一類擬三次系統(tǒng)的中心、極限環(huán)分支及等時(shí)中心.pdf

1、本文主要研究擬解析系統(tǒng)的中心條件、極限環(huán)分支及等時(shí)中心問題，全文共由三章組成。 第一章對(duì)平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的中心.焦點(diǎn)判定、極限環(huán)分支及等時(shí)中心問題的歷史背景及研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述。 第二章研究了一類擬三次系統(tǒng)的中心條件與極限環(huán)分支問題。首先通過適當(dāng)?shù)淖儞Q將擬解析系統(tǒng)的原點(diǎn)(或無窮遠(yuǎn)點(diǎn))轉(zhuǎn)化為解析系統(tǒng)的原點(diǎn)，推導(dǎo)出了計(jì)算原點(diǎn)奇點(diǎn)量的線性遞推公式，然后在個(gè)人計(jì)算機(jī)上用Mathematica軟件計(jì)算出該系統(tǒng)原點(diǎn)的前18個(gè)奇點(diǎn)量

2、，從而導(dǎo)出原點(diǎn)成為中心的條件與15階、18階細(xì)焦點(diǎn)的條件，在此基礎(chǔ)上用兩種不同的方法，在不構(gòu)造poincare環(huán)域的情況下，給出了擬三系統(tǒng)在原點(diǎn)可以擾動(dòng)出5個(gè)小振幅的極限環(huán)的一個(gè)實(shí)例(本文內(nèi)容發(fā)表在《黑龍江科技學(xué)院學(xué)報(bào)》2007，17(3)上)，并證明其中有3個(gè)是穩(wěn)定的。 第三章研究了第二章中的一類擬三次系統(tǒng)的等時(shí)中心。首先用一種新方法求出了計(jì)算系統(tǒng)原點(diǎn)周期常數(shù)的線性遞推公式，然后用Mathematica軟件求出該系統(tǒng)原點(diǎn)的前9