雙黑洞系統(tǒng)演化與波形模板研究.pdf

1、廣義相對(duì)論理論預(yù)言了引力波的存在，而引力波的直接探測(cè)作為驗(yàn)證廣義相對(duì)論的手段已成為當(dāng)今物理領(lǐng)域內(nèi)的重大課題。然而由于引力場(chǎng)方程的復(fù)雜性使其在通常情形下無(wú)法解析求解，這個(gè)困境促使人們?cè)诂F(xiàn)在計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展了數(shù)值相對(duì)論。
　　直到近些年，數(shù)值相對(duì)論解引力場(chǎng)方程才得以突破實(shí)現(xiàn)并且得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，人們可以計(jì)算多種波源產(chǎn)生的引力波形。同時(shí)，為了彌補(bǔ)數(shù)值相對(duì)論在計(jì)算資源消耗和效率上的局限性，人們采用各種途徑發(fā)展了多種近似方法和解析模型

2、，并利用數(shù)值相對(duì)論的精確解進(jìn)行校正比對(duì)，使得它們已經(jīng)可以在引力場(chǎng)演化的特定階段甚至全部階段代替數(shù)值相對(duì)論。這些解析模型產(chǎn)生的波形，可以作為波形模板用于對(duì)引力波探測(cè)器的數(shù)據(jù)處理，從而來(lái)尋找可能的引力波信號(hào)。
　　針對(duì)雙黑洞系統(tǒng)，文章主要內(nèi)容分為四個(gè)方面：一即通過(guò)雙星系統(tǒng)演化動(dòng)力學(xué)計(jì)算低離心率的黑洞軌道初始參數(shù)，與數(shù)值相對(duì)論中初值問(wèn)題中計(jì)算得到的共形因子、黑洞裸質(zhì)量等參數(shù)共同作為黑洞演化初始參數(shù)值；二是研究了主要的兩種后牛頓近似方法，

3、生成引力波波形并與同參數(shù)下數(shù)值相對(duì)論波形進(jìn)行比對(duì)，并詳細(xì)分析了波形的兩種對(duì)比方法和性質(zhì)，探討了后牛頓方法的適用范圍和局限性，得到有效范圍內(nèi)的對(duì)比結(jié)果；三是研究了一種被廣泛使用的可以覆蓋黑洞演化全過(guò)程的解析方法即有效單體模型(EOB)，通過(guò)該方法模型計(jì)算得到引力波波形，并與數(shù)值相對(duì)論的精確波形進(jìn)行了比對(duì)，得到了對(duì)比結(jié)果而且探討了該波形作為引力波波形模板的有效性。四是研究了帶離心率的波形模板以及使用該波形估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)誤差，解決了帶離心率系統(tǒng)

4、的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。
　　按照章節(jié)分，全文的內(nèi)容安排如下：在第一章中，引言部分介紹了本論文研究的相關(guān)背景和動(dòng)機(jī)，繼而對(duì)一些背景知識(shí)進(jìn)行了介紹。主要闡述了引力波產(chǎn)生、性質(zhì)和引力波波源、探測(cè)器等，并介紹了雙黑洞系統(tǒng)模型和在數(shù)據(jù)分析中使用的模板匹配濾波技術(shù)。
　　第二章首先對(duì)數(shù)值相對(duì)論進(jìn)行了簡(jiǎn)介，繼而推導(dǎo)了從四維形式的愛(ài)因斯坦方程到3+1分解下的ADM方程；分析了初值問(wèn)題及其解法，推導(dǎo)了共形無(wú)跡形式化下的BSSN演化方程；最后通過(guò)計(jì)算

5、得到的度規(guī)解提取出引力波波形并外推到無(wú)窮遠(yuǎn)，還介紹了引力波波形的兩種表現(xiàn)形式即紐曼-彭羅斯標(biāo)量Ψ4,lm和引力波強(qiáng)度hlm及其兩者的關(guān)系和轉(zhuǎn)換方法。
　　第三章則重點(diǎn)講述了雙黑洞系統(tǒng)低離心率軌道參數(shù)的初值計(jì)算方法。首先介紹了雙星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)，通過(guò)引入引力波輻射使雙黑洞軌道離心率隨著演化逐漸變小，從而得到低離心率的黑洞軌道參數(shù)，并通過(guò)計(jì)算結(jié)果分析了離心率隨著時(shí)間或者黑洞間距的變化關(guān)系。
　　第四章主要內(nèi)容為分析和應(yīng)用了后牛頓近

6、似方法并生成波形，與同參數(shù)空間下的數(shù)值波形進(jìn)行比對(duì)并得到具體結(jié)果。分析了用于波形對(duì)比的兩種方法，并分別使用TaylorT1和TaylorT4方法與數(shù)值波形比對(duì)。
　　第五章則主要分析和研究了包含雙黑洞系統(tǒng)演化全階段的有效單體模型，并利用該模型產(chǎn)生的波形與數(shù)值相對(duì)論波形進(jìn)行對(duì)比，得到了在不同參數(shù)空間下的對(duì)比結(jié)果，并對(duì)其作為波形模板進(jìn)行了有效性分析。
　　第六章首先介紹了計(jì)算帶離心率波形的EPC模型，研究了該模型下由離心率帶來(lái)的