預加范疇的表示理論及其應用.pdf

1、B.Mitchell于1972年在數學雜志Advances in Mathematics發(fā)表了題為《Ringswith Several Objects》的長篇論文.受該文啟發(fā),本碩士學位論文共分三章,主要致力于豐富和發(fā)展預加范疇的表示理論.
　　 第一章主要介紹本學位論文相關的研究背景以及全文的構架.
　　 第二章致力于對預加小范疇的表示范疇的recollement情形的存在性問題與預加小范疇的表示范疇的Morita等價

2、問題的研究.給出了判斷預加小范疇的表示范疇的recollement情形的存在性的充分必要條件,我們稱之為預加小范疇的表示范疇的K(o)nig定理.與此同時,預加小范疇的表示范疇的Morita定理亦于本章給出.隨后,我們將這兩個結果應用至模范疇與分次模范疇,得到這兩個范疇關于recollement存在性問題與Morita等價問題的相應刻畫.就分次模范疇而言,我們給出了建立Morita定理的新方法,得到分次模范疇的K()nig定理,推廣了多

3、篇已發(fā)表的論文所給出的分次模范疇的Morita等價定理的相關結果.
　　 第三章以函子的角度展開對預加范疇的Morita等價問題的研究.為了尋求最一般的刻匭,在本章的第一節(jié),我們將焦點置于函子范疇recollement的構造問題.對于給定的兩組預加范疇的左(右)pre-recollement,運用Godement積這一工具,我們建立了給定的兩組預加范疇構成的函子范疇的左(右)pre-recollement.作為該結果的一個應用,