求解復(fù)雜優(yōu)化問題的差分演化算法研究.pdf

1、在現(xiàn)實(shí)世界中，很多優(yōu)化問題都是要尋找一種最佳的解決方案，即在滿足一定的約束條件下，尋找一組參數(shù)值，使得系統(tǒng)某些性能指標(biāo)達(dá)到最大或最小。根據(jù)問題的屬性，優(yōu)化問題可以分為不同的類型：單峰問題和多峰問題；無約束優(yōu)化問題和約束優(yōu)化問題；連續(xù)優(yōu)化問題和離散優(yōu)化問題；單目標(biāo)優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題；低維優(yōu)化問題和高維優(yōu)化問題。這些問題的求解難度也大不相同，一般來講，局部最優(yōu)解越少，約束條件越少，目標(biāo)函數(shù)越少，維數(shù)越低時(shí)，問題容易求解。當(dāng)局部最優(yōu)解較

2、多時(shí)，算法容易陷入局部最優(yōu)，很難找到較好的解。當(dāng)約束條件較多時(shí)，處理約束時(shí)將變得很困難，很難找到可行解。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變多時(shí)，很難找到滿足多個(gè)目標(biāo)的Pareto前沿。問題維數(shù)的增加，將使得解的搜索空間呈指數(shù)規(guī)模增大，算法的收斂速度和搜索能力將受到極大的挑戰(zhàn)。差分演化算法是一類基于群體的全局搜索算法，對(duì)于這類復(fù)雜優(yōu)化問題的求解，它比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法有更大的優(yōu)勢。本文對(duì)幾類復(fù)雜優(yōu)化問題，包括經(jīng)典的優(yōu)化問題、多峰問題、約束優(yōu)化問題以及高維問題進(jìn)行了

3、系統(tǒng)深入的研究，根據(jù)問題的特征，設(shè)計(jì)和開發(fā)了不同的差分演化算法，并將設(shè)計(jì)的算法應(yīng)用于上述問題的基準(zhǔn)測試問題和一些實(shí)際應(yīng)用問題，以驗(yàn)證算法的有效性和實(shí)用性。主要研究成果可以概括為以下幾個(gè)方面：
　　 ⑴針對(duì)經(jīng)典無約束優(yōu)化問題的求解，我們提出了一種改進(jìn)的DE算法。該方法使用了最近提出的DE/current-to-pbest變異策略的優(yōu)點(diǎn)，為了避免手工調(diào)整控制參數(shù)，我們設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)策略。通過對(duì)20個(gè)經(jīng)典的基準(zhǔn)測試問題進(jìn)行實(shí)

4、驗(yàn)仿真，我們的算法在其中18個(gè)問題上都能找到滿意的解。在與最近提出的幾種知名的DE算法相比，我們的算法在大部分問題上都能找到更精確的解。
　　 ⑵針對(duì)復(fù)雜多峰優(yōu)化問題的求解，我們設(shè)計(jì)了一種混合DE算法。該方法融合了DE/current-to-best/2策略和反向?qū)W習(xí)機(jī)制。前者能加快算法的收斂速度，后者通過同時(shí)評(píng)估當(dāng)前解及其反向解，能提高找到較好解的概率。在11個(gè)復(fù)雜多峰問題上的仿真實(shí)驗(yàn)表明，我們的算法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)DE算法和其它6種

5、改進(jìn)的PSO算法。為了更好的比較各種算法的性能，我們做了t檢驗(yàn)和Friedman假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，我們的算法是8種比較算法中最好的。
　　 ⑶針對(duì)約束優(yōu)化問題的求解，我們提出了一種基于多父體雜交的DE算法。該方法在基于中心個(gè)體和隨機(jī)選擇的3個(gè)不同的個(gè)體所形成的子空間內(nèi)雜交產(chǎn)生子代個(gè)體，這種雜交模式能讓產(chǎn)生的子代更靠近可行域空間。針對(duì)最優(yōu)解可能出現(xiàn)在可行域的邊界的情況，我們應(yīng)用了一種邊界搜索策略來處理邊界解的問題。在約束處理方面

6、，我們使用了一種可行解優(yōu)先法(違反約束越小越好)。為了驗(yàn)證算法的性能，我們選擇了13個(gè)著名的約束優(yōu)化基準(zhǔn)測試問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)比較表明，我們的算法能有效的處理約束，并能找到較好的可行解。另外，我們將該算法應(yīng)用于解決工程領(lǐng)域的4個(gè)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，包括焊接梁的設(shè)計(jì)優(yōu)化、壓力容器的設(shè)計(jì)優(yōu)化、彈簧的設(shè)計(jì)優(yōu)化以及減速器的設(shè)計(jì)優(yōu)化。仿真結(jié)果表明了我們算法的有效性。
　　 ⑷針對(duì)高維優(yōu)化問題(維數(shù)達(dá)到1000)的求解，我們提出

7、了一種改進(jìn)的DE算法，該方法通過修改DE變異策略，旨在學(xué)習(xí)全局個(gè)體和局部領(lǐng)域最好個(gè)體的搜索信息，最終達(dá)到平衡DE算法的全局和局部搜索能力。為了檢驗(yàn)算法的性能，我們測試了6個(gè)常用的基準(zhǔn)高維測試問題(維數(shù)為100、500和1000)。仿真結(jié)果表明，我們的算法在大部分測試問題上都能找到合理的解。為了比較多個(gè)算法在測試問題集上的性能，我們應(yīng)用了Friedman假設(shè)檢驗(yàn)來計(jì)算6種比較算法的平均排名。結(jié)果表明，我們的算法是6種比較的算法中最好的。為