基于移動最小二乘近似權(quán)函數(shù)的選取及其應(yīng)用.pdf

1、無網(wǎng)格方法作為近十年來迅速興起的一種數(shù)值分析方法,在構(gòu)造形函數(shù)時不需要網(wǎng)格,因此在處理不連續(xù)、大變形、移動邊界等問題時可以完全拋開網(wǎng)格重構(gòu),不僅可以保證計(jì)算的精度,而且可以減少計(jì)算難度。基于移動最小二乘近似(MLS)的無網(wǎng)格法有:無單元伽遼金法(EFG)、有限點(diǎn)法(FPM)、擴(kuò)散單元法(DEM)、局部邊界積分法(LBIE)、局部彼得洛夫一伽遼金無網(wǎng)格法(MLPG)、最小二乘配點(diǎn)無網(wǎng)格法(LSC)、加權(quán)最小二乘無網(wǎng)格法等。權(quán)函數(shù)的選取在M

2、LS近似中具有重要的作用,對計(jì)算結(jié)果影響很大,它的選取一般應(yīng)該滿足4個條件:非負(fù)性、緊支性、單調(diào)遞減性,光滑性。目前常見的權(quán)函數(shù)有:高斯型、指數(shù)型、樣條型以及徑向基函數(shù)等。作為一種指數(shù)型函數(shù),正態(tài)分布密度函數(shù)滿足通常的指數(shù)型函數(shù)所不能滿足的歸一性。由誤差理論可知,對于正態(tài)分布數(shù)據(jù),最小二乘估計(jì)具有最優(yōu)一致無偏和方差最小的特性,而將正態(tài)分布密度函數(shù)作為權(quán)函數(shù)能否適合計(jì)算,實(shí)現(xiàn)上述最小二乘法的特性并且提高解的精度正是本文所要探討的。本文中把