幾個(gè)新的重尾族上隨機(jī)變量和的大偏差.pdf

1、　　由于重尾分布族在應(yīng)用概率領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，人們對其的研究已經(jīng)有多年的歷史，重尾分布族的大偏差問題更是得到了眾多學(xué)者的深入研究，Klüppelberg(1997)得到了相關(guān)的大偏差結(jié)果，文獻(xiàn)[2]推廣了上面的結(jié)論，指出當(dāng)F∈C時(shí)，若(0-1)，(0-2)成立，則同樣的結(jié)果也成立，其中C族是一個(gè)比ERV族更大的重尾子類。本文定義了兩個(gè)新的重尾子族G和E，其中新類G包括了C族，Pareto分布族，Lognormal分布族等，E族包括G族及

2、Weibull分布等，并得到了如下的結(jié)果：1.假設(shè)F∈G，則有l(wèi)imn→∞sup√x≥γn|P(Sn-ESn＞x)/n-F(x)-1|=0i.e.P(Sn-ESn＞x)～n-F(x)，n→∞對于√x≥γn一致成立。2.假設(shè)F∈G，如果(0-1)，(0-2)成立，則對任意γ＞0limt→∞sup√xγλ(t)|P(S(t)-μ(t)＞/λ(t)-F(x)-1|=0i.e.P(S(t)-μ(t)＞x)～λ(t)F(x)，t→∞對于√x≥γλ

3、(t)一致成立。3.假設(shè)F∈E，則存在β，0＜β＜l，對于任意的γ＞O，則有l(wèi)imn→supxβ＞γn|P(Sn-ESn＞x/nF(x)-1|=0i.e.P(Sn-ESn＞x)～nF(x)，n→∞對于xβ≥γn一致成立。4.假設(shè)F∈E，如果(0-1)，(0-2)成立，則存在β，0＜β＜1，對于任意的γ＞0，有l(wèi)imnt→∞supxβ＞γλ(t)|P(S(t)-μ(t)＞x)/λ(t)-F(x)-1|=0i.e.P(S(t)-μ(t)＞x