低維射影簇的構(gòu)造性研究.pdf

1、構(gòu)造性方法是有效的解決代數(shù)幾何問題的方法之一.本文用構(gòu)造性方法研究一系列的低維射影簇一即奇異平面六次代數(shù)曲線,和含有很多直線的五次曲面.第一部分研究的是平面六次曲線的Zariskipair,我們利用Urabe的格的方法,Yang的算法以及Shimada的不變量來尋找到很大一類利用格區(qū)分的Zariskipair及Zariskitriplet,配合上Shimada的結(jié)果,我們得到結(jié)論,只有簡單奇點(diǎn)的平面六次曲線的具有相同的Configura

2、tion,但是discriminantgroup的階不同的Zariskipair共有123對,Zariskitriplet共有4組.
　　 第二部分是處理極大六次曲線的多項(xiàng)式的構(gòu)造問題。在用格的辦法確定了相應(yīng)的奇異曲線的Configuration后,我們關(guān)心如何得到它的一個解析的實(shí)現(xiàn).這章中,我們介紹了判別局部結(jié)構(gòu)的一些基礎(chǔ)知識,回顧了前人在構(gòu)造曲線的多項(xiàng)式方程的結(jié)果,并把問題集中到Milnor數(shù)等于19的,只含有二重點(diǎn)的,不可

3、約的六次曲線的構(gòu)造上.與以前的方法不同的是,我們用的主要工具是三類Cremona變換,并且利用了一個六次曲線的pencil,用pencil中的兩重的三次曲線來逼近待求的曲線,并且證明這個pencil的退化成員在Cremona變換下能分裂出若干直線成員.從而作為雙有理像的pencil就由比較簡單的代數(shù)方程組來表達(dá)和’求解.配合上前人的工作,除了兩個Configuration外,我們得到了上述的39個Configuration中的37個.在

4、本章中,我們還從定義出發(fā),給出了Configuration的組合的定義,從而可以定義組合的算法來進(jìn)行相應(yīng)的雙有理變換的演算.
　　 第三部分是計(jì)數(shù)代數(shù)幾何中的一個問題,我們從Segre的有關(guān)光滑五次曲面上的直線條數(shù)的最大值的問題出發(fā),考慮在Dworkpencil中構(gòu)造一個對稱的,含有很多直線的五次曲面.我們利用對稱群和相應(yīng)的組合的技巧,完整地刻畫了這個pencil,解出了里面的5個奇異曲面(除去由五個坐標(biāo)面組成的).然后利用直線