究變得很重要。 該文通過(guò)對(duì)半質(zhì)環(huán)，Jacobson半單純環(huán)以及任意環(huán)的研究，利用零因子，正則元及亞直不可約環(huán)以及稠密性定理等相關(guān)知識(shí)，得到

2、了關(guān)于半質(zhì)環(huán)，Jacobson半單純環(huán)以及任意環(huán)交換性的一些結(jié)果。在某些特殊環(huán)的交換性方面取得了進(jìn)一步的結(jié)果，并得到了一些新的結(jié)論，主要有: 一設(shè)R為半質(zhì)環(huán)，a∈R，且2a為非零因子，如果R滿(mǎn)足論文中八個(gè)條件之一，則可以證明環(huán)R為交換環(huán)。此結(jié)論推廣了朱捷和于憲君的關(guān)于半質(zhì)環(huán)的幾個(gè)交換性條件的結(jié)果。 二滿(mǎn)足條件(αn)的半質(zhì)環(huán)是交換環(huán)。其中條件(αn)指若任取x,y1,y2，…，yn∈R，均有依于x,y1的整系數(shù)多項(xiàng)式f(

3、t)，使[[…[x-x2f(x),y1]，y2…]，yn]∈Z(R)以上討論對(duì)其他類(lèi)的中心換位子條件也是可以的，此結(jié)論推廣了郭華光的關(guān)于半質(zhì)環(huán)的交換性條件的結(jié)果。 三設(shè)R為Jacobson半單純環(huán)，a∈R，且2α為非零因子，若對(duì)于任意x,y∈R，有[(xa)n+xnαn，y]∈Z(R)，n為固定正整數(shù)，那么R為交換環(huán)。此結(jié)論豐富了Jacobson半單純環(huán)的交換性條件。 四①設(shè)f(t1，t2)=t1t2k-1+f2(t1,

4、t2)，具有對(duì){t1}的強(qiáng)FK性質(zhì)，R為結(jié)合環(huán)。若任取R中元x,y均有[f(x，y)，y]=0那么(1)k=1時(shí)R為交換環(huán)；(2)R有單位元時(shí)R為交換環(huán)；(3)f2(t1，t2)中t2的次數(shù)不小于k-1且R中至少有一個(gè)右正則元時(shí)R為交換環(huán)。 -Ⅰ-②設(shè)R為結(jié)合環(huán)，f(t1，t2)=t1t2k-1+mt2k或t2k-1t1+mt2k，且F(t1，t2)=[f(t1，t2)，t2]。若任取R中元x，y，均有整數(shù)n(x，y)＞1，使得