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文檔簡介
1、閉包系統(tǒng)與閉包算子作為經(jīng)典數(shù)學(xué)中非常有用的工具,涉及到各種不同的研究領(lǐng)域,本文研究了模糊化(Fuzzifying)閉包系統(tǒng)及相應(yīng)的Birkhoff型閉包算子,并對其空間性質(zhì)進(jìn)行了探討。 文章共分三個(gè)部分。 第一部分是引言.介紹了閉包系統(tǒng)和閉包算子的研究進(jìn)展,并提出了本文主要研究的問題。 第二部分是關(guān)于模糊化閉包系統(tǒng)及相應(yīng)的Birkhoff型閉包算子的研究.文中在模糊化數(shù)學(xué)環(huán)境下提出了二者的概念,并且發(fā)現(xiàn)在模糊化數(shù)
2、學(xué)的框架下二者仍是相互協(xié)調(diào)的,這與經(jīng)典數(shù)學(xué)中的情況保持一致.為了深入研究彼此的聯(lián)系,本文引入了模糊化閉包系統(tǒng)空間范疇和Birkhoff型模糊化閉包空間范疇,并從范疇論的角度證明了它們是同構(gòu)的.另外,文中進(jìn)一步證明這兩個(gè)范疇都可以嵌入到Birkoff型I-閉包空間范疇中,最后文中給出了有關(guān)模糊化閉包系統(tǒng)空間的性質(zhì)和子空間等問題的進(jìn)一步研究成果。 第三部分是關(guān)于模糊化閉包系統(tǒng)空間的分離公理的研究,本文引入了一種新的用來研究模糊化閉包
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