模糊數(shù)的二元關(guān)系及其應(yīng)用.pdf

1、自從模糊集合理論被當作一門新的學(xué)科提出以來，便迅速發(fā)展為模糊分析學(xué)，模糊拓撲學(xué)和模糊代數(shù)學(xué)三大模糊數(shù)學(xué)分支。模糊數(shù)理論作為模糊分析學(xué)中最基礎(chǔ)且最重要的部分之一，成為研究的熱點課題，而模糊數(shù)的排序問題也受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。由模糊集合的定義及性質(zhì)可知，模糊數(shù)之間的序關(guān)系不是通常意義下的全序關(guān)系，而是格結(jié)構(gòu)下的半序關(guān)系，這使得模糊數(shù)的比較和判別成為模糊決策中既重要又艱難的任務(wù)之一。近年來許多學(xué)者都專注于這方面的研究，并且涌現(xiàn)出了許多關(guān)于模糊

2、數(shù)排序的方法。本文在仔細分析，研究前人關(guān)于模糊數(shù)排序方法的基礎(chǔ)上，提出了兩種關(guān)于模糊數(shù)排序的新方法：端點法和基于擬均值及模糊度相結(jié)合的排序方法；之后定義了一種新的模糊2 cell 數(shù)——四棱錐形模糊數(shù)，探討了它的特性并給出了一種排序方法；最后將模糊數(shù)的排序知識與實際相結(jié)合應(yīng)用到了博弈論知識中。
　　 本文所做的主要工作如下：
　　 1.給出了本文中關(guān)于梯形模糊數(shù)排序的第一種方法——端點法，該方法是基于文獻[40]中關(guān)于區(qū)

3、間數(shù)滿意度的方法而提出的。利用此方法進行排序時，只需知道三角形或者梯形模糊數(shù)的端點(即隸屬度為0的點和隸屬度為1的點)，就可以寫出它們相應(yīng)的隸屬函數(shù)并進行排序。此方法的優(yōu)點在于對兩個梯形模糊數(shù)A和B而言，既可以求出A優(yōu)于B的程度，又可以求出B優(yōu)于A的程度，進而對于多個模糊數(shù)之間的排序只需通過兩兩之間的比較便可實現(xiàn)。
　　 2.提出了梯形模糊數(shù)排序的本文中第二種方法——擬均值和模糊度相結(jié)合的方法。在本方法中，首先引入了一個新的排序

4、指標——擬均值，它是在模糊數(shù)已有特征——均值的基礎(chǔ)上提出的，這使得我們對模糊數(shù)的認識更加全面。之后又考慮到模糊度對排序結(jié)果的影響，進而綜合考慮這兩個指標而給出了新的排序方法，文中還給出了許多實例分析并將本文所提出的排序方法同其它一些排序方法進行了比較，從而可以看出新方法的確有一定的優(yōu)越性。
　　 3.定義了一種特殊的模糊2 cell數(shù)——四棱錐形模糊數(shù)，探討了它與兩個分量都是三角形模糊數(shù)的二維模糊向量之間的關(guān)系，證明了它們之間是