1838.復變量移動最小二乘近似方法的誤差估計_第1頁
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1、重慶師范大學碩士學位論文復變量移動最小二乘近似方法的誤差估計碩士研究生:孫新志指導教師:李小林教授學科專業(yè):計算數(shù)學所在學院:數(shù)學科學學院重慶師范大學二O一七年五月重慶師范大學碩士學位論文中文摘要I復變量移動最小二乘近似方法的誤差估計摘要無網(wǎng)格法是繼有限元法之后發(fā)展起來的一種新的數(shù)值計算方法。該方法的核心在于形函數(shù)的構(gòu)造,移動最小二乘近似是當前應(yīng)用最為廣泛的無網(wǎng)格近似方案之一,然而基于移動最小二乘近似的無網(wǎng)格法計算量較大。復變量移動最小

2、二乘近似是一種基于復變量理論的、針對向量函數(shù)逼近的移動最小二乘近似。在復變量移動最小二乘近似中,二維函數(shù)的近似只需使用一維基函數(shù),導致試函數(shù)中的待定系數(shù)減少,進而所需節(jié)點個數(shù)大大減少。因此復變量型無網(wǎng)格法可以在保障計算精度的情況下,大大減少求解域內(nèi)的節(jié)點個數(shù)?;趶妥兞恳苿幼钚《私频臒o網(wǎng)格法在工程領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用,然而其相應(yīng)的數(shù)學理論還很不完善,為了更好地促進其應(yīng)用,分析其誤差就必不可少。本文詳細討論了復變量移動最小二乘近似的誤

3、差,主要內(nèi)容如下:本文第一章介紹了幾種主要的偏微分方程數(shù)值計算方法,無網(wǎng)格法發(fā)展歷史以及研究現(xiàn)狀,第二章詳細介紹了移動最小二乘近似及復變量移動最小二乘近似。第三章是本文的主要工作,在對權(quán)函數(shù)以及節(jié)點分布做出假設(shè)的基礎(chǔ)上,針對光滑函數(shù),分析了逼近函數(shù)及其偏導數(shù)的誤差估計,分析結(jié)果表明誤差與節(jié)點間距密切相關(guān),最后通過算例驗證了理論分析的正確性。第四章是本文的另一個主要工作,對于被逼近函數(shù)光滑性較弱的情形,在對權(quán)函數(shù)以及節(jié)點間距做出適當假設(shè)的

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