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文檔簡介
1、任意一個群G,我們可以通過G的下中心群列構造一個Lie環(huán),這個Lie環(huán)稱作G的相伴Lie環(huán),記作L(G).通過研究L(G)的有關性質,我們可以得到G的有關性質。 特別地,當G是冪零的,則L(G)也是冪零的且冪零類與G的冪零類相同；若G同時也是有限的,則L(G)也是有限的且其階與G的階相同。 由于Lie環(huán)方法在研究群的冪零性質上有重要作用,所以研究Lie環(huán)本身的冪零性也是非常重要的。 本文主要證明了Lie環(huán)的以下三
2、個冪零準則。 定理1 設L為Lie環(huán)且滿足(i)L是可解的； (ii)L/γ2(L)是有限生成的； (Ⅲ)對任意的x∈L存在自然數(shù)n,使得x是左n-Engel的,則L是冪零的。 定理2 設L為Lie環(huán)且滿足(i)L是可解的； (ii)L是Mc的； (Ⅲ)對任意的x∈L,存在自然數(shù)n,使得x是左n-Engel的,則L是冪零的。 定理3 設L為Lie環(huán)且滿足(i)L是局部冪零的；
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