幾類隨機動力系統(tǒng)最大Lyapunov指數和矩Lyapunov指數研究.pdf

1、在隨機動力系統(tǒng)中，隨機分岔是噪聲引起的躍遷行為，與確定性系統(tǒng)中的分岔及混沌不同，它是一種獨特的非線性復雜現象。自上世紀九十年代以來，日益受到數學、物理學、力學、通訊以及其他工程領域學者家們的高度重視。由于最大Lyapunov指數是定義隨機分岔系統(tǒng)概率1意義分岔?D-分岔的重要指標，因此目前有關各類隨機分岔系統(tǒng)最大Lyapunov指數解析式的計算成為隨機分岔研究的焦點問題。 不同于最大Lyapunov指數，系統(tǒng)的矩Lyapunov

2、指數能夠完整地描述系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性的邊界，如樣本穩(wěn)定性和矩穩(wěn)定性，更全面地刻畫系統(tǒng)的隨機分岔行為?D-分岔和P-分岔，因此是目前能夠反映系統(tǒng)隨機分岔行為的最重要的指標。本文以隨機動力學理論為基礎，分別對白噪聲和實噪聲參激下的兩類隨機分岔系統(tǒng)的最大Lyapunov指數和矩Lyapunov指數的漸近展開式進行了研究。 本文先研究了白噪聲參激的具有一個零特征值和一對純虛特征值的余維二分岔系統(tǒng)的最大Lyapunov指數。為了計算最大Ly