土壤水動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值解法的分析與應(yīng)用研究.pdf

1、土壤水動(dòng)力學(xué)是以土壤中水分的能態(tài)為基礎(chǔ)研究非飽和土壤中水分、溶質(zhì)和熱量運(yùn)移問(wèn)題的學(xué)科．本文就對(duì)土壤水動(dòng)力系統(tǒng)中兩個(gè)重要的研究對(duì)象-土壤含水量和溶質(zhì)濃度進(jìn)行了討論分析．由于水分流動(dòng)問(wèn)題和溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題都可歸結(jié)為偏微分方程系統(tǒng)，本文就分別用廣義差分法、混合元法及適當(dāng)投影分解法(POD)對(duì)這些方程進(jìn)行了數(shù)值研究，討論了他們的變分問(wèn)題的廣義解的存在性、數(shù)值解(包括半離散和全離散數(shù)值逼近格式)的存在性及其誤差估計(jì)，并給出了這些方程的數(shù)值解的例子．因

2、此，本文的工作既有理論研究，又有實(shí)際計(jì)算的方法和例子．在理論方面，為土壤水動(dòng)力系統(tǒng)提供了可靠的數(shù)值求解的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；在實(shí)際計(jì)算的方法和例子方面，也為土壤水動(dòng)力系統(tǒng)提供了合理有效的數(shù)值求解的方法，研究土壤水動(dòng)力學(xué)的工程技術(shù)人員和專家可以借鑒這些計(jì)算方法，并應(yīng)用于更加復(fù)雜的實(shí)際土壤水動(dòng)力系統(tǒng)的預(yù)測(cè)計(jì)算中． 本文共分為六章來(lái)闡述．第一章是本文的緒論；第二章至第四章分別利用廣義差分法、混合元方法和守恒混合元-迎風(fēng)廣義差分法對(duì)一維的非飽和水

3、流的含水量、溶質(zhì)濃度及水流與溶質(zhì)耦合運(yùn)移問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，并給出了數(shù)值算例．第五章利用基于重心對(duì)偶剖分的有限體積元法建立了二維非飽和土壤水流動(dòng)的數(shù)值模擬，并給出了數(shù)值算例；數(shù)值模擬結(jié)果表明，利用有限體積元格式來(lái)求解二維水分運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是可靠的，且該格式具有穩(wěn)定性和可實(shí)用性，可以用來(lái)數(shù)值模擬更加復(fù)雜的二維水分運(yùn)動(dòng)的物理過(guò)程．第六章基于適當(dāng)投影分解技術(shù)(POD)能提供具有適當(dāng)逼近度而自由度又較少的低維模型的優(yōu)點(diǎn)，用適當(dāng)投影分解方法去處理了二維

4、溶質(zhì)運(yùn)移方程的有限元格式，并給出了數(shù)值模擬；從模擬的過(guò)程可以看出，POD技術(shù)大大降低了求解問(wèn)題的自由度，簡(jiǎn)化了計(jì)算，節(jié)省了CPU和內(nèi)存． 本文的工作是我們近三年的主要研究工作．用廣義差分法、混合元方法和守恒混合元-迎風(fēng)廣義差分法數(shù)值模擬一維土壤水動(dòng)力系統(tǒng)是我們提出的一種新的嘗試．而用有限體積元來(lái)數(shù)值模擬二維水分運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和用POD技術(shù)去處理二維溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題，就我們所知，尚未見到國(guó)內(nèi)外有類似的或并行的文章的報(bào)道，因而可以說(shuō)是具有一定