Topos中的構造性連續(xù)格與選擇公理.pdf

1、本文在一般topos中引入了構造性連續(xù)格的定義，深入研究了topos中的構造性連續(xù)格有關性質，并給出了topos中選擇公理的一個等價刻畫.主要內容如下：
　　 (1)在一般topos中引入了有限子集的概念，對topos中的有限子集進行了研究，證明了S為A的K-有限子集當且僅當S為ε中的K-有限對象，給出了廣義有限子集的具體的形式.
　　 (2)將經典完備格理論的上確界概念提升到topos中，并說明了它與完備格中算子V的等

2、價性.利用topos中上確界概念，說明了一個對象的廣義理想的全體依包含序構成完備格.給出了topos中完備格的子對象關于上確界與下確界封閉的概念.利用伴隨的性質，得到與經典格論相同的結論：完備格在閉包算子下的像關于下確界封閉；完備格在投影算子下的像為完備格；完備格上閉包算子的余限制保任意上確界等結論.研究了完備格上的上確界態(tài)射V°：IdlL→L與主理想映射(↓seg)°：L→IdlL的關系，得到結論如下：(1)V°(⊥)(↓seg)°.

3、(2)(↓seg)°.V°是閉包算子，并且該閉包算子的像同構于L.提升了一種特殊完備格-交連續(xù)格的概念到topos中，給出了它的一個等價刻畫定理.
　　 (3)引入了topos中完備格上逼近關系以及構造性連續(xù)格的定義，研究了他們的基本性質，給出了構造性連續(xù)格的一個等價刻畫.給出了構造性連續(xù)格子代數(shù)與商的概念，證明了兩個構造性連續(xù)格的乘積也是構造性連續(xù)格；構造性連續(xù)格子代數(shù)為構造性連續(xù)格；構造性連續(xù)格商為構造性連續(xù)格.研究了特殊的

4、構造性連續(xù)格-代數(shù)格的相關性質，證明了代數(shù)格在誘導閉包算子下的像集上的緊元集與該代數(shù)格的緊子集在此閉包算子下的像集的同構性，從而得到了代數(shù)格的子代數(shù)為代數(shù)格的結論.如果S是具有最小元的并半格，我們證明了其理想格IdlS為代數(shù)格并且S與S(IdlS)同構，研究了具有最小元并半格的理想格上的性質.證明了理想格間態(tài)射Idl(f)：IdlA2→IdlA1存在左伴隨f1：IdlA1→IdlA2，利用這對伴隨，研究了構造性連續(xù)格的一種特殊的商與子代